Der Stadionrechner ermittelt die Fläche und den Umfang einer Stadionform (auch Diskorechteck genannt): ein Rechteck mit Halbkreisen an gegenüberliegenden Enden. Geben Sie den Halbkreisradius r und die gerade Länge a zwischen den gebogenen Enden ein. Die Seite zeichnet eine beschriftete Figur mit r und a neu.
Die Gesamtlänge von Spitze zu Spitze beträgt a + 2r; Die Gesamtbreite beträgt 2r. Verwandte Seiten behandeln den 3D-Cousin auf dem Capsule Calculator, dem Circle Calculator für die Endscheiben und dem Rectangle Calculator nur für das mittlere Band.
Berechnen Sie die Fläche eines Stadions
Die Fläche teilt sich in ein zentrales Rechteck und zwei Halbkreise, die zusammen einen Vollkreis ergeben. Die gerade Länge a ist der Abstand zwischen den flachen Abschnitten der parallelen Seiten, ohne die gebogenen Enden. Der Radius r legt die Halbkreisgröße an beiden Enden fest. Der Stadionrechner addiert diese Teile.
A = pi * r^2 + 2 * a * rDas Rechteck hat die Breite 2r und die Länge a, seine Fläche beträgt also 2 * a * r. Die beiden Halbkreise bilden einen Kreis mit der Fläche pi * r^2. Durch die Verdoppelung von a wächst nur der rechteckige Beitrag; Durch die Verdoppelung von r wachsen beide Teile, wobei der Kreisterm quadratisch in r ist.
Für a = 10 und r = 3:
A = pi * 9 + 2 * 10 * 3 = 9 * pi + 60 approx 88.27Die exakte Form 9 * pi + 60 wird bevorzugt, wenn in späteren Schritten pi beibehalten wird. Ein häufiger Fehler besteht darin, die Gesamtlänge a + 2r so zu verwenden, als wäre es die Länge des Rechtecks, bei der die Enden doppelt gezählt werden.
Berechnen Sie den Umfang
Der Umfang verläuft über einen Halbkreisbogen, eine gerade Seite, den gegenüberliegenden Halbkreisbogen und die verbleibende gerade Seite. Der gekrümmte Beitrag beträgt einen vollen Umfang von 2 * pi * r, während die geraden Teile 2 * a beitragen. Der Stadionrechner gibt die geschlossene Umrisslänge an.
P = 2 * pi * r + 2 * aDer Umfang skaliert linear mit a und r. Es gibt keinen pi * r^2-Term am Umfang; das gehört nur zum Bereich.
Für a = 10 und r = 3:
P = 2 * pi * 3 + 2 * 10 = 6 * pi + 20 approx 38.85Die Länge der Laufbahnspur für eine Runde entspricht häufig diesem Umfang, wenn a und r die Mittellinie der Spur beschreiben. Bestätigen Sie, ob sich der gemessene Radius auf den Bordstein oder auf die Fahrbahnmitte bezieht, bevor Sie Entfernungen bestellen.
Lösen Sie ein Stadion mit Radius 3 und Länge 10
Verwenden Sie r = 3 und die gerade Länge a = 10 als Referenzstadion. Die Gesamtlänge beträgt 16; Die Gesamtbreite beträgt 6. Fläche und Umfang folgen. 1. Gesamtgröße
Overall length = a + 2*r = 16
Overall width = 2*r = 62. Area
A = 9 * pi + 60 approx 88.273. Perimeter
P = 6 * pi + 20 approx 38.85Diese Zahlen teilen sich r = 3 und die gerade Länge 10 mit der zylindrischen Höhenvorrichtung des Kapselrechners, aber die Kapsel meldet ein 3D-Volumen von 126 * pi, nicht diese planare Fläche. Bewahren Sie die bearbeiteten Beispiele auf eigenen Seiten auf.
Verstehen Sie die Beziehung zwischen Stadion und Kapsel
Ein Stadion ist der zweidimensionale Umriss. Eine Kapsel extrudiert dieses Profil in drei Dimensionen mit einem zylindrischen Mittelteil und halbkugelförmigen Enden. Volumen und Oberfläche des Festkörpers live auf der Seite „Kapselrechner“. Fläche und Umfang des Umrisses leben hier.
Der Querschnitt durch die Längsachse einer Kapsel ist ein Stadion mit dem gleichen r und der gleichen geraden Länge. Diese gemeinsame Silhouette ist der Grund, warum die Seiten als Familie vernetzt sind. Sie teilen keine Formeln: Die Multiplikation der Stadionfläche mit der Dicke ergibt kein Kapselvolumen.
Suchanfragen mit der Angabe „Stadion“ bedeuten möglicherweise ein Sportarena-Gebäude. Diese Seite bedeutet das geometrische Diskorechteck. Sportplatzprobleme, für die nur der Bahnumriss erforderlich ist, passen immer noch zu diesen Flächen- und Umfangsformeln, sobald a und r gemessen werden.
Die gesamte Begrenzungsrahmenfläche beträgt (a + 2r) * 2r = 2r(a + 2r). Für a = 10 und r = 3 beträgt diese Box 96, während die Stadionfläche nur etwa 88,27 beträgt. Der Unterschied besteht in den vier Eckbereichen außerhalb der Halbkreise. Wenn Sie das Begrenzungsrechteck so verwenden, als wäre es das Stadion, wird die Fläche um diese Ecken überbewertet.
Wenn eine Strecke über versetzte Fahrspuren verfügt, hat jede Fahrspur ihren eigenen effektiven Radius. Der Umfang wächst um etwa 2 * pi * (Spurversatz) pro Spur für eine volle Runde, wenn die Geraden die Länge a teilen. Der Stadionrechner modelliert jeweils einen Umriss. Berechnen Sie jede Spur separat mit ihrem eigenen r.
Häufig gestellte Fragen
Was ist Stadionfläche?
Die Stadionfläche beträgt A = pi * r^2 + 2 * a * r. Für a = 10 und r = 3 beträgt A = 9 * pi + 60 ca. 88,27.
Was ist der Stadionumfang?
Der Umfang beträgt P = 2 * pi * r + 2 * a. Für a = 10 und r = 3 beträgt P = 6 * pi + 20 ca. 38,85.
Was ist die Länge a?
Die Länge a ist das gerade Segment zwischen Halbkreisen, nicht die Gesamtlänge von Spitze zu Spitze. Die Gesamtlänge beträgt a + 2r.
Was hat ein Stadion mit einer Kapsel zu tun?
Ein Stadion ist die 2D-Kapselsilhouette. Verwenden Sie den Kapselrechner für 3D-Volumen und -Oberfläche.
Ist ein Stadion dasselbe wie eine Laufbahn?
Ein Standard-Streckenumriss ist ein Stadion. Für die Fahrspurlänge wird die Umfangsformel mit dem effektiven Radius und der geraden Länge der Fahrspur verwendet.
Kann der Stadionrechner mit der Gesamtlänge beginnen?
Ja. Wenn die Gesamtlänge L und der Radius r bekannt sind, a = L - 2r, wenn L > 2r, dann folgen Fläche und Umfang.
Welche Einheiten verwendet der Stadionrechner?
Radius und Länge teilen sich eine Längeneinheit. Für die Fläche werden quadratische Einheiten verwendet. Der Umfang verwendet Längeneinheiten.
Warum nicht (a+2r) mal 2r als umgrenzendes Rechteck verwenden?
Dieses Rechteck überzählt die Ecken außerhalb der Halbkreise. Verwenden Sie stattdessen die Formel „Rechteck plus Kreis“.
Was ist die Gesamtbreite?
Die Gesamtbreite beträgt 2r, der Durchmesser der Endhalbkreise. Die Gesamtlänge beträgt a + 2r.
Kann die Fläche ab der Gesamtlänge L beginnen?
Ja. Setze a = L - 2r, wenn L > 2r, dann A = pi*r^2 + 2*a*r.
Ist ein Kapselquerschnitt ein Stadion?
Ja. Ein axialer Querschnitt einer Kapsel ist ein Stadion mit dem gleichen r und der gleichen geraden Länge. Das Volumen gehört weiterhin auf den Kapselrechner.
Was ist die Referenzstadionfläche?
Für a = 10 und r = 3 beträgt die Fläche 9 * pi + 60 ca. 88,27 und der Umfang 6 * pi + 20 ca. 38,85.
Wie viel überzählt der Begrenzungsrahmen?
Für die Referenzeingaben beträgt die Fläche des umgrenzenden Rechtecks 96, während die Stadionfläche etwa 88,27 beträgt. Die Lücke sind die vier äußeren Ecken.
Zusammenfassung
Der Stadionrechner gibt Fläche und Umfang für ein Diskorechteck aus dem Halbkreisradius und der geraden Länge zurück, mit substituierter Arithmetik und einer beschrifteten Zahl. Die bearbeiteten Zahlen stimmen mit a = 10 und r = 3 überein: A = 9 * pi + 60 und P = 6 * pi + 20.
Verwenden Sie den Kapselrechner für den 3D-Pillenkörper und den Kreisrechner nur für die Endscheiben.