Le calculateur de stade trouve l'aire et le périmètre d'une forme de stade (également appelé discorectangle) : un rectangle avec des demi-cercles aux extrémités opposées. Entrez le rayon du demi-cercle r et la longueur droite a entre les extrémités incurvées. La page redessine une figure étiquetée avec r et un marqué.
La longueur totale d'une pointe à l'autre est de + 2r ; la largeur hors tout est de 2r. Les pages associées couvrent le cousin 3D du Capsule Calculator, le Circle Calculator pour les disques d'extrémité et le Rectangle Calculator pour la bande centrale seule.
Calculer la superficie d'un stade
La zone est divisée en un rectangle central plus deux demi-cercles qui forment ensemble un cercle complet. La longueur droite a est la distance entre les parties plates des côtés parallèles, sans compter les extrémités incurvées. Le rayon r définit la taille du demi-cercle aux deux extrémités. Le calculateur de stade ajoute ces parties.
A = pi * r^2 + 2 * a * rLe rectangle a une largeur 2r et une longueur a, donc son aire est 2 * a * r. Les deux demi-cercles forment un cercle d’aire pi * r^2. Doubler a n'augmente que la contribution rectangulaire ; doubler r fait croître les deux parties, avec le terme de cercle quadratique dans r.
Pour a = 10 et r = 3 :
A = pi * 9 + 2 * 10 * 3 = 9 * pi + 60 approx 88.27La forme exacte 9 * pi + 60 est préférée lorsque les étapes ultérieures conservent pi. Une erreur courante consiste à utiliser la longueur totale a + 2r comme s'il s'agissait de la longueur du rectangle, ce qui compte deux fois les extrémités.
Calculer le périmètre
Le périmètre parcourt un arc de demi-cercle, un côté droit, l'arc de demi-cercle opposé et le côté droit restant. La contribution courbe est une circonférence complète 2 * pi * r tandis que les parties droites contribuent 2 * a. Le calculateur de stade indique la longueur du contour fermé.
P = 2 * pi * r + 2 * aLe périmètre évolue linéairement avec a et r. Il n'y a pas de terme pi * r^2 sur le périmètre ; qui appartient uniquement à la zone.
Pour a = 10 et r = 3 :
P = 2 * pi * 3 + 2 * 10 = 6 * pi + 20 approx 38.85La longueur de la voie de course pour un tour correspond souvent à ce périmètre lorsque a et r décrivent la ligne médiane de la voie. Confirmez si le rayon mesuré concerne le trottoir ou le centre de la voie avant de commander les distances.
Résoudre un stade de rayon 3 et de longueur 10
Utilisez r = 3 et la longueur droite a = 10 comme stade de référence. La longueur totale est de 16 ; la largeur totale est de 6. La zone et le périmètre suivent. 1. Taille globale
Overall length = a + 2*r = 16
Overall width = 2*r = 62. Area
A = 9 * pi + 60 approx 88.273. Perimeter
P = 6 * pi + 20 approx 38.85Ces nombres partagent r = 3 et la longueur droite 10 avec le dispositif de hauteur cylindrique du calculateur de capsule, mais la capsule indique un volume 3D de 126 * pi, et non cette zone plane. Conservez les exemples travaillés sur leurs propres pages.
Comprendre la relation stade-capsule
Un stade est le contour bidimensionnel. Une capsule extrude ce profil en trois dimensions avec une section médiane cylindrique et des extrémités hémisphériques. Volume et surface du solide vivant sur la page Calculateur de capsule. La zone et le périmètre du contour sont affichés ici.
La coupe transversale passant par l'axe long d'une capsule est un stade avec le même r et la même longueur droite. Cette silhouette partagée est la raison pour laquelle les pages se rejoignent en tant que famille. Ils ne partagent pas de formules : multiplier la surface du stade par l’épaisseur n’est pas le volume d’une capsule.
Les requêtes de recherche qui disent « stade » peuvent désigner un bâtiment d'arène sportive ; cette page signifie le discorectangle géométrique. Les problèmes de terrain de sport qui nécessitent uniquement le contour de la piste correspondent toujours à ces formules de surface et de périmètre une fois a et r mesurés.
La surface globale du cadre de délimitation est (a + 2r) * 2r = 2r(a + 2r). Pour a = 10 et r = 3, cette case est de 96, alors que la superficie du stade n'est que d'environ 88,27. La différence réside dans les quatre régions de coin en dehors des demi-cercles. Utiliser le rectangle de délimitation comme s'il s'agissait du stade surestime la zone de ces coins.
Lorsqu'une piste comporte des voies décalées, chaque voie a son propre rayon effectif. Le périmètre augmente d'environ 2 * pi * (décalage de voie) par voie pour un tour complet lorsque les lignes droites partagent la longueur a. Le calculateur de stade modélise un contour à la fois ; calculez chaque voie séparément avec son propre r.
Questions fréquentes
Qu’est-ce que la zone du stade ?
La zone du stade est A = pi * r^2 + 2 * a * r. Pour a = 10 et r = 3, A = 9 * pi + 60 environ 88,27.
Quel est le périmètre du stade ?
Le périmètre est P = 2 * pi * r + 2 * a. Pour a = 10 et r = 3, P = 6 * pi + 20 environ 38,85.
Quelle est la longueur a ?
La longueur a est le segment droit entre les demi-cercles, et non la longueur totale d'une pointe à l'autre. La longueur totale est de + 2r.
Quel est le rapport entre un stade et une capsule ?
Un stade est la silhouette d’une capsule en 2D. Utilisez le calculateur de capsules pour connaître le volume et la surface 3D.
Un stade est-il la même chose qu’une piste de course ?
Un contour de piste standard est un stade. La longueur de voie utilise la formule de périmètre avec le rayon effectif et la longueur droite de la voie.
Le calculateur de stade peut-il partir de la longueur totale ?
Oui. Si la longueur totale L et le rayon r sont connus, a = L - 2r lorsque L > 2r, alors l'aire et le périmètre suivent.
Quelles unités le calculateur de stade utilise-t-il ?
Le rayon et la longueur partagent une unité de longueur. La superficie utilise des unités carrées ; le périmètre utilise des unités de longueur.
Pourquoi ne pas utiliser (a+2r) par 2r comme rectangle englobant ?
Ce rectangle surcompte les coins en dehors des demi-cercles. Utilisez plutôt la formule rectangle plus cercle.
Quelle est la largeur hors tout ?
La largeur hors tout est 2r, le diamètre des demi-cercles d'extrémité. La longueur totale est de + 2r.
La zone peut-elle commencer à partir de la longueur totale L ?
Oui. Définissez a = L - 2r lorsque L > 2r, alors A = pi*r^2 + 2*a*r.
La section transversale d'une capsule est-elle un stade ?
Oui. Une section transversale axiale d'une capsule est un stade avec le même r et la même longueur droite. Le volume appartient toujours au calculateur de capsules.
Quelle est la superficie de référence du stade ?
Pour a = 10 et r = 3, l'aire est de 9 * pi + 60 environ 88,27 et le périmètre est de 6 * pi + 20 environ 38,85.
Dans quelle mesure le cadre de délimitation surcompte-t-il ?
Pour les entrées de référence, la zone du rectangle englobant est de 96 tandis que la zone du stade est d'environ 88,27. L'écart correspond aux quatre coins extérieurs.
Résumé
Stadium Calculator renvoie la surface et le périmètre d'un discorectangle à partir du rayon du demi-cercle et de la longueur droite, avec une arithmétique substituée et un chiffre étiqueté. Les nombres travaillés correspondent à a = 10 et r = 3 : A = 9 * pi + 60 et P = 6 * pi + 20.
Utilisez le calculateur de capsule pour le solide de pilule 3D et le calculateur de cercle pour les disques d'extrémité uniquement.