Le calculateur de capsules traite une capsule comme un cylindre avec des calottes hémisphériques aux deux extrémités : une forme de pilule. Entrez le rayon partagé et la hauteur de la section médiane cylindrique (sans compter les capuchons). La page redessine une figure étiquetée avec le rayon et la hauteur du cylindre marqués.
Le volume est le volume du cylindre plus un volume de sphère complète (deux hémisphères). La surface correspond à la paroi du cylindre plus la surface complète de la sphère, sans extrémités plates. Les pages associées couvrent le Cylinder Calculator, le Hemisphere Calculator et le cousin 2D du Stadium Calculator.
Calculer le volume d'une capsule
Le volume d'une capsule est la somme d'un cylindre de rayon r et de hauteur h plus une sphère de rayon r. Le calculateur de capsules utilise cette décomposition. Le rayon et la hauteur cylindrique doivent être positifs. La longueur totale d'une pointe à l'autre est h + 2r lorsque les calottes sont des hémisphères complets.
V = pi * r^2 * h + (4/3) * pi * r^3De manière équivalente, V = pi * r^2 * (h + (4/3) * r). Le terme de sphère n'utilise pas h ; seul le milieu cylindrique grandit avec h. Doubler h ajoute un autre pi * r^2 * h au volume sans changer les majuscules.
Pour r = 3 et h = 10 :
V = pi * 9 * 10 + (4/3) * pi * 27 = 90 * pi + 36 * pi = 126 * pi approx 395.84La forme exacte 126 * pi correspond au contour du luminaire. Si un dessin indique la longueur totale L au lieu de la hauteur du cylindre, convertissez avec h = L - 2r avant d'utiliser la formule, à condition que L soit supérieur à 2r.
Calculer la superficie
La surface d’une capsule fermée correspond à la paroi latérale du cylindre plus la surface complète de la sphère. Il n’y a pas de couvercles circulaires plats ; les hémisphères les remplacent. Le calculateur de capsules signale une peau fermée.
SA = 2 * pi * r * h + 4 * pi * r^2De manière équivalente, SA = 2 * pi * r * (h + 2r). Le terme 4 * pi * r^2 est exactement la surface de la sphère au rayon r. Les capsules ouvertes sont rares dans les problèmes de feuille de travail ; cette page assume la pilule fermée.
Pour r = 3 et h = 10 :
SA = 2 * pi * 3 * 10 + 4 * pi * 9 = 60 * pi + 36 * pi = 96 * pi approx 301.59Un cylindre nu avec les mêmes r et h a un volume de 90 * pi et une surface totale de 78 * pi incluant deux extrémités plates. Le volume de la capsule est plus grand que le terme de sphère 36 * pi, et la formule de surface diffère car les capuchons arrondis remplacent les couvercles plats.
Résoudre une capsule de rayon 3 et de hauteur 10
Utilisez r = 3 et la section cylindrique h = 10 comme capsule de référence. La longueur totale est de 10 + 6 = 16. Facteur de volume et de surface avec pi. 1. Longueur totale
L = h + 2*r = 10 + 6 = 162. Volume
V = 90 * pi + 36 * pi = 126 * pi approx 395.843. Surface area
SA = 60 * pi + 36 * pi = 96 * pi approx 301.59La contribution du cylindre et la contribution de la sphère sont visibles sous forme d'ajouts distincts, ce qui permet de vérifier l'arithmétique par rapport aux pages Calculateur de cylindre et Calculateur de sphère sans copier les traitements complets de ces pages.
Si un dessin indique une longueur totale L = 16 avec un rayon de 3, convertissez-le en h = 16 - 2*3 = 10 avant d'utiliser la formule de volume. Entrer L comme s'il s'agissait de h traiterait les bouchons comme un espace vide et sous-estimerait le volume par le terme de sphère. Les problèmes de médicaments et de réservoirs impriment souvent la longueur totale sur l'étiquette ; Le langage de la feuille de calcul varie, alors lisez si la hauteur signifie le cylindre du milieu ou d'une pointe à l'autre.
Les revêtements de surface sur les capsules suivent SA = 96 * pi pour le cas de référence. Cette surface ne correspond pas au total du cylindre 78 * pi, car les capuchons arrondis remplacent les couvercles plats et ajoutent la peau de la sphère au lieu de deux disques.
Récupérer la hauteur du cylindre à partir de la longueur totale
Les dessins de médicaments et de réservoirs impriment souvent la longueur pointe à pointe L. Convertissez avec h = L - 2r lorsque L > 2r, puis entrez h comme hauteur moyenne cylindrique sur le calculateur de capsules. Pour L = 16 et r = 3, h = 10, ce qui récupère le volume 126 * pi et la surface 96 * pi.
Si L est inférieur ou égal à 2r, les entrées ne peuvent pas décrire des calottes hémisphériques complètes sur une section médiane positive.
Le volume se divise proprement pour vérifier : pièce de cylindre pi * r^2 * h plus pièce de sphère (4/3) * pi * r^3. Pour les entrées de référence, ces pièces sont 90 * pi et 36 * pi. Changer uniquement h met à l'échelle la pièce du cylindre ; la pièce de sphère reste fixe pendant r fixe.
Remarque sur l'unité : le rayon et la hauteur moyenne partagent une unité de longueur. La longueur totale utilise la même unité. Le volume est en unités cubiques ; la surface fermée est en unités carrées. La densité multipliée par le volume estime la masse d'un blanc de capsule solide, mais cette page renvoie uniquement la géométrie.
Comprendre la relation capsule et stade
Un stade (discorectangle) est la silhouette 2D d'une capsule : un rectangle avec des demi-cercles aux extrémités opposées. Le calculateur de stade possède une zone planaire et un périmètre. Le calculateur de capsules possède un volume et une surface 3D. Ils partagent le rayon et la longueur du segment droit comme entrées mais pas comme formules.
La coupe transversale passant par l'axe d'une capsule est un stade avec le même r et la même longueur droite h. La superficie de ce stade n’est pas le volume de la capsule ; le volume intègre les sections circulaires le long de l’axe. Gardez les pages liées en famille et séparez les exemples concrets : le stade utilise a = 10 et r = 3 pour la zone 2D ; la capsule utilise h = 10 et r = 3 pour un volume 3D 126 * pi.
Les diagrammes de pistes de course sont des stades. Les solides des pilules médicinales sont des capsules. Mélanger les mots sans vérifier la dimension est une collision courante d'intention de recherche que ces deux URL sont censées diviser.
Questions fréquentes
Quel est le volume des capsules ?
Le volume de la capsule est pi * r^2 * h + (4/3) * pi * r^3. Pour r = 3 et h = 10, V = 126 * pi environ 395,84.
Quelle est la surface des capsules ?
La superficie est de 2 * pi * r * h + 4 * pi * r^2. Pour r = 3 et h = 10, SA = 96 * pi environ 301,59.
La hauteur inclut-elle les casquettes ?
No. Enter the cylindrical middle height only. Overall length is h + 2r.
Quel est le rapport entre une capsule et un stade ?
Un stade est la silhouette d’une capsule en 2D. Utilisez le calculateur de stade pour la superficie et le périmètre ; utilisez cette page pour le volume et la surface 3D.
Quel est le rapport entre le volume de la capsule et celui d’un cylindre et d’une sphère ?
Le volume est exactement le volume du cylindre plus le volume de la sphère au même rayon, avec une hauteur de cylindre égale à la section médiane.
Le calculateur de capsules peut-il démarrer à partir de la longueur totale ?
Oui. Convertissez L en h = L - 2r lorsque L > 2r, puis appliquez les formules de volume et de surface.
Quelles unités le calculateur de capsules utilise-t-il ?
Le rayon et la hauteur partagent une unité de longueur. Le volume utilise des unités cubiques ; la superficie utilise des unités carrées.
Les casquettes sont-elles toujours hémisphères ?
Cette page suppose des calottes hémisphériques complètes du même rayon que le cylindre. Les majuscules partielles nécessitent plutôt des formules de calotte sphérique.
Quel est le volume de référence des capsules ?
For r = 3 and cylindrical height 10, volume is 126 * pi approx 395.84.
Comment convertir la longueur totale en hauteur du cylindre ?
Utilisez h = L - 2r lorsque la longueur totale L est supérieure à 2r. Pour L = 16 et r = 3, h = 10.
Résumé
Capsule Calculator renvoie le volume et la surface d'un cylindre avec des calottes hémisphériques de rayon et de hauteur moyenne, avec une arithmétique substituée et un chiffre étiqueté. Les nombres travaillés correspondent à r = 3 et h = 10 : V = 126 * pi et SA = 96 * pi.
Utilisez la calculatrice de stade pour le contour 2D et les calculatrices de cylindre ou d'hémisphère pour les pièces séparées.