Le calculateur de point médian fait la moyenne des coordonnées x et des coordonnées y séparément pour trouver le point central d'un segment. Saisissez deux points de terminaison ou saisissez un point de terminaison avec le point médian pour récupérer l’autre point de terminaison en inversant la moyenne. La page redessine le segment avec le milieu marqué.
Les extrémités de référence (2, 4) et (6, 8) donnent le point médian (4, 6). Les pages associées couvrent le Distance Calculator pour la longueur du segment et le Slope Calculator pour l'élévation par rapport au parcours à partir des deux mêmes points. Ces trois outils partagent une base en deux points mais possèdent des résultats différents.
Calculer le point médian entre deux points
Le milieu est le point à mi-chemin du segment dans chaque direction de coordonnées. Chaque coordonnée du milieu est la moyenne arithmétique des coordonnées correspondantes aux extrémités. Le calculateur de point médian place ce résultat sur la ligne passant par les extrémités de toute paire distincte.
M = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)Les milieux tridimensionnels font également la moyenne de z lorsque les coordonnées z sont présentes :
M = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2, (z1 + z2) / 2)Le point médian divise le segment en deux moitiés congruentes de même longueur. Ce n'est pas la même chose qu'un point qui divise le chemin selon un rapport différent ; la formule de section avec le rapport m:n généralise la moyenne lorsque la répartition est inégale.
Les unités suivent les axes. Si les coordonnées sont en mètres, les coordonnées du point médian sont en mètres. Le mélange d'unités sur les axes brise la signification géométrique de la même manière que les unités mixtes brisent la distance.
Appliquer la formule du point médian
Ajoutez les coordonnées correspondantes et divisez par deux. Cela équivaut à la moyenne des points finaux. Le calculateur de point médian développe la formule avec les nombres saisis et affiche chaque étape de coordonnées.
Mx = (x1 + x2) / 2
My = (y1 + y2) / 2Pour (2, 4) et (6, 8) :
Mx = (2 + 6) / 2 = 4
My = (4 + 8) / 2 = 6
midpoint = (4, 6)L'ordre des points finaux n'a pas d'importance : la moyenne de (6, 8) avec (2, 4) donne toujours (4, 6). Les coordonnées négatives fonctionnent de la même manière. Pour (-2, 5) et (4, -1) :
Mx = (-2 + 4) / 2 = 1
My = (5 + (-1)) / 2 = 2
midpoint = (1, 2)Sur une droite numérique (1D), le milieu de a et b est (a + b) / 2, la même idée avec une seule coordonnée.
Trouver un point final à partir du point médian
Si un point final et le point médian sont connus, doublez la coordonnée du point médian et soustrayez la coordonnée du point final connue pour trouver l'extrémité manquante. Cela inverse la moyenne. Le calculateur de point médian prend en charge ce mode de récupération lorsque les feuilles de calcul donnent le centre et la pointe d'un segment.
x2 = 2 * Mx - x1
y2 = 2 * My - y1Si (2, 4) est une extrémité et que le milieu est (4, 6), l'autre extrémité est :
x2 = 2 * 4 - 2 = 6
y2 = 2 * 6 - 4 = 8
endpoint = (6, 8)La même étape inverse fonctionne en 3D avec z2 = 2 * Mz - z1. Géométriquement, le point final connu et le point final manquant sont symétriques par rapport au point médian : le point médian est le centre de ce point de réflexion.
Une erreur courante consiste à soustraire le point médian de l’extrémité connue sans doubler, ce qui donne un vecteur vers le point médian plutôt que vers l’extrémité éloignée. Une autre solution consiste à faire la moyenne du point médian avec l'extrémité connue, qui tire vers le centre au lieu de se refléter à travers lui.
Résoudre les points (2,4) et (6,8)
Appliquez la formule du point médian aux points finaux de référence. Vérifiez ensuite le pas inverse ainsi que la distance et la pente du compagnon pour le contexte. 1. Point médian
M = (4, 6)2. Recover endpoint from M and (2, 4)
(2 * 4 - 2, 2 * 6 - 4) = (6, 8)3. Distance of the segment (cross-check)
d = sqrt((6-2)^2 + (8-4)^2) = sqrt(16 + 16) = sqrt(32) = 4 * sqrt(2) approx 5.664. Slope of the segment (cross-check)
m = (8 - 4) / (6 - 2) = 4 / 4 = 1La distance et la pente appartiennent en détail sur leurs propres pages. Ici, ils confirment seulement que (4, 6) se situe à mi-chemin : de (2, 4) à (4, 6) le changement est (2, 2), et de (4, 6) à (6, 8) le changement est à nouveau (2, 2).
La formule de section avec un rapport 1:1 correspond exactement au point médian. Pour une division inégale m:n mesurée du premier point vers le second, le point de division est ((n*x1 + m*x2)/(m+n), (n*y1 + m*y2)/(m+n)). Lorsque m = n, l'expression se réduit à la moyenne utilisée ici. Conservez les ratios inégaux sur les feuilles de calcul qui les demandent ; cette page possède le cas intermédiaire et la réflexion du point final.
Les preuves de géométrie des coordonnées montrent souvent que les diagonales d'un parallélogramme se coupent en vérifiant que les deux diagonales partagent le même point médian. La saisie des quatre sommets sous forme de deux paires diagonales devrait renvoyer un point médian commun lorsque le quadrilatère est un parallélogramme.
Utiliser le point médian sur une feuille de calcul en grille
Sur du papier millimétré, le calculateur de point médian fait correspondre les cases de comptage : de (2, 4), marchez à mi-chemin vers (6, 8) en ajoutant la moitié de (4, 4), qui est (2, 2), pour atterrir sur (4, 6). Le même demi-pas fonctionne avec des coordonnées négatives.
Le tracé des deux extrémités et du milieu doit afficher des longueurs de segment égales de chaque côté lorsqu'une vérification de règle est disponible.
Pour un problème de point final manquant, marquez d'abord l'extrémité connue et le point médian, puis réfléchissez : le vecteur de l'extrémité connue au point médian est égal au vecteur du point médian à l'extrémité inconnue. Doubler le point médian et soustraire la fin connue code cette réflexion en algèbre. Vérifier que les deux demi-segments ont la même longueur avec le calculateur de distance détecte les erreurs arithmétiques.
Remarque sur les unités : les coordonnées héritent des unités de l'axe. Si x est en mètres et y est en mètres, le point médian est en mètres. Ne faites pas la moyenne d’un point donné en centimètres avec un autre donné en mètres sans effectuer au préalable une conversion.
Questions fréquentes
Quelle est la formule du point médian ?
Faites la moyenne de chaque coordonnée : ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2). Pour (2, 4) et (6, 8), le milieu est (4, 6).
Comment trouver un point de terminaison manquant ?
Doublez chaque coordonnée médiane et soustrayez le point final connu : x2 = 2*Mx - x1, et de même pour y.
Le point médian se situe-t-il sur le segment ?
Oui. Il se trouve à mi-chemin dans chaque direction de coordonnées sur le segment droit joignant les extrémités.
Y a-t-il un point médian en 3D ?
Oui. Coordonnées z moyennes également : Mz = (z1 + z2) / 2.
L’ordre des points de terminaison est-il important ?
L'addition est commutative, donc l'échange des points de terminaison laisse le point médian inchangé.
En quoi le point médian diffère-t-il de la distance ?
Le milieu est un point (le centre). La distance est une longueur. Utilisez le calculateur de distance pour la séparation.
En quoi le point médian diffère-t-il de la pente ?
La pente est le rapport entre la montée et la course. Le point médian fait la moyenne des positions. Utilisez le calculateur de pente pour les équations de gradient et de ligne.
Le calculateur de point médian peut-il gérer les fractions ?
Oui. La moyenne des moitiés et des quarts est courante sur les feuilles de calcul en grille ; les résultats peuvent être des nombres entiers ou des décimales finales en fonction des entrées.
Et si les deux points de terminaison sont identiques ?
The midpoint equals that shared point, and the segment has length zero.
Quel est le milieu de (2,4) et (6,8) ?
The midpoint is (4, 6). That pair is the reference fixture on this page.
Comment puis-je vérifier le point médian par étapes ?
Du premier point final au point médian, la modification de chaque coordonnée doit être égale à la modification du point médian au deuxième point final.
Résumé
Midpoint Calculator renvoie le centre d'un segment à partir de deux points d'extrémité et peut récupérer un point d'extrémité manquant à partir d'une extrémité et du point médian, avec une arithmétique substituée et un chiffre étiqueté. Les nombres travaillés correspondent (2, 4) et (6, 8) : point médian (4, 6). Utilisez le calculateur de distance et le calculateur de pente pour connaître la longueur et la pente à partir des mêmes entrées à deux points.