Il calcolatore del punto medio calcola la media delle coordinate x e y separatamente per trovare il punto centrale di un segmento. Inserisci due endpoint oppure inserisci un endpoint con il punto medio per recuperare l'altro endpoint invertendo la media. La pagina ridisegna il segmento con il punto medio contrassegnato.
Gli estremi di riferimento (2, 4) e (6, 8) danno il punto medio (4, 6). Le pagine correlate riguardano il Distance Calculator per la lunghezza del segmento e il Slope Calculator per la salita rispetto al percorso dagli stessi due punti. Questi tre strumenti condividono una base in due punti ma producono risultati diversi.
Calcola il punto medio tra due punti
Il punto medio è il punto a metà del segmento in ciascuna direzione delle coordinate. Ciascuna coordinata del punto medio è la media aritmetica delle coordinate corrispondenti alle estremità. Il calcolatore del punto medio posiziona il risultato sulla linea che passa per i punti finali di qualsiasi coppia distinta.
M = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)Anche i punti medi tridimensionali fanno la media di z quando sono presenti le coordinate z:
M = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2, (z1 + z2) / 2)Il punto medio divide il segmento in due metà congruenti di uguale lunghezza. Non è la stessa cosa di un punto che divide il percorso con un rapporto diverso; la formula di sezione con rapporto m:n generalizza la media quando la suddivisione non è uniforme.
Le unità seguono gli assi. Se le coordinate sono espresse in metri, le coordinate del punto medio saranno espresse in metri. La combinazione di unità lungo gli assi interrompe il significato geometrico nello stesso modo in cui le unità miste interrompono la distanza.
Applicare la formula del punto medio
Aggiungi le coordinate corrispondenti e dividi per due. Ciò equivale alla media degli endpoint. Il calcolatore del punto medio espande la formula con i numeri immessi e mostra ogni passaggio delle coordinate.
Mx = (x1 + x2) / 2
My = (y1 + y2) / 2Per (2, 4) e (6, 8):
Mx = (2 + 6) / 2 = 4
My = (4 + 8) / 2 = 6
midpoint = (4, 6)L'ordine degli endpoint non ha importanza: fare la media (6, 8) con (2, 4) produce comunque (4, 6). Le coordinate negative funzionano allo stesso modo. Per (-2, 5) e (4, -1):
Mx = (-2 + 4) / 2 = 1
My = (5 + (-1)) / 2 = 2
midpoint = (1, 2)Su una linea numerica (1D) il punto medio di a e b è (a + b) / 2, la stessa idea con una singola coordinata.
Trova un punto finale dal punto medio
Se un punto finale e il punto medio sono noti, raddoppia la coordinata del punto medio e sottrai la coordinata del punto finale nota per trovare l'estremità mancante. Questo inverte la media. Il calcolatore del punto medio supporta la modalità di recupero quando i fogli di lavoro forniscono il centro e la punta di un segmento.
x2 = 2 * Mx - x1
y2 = 2 * My - y1Se (2, 4) è un'estremità e il punto medio è (4, 6), l'altra estremità è:
x2 = 2 * 4 - 2 = 6
y2 = 2 * 6 - 4 = 8
endpoint = (6, 8)Lo stesso passaggio inverso funziona in 3D con z2 = 2 * Mz - z1. Dal punto di vista geometrico, il punto finale noto e quello mancante sono simmetrici rispetto al punto medio: il punto medio è il centro di quel punto riflesso.
Un errore comune è quello di sottrarre il punto medio dall'estremità nota senza raddoppiarlo, il che produce un vettore per il punto medio anziché per l'estremità lontana. Un altro è quello di mediare il punto medio con l'estremità nota, che spinge verso il centro invece di riflettersi attraverso di esso.
Risolvi per i punti (2,4) e (6,8)
Applicare la formula del punto medio agli endpoint di riferimento. Quindi verificare il passaggio inverso, la distanza e la pendenza del compagno per il contesto. 1. Punto medio
M = (4, 6)2. Recover endpoint from M and (2, 4)
(2 * 4 - 2, 2 * 6 - 4) = (6, 8)3. Distance of the segment (cross-check)
d = sqrt((6-2)^2 + (8-4)^2) = sqrt(16 + 16) = sqrt(32) = 4 * sqrt(2) approx 5.664. Slope of the segment (cross-check)
m = (8 - 4) / (6 - 2) = 4 / 4 = 1Distanza e pendenza appartengono in dettaglio alle rispettive pagine. Qui confermano solo che (4, 6) si trova a metà strada: da (2, 4) a (4, 6) il cambiamento è (2, 2), e da (4, 6) a (6, 8) il cambiamento è ancora (2, 2).
La formula di sezione con rapporto 1:1 è esattamente il punto medio. Per una divisione irregolare m:n misurata dal primo punto verso il secondo, il punto di divisione è ((n*x1 + m*x2)/(m+n), (n*y1 + m*y2)/(m+n)). Quando m = n l'espressione si riduce alla media qui utilizzata. Mantieni rapporti irregolari sui fogli di lavoro che li richiedono; questa pagina possiede il caso a metà strada e la riflessione dell'endpoint.
Le prove di geometria delle coordinate spesso mostrano che le diagonali di un parallelogramma si bisecano a vicenda verificando che entrambe le diagonali condividano lo stesso punto medio. L'inserimento dei quattro vertici come due coppie diagonali dovrebbe restituire un punto medio comune quando il quadrilatero è un parallelogramma.
Utilizza il punto medio su un foglio di lavoro a griglia
Sulla carta millimetrata, il calcolatore del punto medio abbina le caselle di conteggio: da (2, 4) cammina a metà strada verso (6, 8) aggiungendo metà di (4, 4), che è (2, 2), atterrando su (4, 6). Lo stesso mezzo passo funziona con coordinate negative.
Tracciando sia i punti finali che il punto medio dovrebbe mostrare lunghezze di segmento uguali su ciascun lato quando è disponibile un controllo del righello.
Per un problema di punto finale mancante, contrassegnare prima l'estremità nota e il punto medio, quindi riflettere: il vettore dall'estremità nota al punto medio è uguale al vettore dal punto medio all'estremità sconosciuta. Raddoppiare il punto medio e sottrarre l'estremità nota codifica quella riflessione in algebra. Controllando che entrambi i semisegmenti abbiano la stessa lunghezza con il calcolatore della distanza si ottengono gli scontrini aritmetici.
Nota sulle unità: le coordinate ereditano le unità degli assi. Se x è in metri e y è in metri, il punto medio è in metri. Non calcolare la media di un punto espresso in centimetri con uno espresso in metri senza prima effettuare la conversione.
Domande frequenti
Qual è la formula del punto medio?
Media di ciascuna coordinata: ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2). Per (2, 4) e (6, 8), il punto medio è (4, 6).
Come posso trovare un endpoint mancante?
Raddoppia ciascuna coordinata del punto medio e sottrai il punto finale noto: x2 = 2*Mx - x1, e lo stesso per y.
Il punto medio giace sul segmento?
SÌ. Si trova a metà strada in ciascuna direzione delle coordinate sul segmento diritto che congiunge i punti finali.
Esiste un punto medio 3D?
SÌ. Anche le coordinate z medie: Mz = (z1 + z2) / 2.
L'ordine degli endpoint è importante?
No. L'addizione è commutativa, quindi lo scambio dei punti finali lascia invariato il punto medio.
In che modo il punto medio differisce dalla distanza?
Il punto medio è un punto (il centro). La distanza è una lunghezza. Utilizzare il calcolatore della distanza per la separazione.
In che modo il punto medio differisce dalla pendenza?
La pendenza è il rapporto tra salita e corsa. Il punto medio fa la media delle posizioni. Utilizza il calcolatore della pendenza per l'equazione del gradiente e della linea.
Il calcolatore del punto medio può gestire le frazioni?
SÌ. La media delle metà e dei quarti è comune nei fogli di lavoro a griglia; i risultati possono essere numeri interi o decimali finali a seconda degli input.
Cosa succede se entrambi gli endpoint sono uguali?
The midpoint equals that shared point, and the segment has length zero.
Qual è il punto medio di (2,4) e (6,8)?
The midpoint is (4, 6). That pair is the reference fixture on this page.
Come posso controllare il punto medio passo dopo passo?
Dal primo punto finale al punto medio, la variazione in ciascuna coordinata dovrebbe essere uguale alla variazione dal punto medio al secondo punto finale.
Riepilogo
Il calcolatore del punto medio restituisce il centro di un segmento da due punti finali e può recuperare un punto finale mancante da un'estremità e dal punto medio, con l'aritmetica sostituita e una figura etichettata. I numeri lavorati corrispondono a (2, 4) e (6, 8): punto medio (4, 6). Utilizza il calcolatore della distanza e il calcolatore della pendenza per la lunghezza e la pendenza dagli stessi input a due punti.
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