Il calcolatore del cilindro converte il raggio e l'altezza in volume, area della superficie laterale e area della superficie totale per un cilindro circolare retto. Le basi sono cerchi congruenti e la parete laterale è un rettangolo quando srotolata. La pagina ridisegna una figura etichettata con raggio e altezza contrassegnati con i valori immessi.
Inserisci il raggio (o il diametro) e l'altezza. Le risposte possono essere visualizzate come decimali o come multipli esatti di pi greco. Le pagine correlate riguardano il Cone Calculator quando il solido si rastrema in un punto, il Tube Calculator quando il cilindro è cavo e il Sphere Calculator per il confronto della sfera inscritta.
Calcolare il volume di un cilindro
Il volume di un cilindro circolare retto è pari all'area di base per l'altezza. Il calcolatore del cilindro moltiplica pi r al quadrato per l'altezza. Il raggio e l'altezza devono essere positivi. L'input del diametro si dimezza in raggio prima dell'esecuzione del volume. Le unità di volume sono unità cubiche dell'unità di lunghezza utilizzata su raggio e altezza.
V = pi * r^2 * hIl volume si adatta al quadrato del raggio e linearmente all'altezza. Il raddoppio del raggio moltiplica il volume per quattro; raddoppiando l'altezza si moltiplica il volume per due. Quando un problema con un serbatoio fornisce diametro anziché raggio, convertire prima in modo che il quadrato venga applicato alla lunghezza corretta.
Per il caso di riferimento r = 3 e h = 10:
V = pi * 9 * 10 = 90 * pi approx 282.74La forma esatta 90 * pi è utile quando i passaggi successivi necessitano ancora di pi. La modalità decimale mostra circa 282,74. Un cilindro obliquo con la stessa area di base e altezza perpendicolare ha lo stesso volume secondo il principio di Cavalieri, ma questa pagina modella la cassa circolare destra con asse verticale nel diagramma.
Se la quantità nota è il volume più uno del raggio o dell'altezza, riorganizzare per risolvere la lunghezza mancante. Da V e r, l'altezza è V / (pi * r^2). Da V e h, il raggio è la radice quadrata positiva di V / (pi * h).
Calcolare la superficie laterale e totale
La superficie laterale è costituita solo dalla parete curva, pari alla circonferenza della base per l'altezza. La superficie totale somma le due estremità circolari. Il calcolatore del cilindro riporta entrambi, quindi le domande sulla pittura che saltano i coperchi differiscono dalle domande a barattolo chiuso che li includono.
Lateral SA = 2 * pi * r * h
Total SA = 2 * pi * r * (r + h) = 2 * pi * r^2 + 2 * pi * r * hSrotolando il muro si ottiene un rettangolo di larghezza 2 * pi * r e altezza h, motivo per cui l'area laterale è quel prodotto. Ciascuna base contribuisce con pi*r^2. I tubi aperti che ignorano le estremità utilizzano solo l'area laterale; i serbatoi chiusi utilizzano l'area totale.
Per r = 3 e h = 10:
Lateral SA = 2 * pi * 3 * 10 = 60 * pi approx 188.50
Base areas = 2 * pi * 9 = 18 * pi approx 56.55
Total SA = 78 * pi approx 245.04Un tubo cavo con raggi interni ed esterni necessita di una formula di volume diversa (sezione trasversale anulare per lunghezza). Utilizzare il calcolatore dei tubi per le pareti dei tubi. Una capsula aggiunge cappucci emisferici a un cilindro; utilizzare il calcolatore di capsule per quel solido composto.
Risolvi un cilindro di raggio 3 e altezza 10
Prendiamo r = 3 e h = 10 come cilindro di riferimento. Il volume e le aree superficiali vengono fattorizzati in modo pulito con pi greco. Il diametro è 6. I numeri sottostanti sono i dispositivi di regressione per il motore a cilindri. 1. Diametro
d = 2 * 3 = 62. Volume
V = pi * 9 * 10 = 90 * pi approx 282.743. Lateral surface area
Lateral SA = 2 * pi * 3 * 10 = 60 * pi approx 188.504. Total surface area
Total SA = 2 * pi * 3 * (3 + 10) = 78 * pi approx 245.04Partendo dal volume 90 * pi con r = 3 recupera h = 10. Partendo dallo stesso volume con h = 10 recupera r = 3. La zona laterale 60 * pi con r = 3 recupera h = 10 anche quando il muro è la zona di verniciatura nota.
Confronta con un cono con lo stesso raggio di base e altezza: il volume del cono è un terzo del volume del cilindro, quindi (1/3) * 90 * pi greco = 30 * pi greco. Confronta con una sfera di raggio 3: il volume della sfera è (4/3) * pi * 27 = 36 * pi, più piccolo di questo cilindro più alto.
I problemi del serbatoio a volte danno diametro e altezza in unità miste (pollici di diametro, piedi di altezza). Convertire in un'unità di lunghezza prima della quadratura del raggio. Un raggio di 6 pollici è 0,5 piedi; utilizzando 6 con altezza in piedi si moltiplica erroneamente il volume per 144 rispetto ai piedi cubi.
L'area laterale 60 * pi è l'avvolgimento dell'etichetta su una lattina. L'area totale 78 * pi greco aggiunge i coperchi superiore e inferiore. Disposizioni nette srotolano il muro in un rettangolo 2*pi*r per h e attaccano due dischi di raggio r; quei pezzi corrispondono alle formule di superficie in questa pagina.
Recupera una lunghezza mancante dal volume
Se volume e raggio sono noti, l'altezza è h = V / (pi * r^2). Per V = 90 * pi e r = 3, h = 90 * pi / (9 * pi) = 10. Se volume e altezza sono noti, il raggio è r = sqrt(V / (pi * h)).
Per lo stesso volume con h = 10, r = sqrt(9) = 3. Il calcolatore del cilindro accetta raggio o diametro in input; la modalità diametro si dimezza prima che vengano eseguiti questi riarrangiamenti.
L'area di verniciatura laterale può recuperare altezza quando il raggio è noto: h = (SA laterale) / (2 * pi * r). Per SA laterale = 60 * pi e r = 3, h = 10. L'area totale della lattina chiusa necessita di attenzione perché sia i coperchi che la parete appaiono in un'unica somma; preferire la sola area laterale quando è stata misurata solo la parete curva.
Nota sull'unità: mantenere raggio e altezza nella stessa unità di lunghezza prima della quadratura. Un serbatoio con diametro in pollici e altezza in piedi deve essere prima convertito. Dopo la conversione, il volume è espresso in unità cubiche di quella lunghezza condivisa (piedi cubi, metri cubi e così via).
Domande frequenti
Qual è il volume del cilindro?
Il volume del cilindro è V = pi * r^2 * h. Per r = 3 e h = 10, V = 90 * pi greco circa 282,74.
Cos'è la superficie laterale?
L'area della superficie laterale è 2 * pi * r * h, solo la parete curva. Per r = 3 e h = 10, SA laterale = 60 * pi greco circa 188,50.
Qual è la superficie totale di un cilindro?
La superficie totale è 2 * pi * r * (r + h), che aggiunge entrambe le basi circolari al muro. Per r = 3 e h = 10, SA totale = 78 * pi greco circa 245,04.
Il calcolatore del cilindro può utilizzare il diametro?
SÌ. Il calcolatore del cilindro converte d in r = d / 2 prima dell'esecuzione del volume e dell'area superficiale.
Come si confronta il volume del cilindro con quello di un cono?
A cone with the same base radius and height has one-third the cylinder volume.
Quando dovrebbero essere incluse le estremità nella superficie?
Include entrambe le basi per una lattina o un serbatoio chiuso. Utilizzare solo l'area laterale per un tubo aperto o quando i coperchi vengono omessi dalla stima del rivestimento.
Cosa succede se il cilindro è cavo?
Utilizza il calcolatore del tubo. Il volume cavo utilizza pi * (R^2 - r^2) * lunghezza con raggi esterno ed interno.
Quali unità utilizza il calcolatore del cilindro?
Raggio e altezza condividono un'unità di lunghezza. Il volume utilizza unità cubiche; le aree superficiali utilizzano unità quadrate di quella lunghezza.
Riepilogo
Il calcolatore del cilindro restituisce il volume, l'area della superficie laterale e l'area della superficie totale da raggio e altezza, con l'aritmetica sostituita e una figura etichettata. I numeri lavorati corrispondono a r = 3 e h = 10: V = 90 * pi e SA totale = 78 * pi.
Utilizza il calcolatore del cono per un solido rastremato, il calcolatore del tubo per un tubo cavo e il calcolatore della capsula quando gli emisferi chiudono le estremità.
Calcolatori correlati
Calcolatore del cono · Calcolatore del tubo · Calcolatore della capsula · Calcolatore della sfera · Calcolatore dell'area della superficie