Калькулятор цилиндра

Калькулятор цилиндров преобразует радиус и высоту в объем, площадь боковой поверхности и общую площадь поверхности для прямого круглого цилиндра. Основания представляют собой равные круги, а боковая стенка в развернутом виде представляет собой прямоугольник. На странице перерисовывается фигура с надписью, радиус и высота которой соответствуют введенным значениям.

Введите радиус (или диаметр) и высоту. Ответы могут отображаться в виде десятичных дробей или в виде точных чисел, кратных пи. На связанных страницах описаны Cone Calculator, когда твердое тело сужается к точке, Tube Calculator, когда цилиндр полый, и Sphere Calculator для сравнения вписанных шаров.

Вычислить объем цилиндра

Объем прямого круглого цилиндра равен произведению площади основания на высоту. Калькулятор цилиндров умножает число pi в квадрате на высоту. Радиус и высота должны быть положительными. Входной диаметр уменьшается вдвое до радиуса перед увеличением объема. Единицы объема, это кубические единицы длины, используемые для радиуса и высоты.

V = pi * r^2 * h

Объем масштабируется пропорционально квадрату радиуса и линейно по высоте. Удвоение радиуса увеличивает объем в четыре раза; удвоение высоты увеличивает объем в два раза. Если проблема с резервуаром дает диаметр вместо радиуса, сначала выполните преобразование, чтобы квадрат был применен к правильной длине.

Для эталонного случая r = 3 и h = 10:

V = pi * 9 * 10 = 90 * pi approx 282.74

Точная форма 90 * пи полезна, когда на последующих этапах все еще требуется число «пи». Десятичный режим показывает примерно 282,74. Наклонный цилиндр с той же площадью основания и перпендикулярной высотой имеет одинаковый объем по принципу Кавальери, но на этой странице на диаграмме моделируется правый круглый корпус с вертикальной осью.

Если известная величина равна объему плюс радиус или высота, переставьте ее, чтобы найти недостающую длину. Из V и r высота равна V/(pi * r^2). Из V и h радиус равен положительному квадратному корню из V/(pi * h).

Вычислить боковую и общую площадь поверхности

Площадь боковой поверхности, это только изогнутая стенка, равная окружности основания, умноженной на высоту. Общая площадь поверхности складывает два круглых конца. Калькулятор цилиндров сообщает и то, и другое, поэтому вопросы о рисовании, в которых пропускают крышки, отличаются от вопросов о закрытых банках, которые их включают.

Lateral SA = 2 * pi * r * h
Total SA = 2 * pi * r * (r + h) = 2 * pi * r^2 + 2 * pi * r * h

Если развернуть стену, получится прямоугольник шириной 2 * pi * r и высотой h, поэтому поперечная площадь является этим произведением. Каждая база дает пи * r^2. Открытые трубы, которые игнорируют концы, используют только боковую площадь; закрытые резервуары занимают всю площадь.

Для r = 3 и h = 10:

Lateral SA = 2 * pi * 3 * 10 = 60 * pi approx 188.50
Base areas = 2 * pi * 9 = 18 * pi approx 56.55
Total SA = 78 * pi approx 245.04

Для полой трубы с внутренним и внешним радиусами требуется другая формула объема (кольцевое поперечное сечение, умноженное на длину). Используйте Калькулятор труб для стенок труб. Капсула добавляет к цилиндру полусферические колпачки; используйте калькулятор капсул для этого сложного твердого вещества.

Решите цилиндр радиусом 3 и высотой 10

Возьмем r = 3 и h = 10 в качестве эталонного цилиндра. Объем и площадь поверхности четко зависят от числа Пи. Диаметр, 6. Цифры ниже, это показатели регрессии цилиндрового двигателя. 1. Диаметр

d = 2 * 3 = 6

2. Volume

V = pi * 9 * 10 = 90 * pi approx 282.74

3. Lateral surface area

Lateral SA = 2 * pi * 3 * 10 = 60 * pi approx 188.50

4. Total surface area

Total SA = 2 * pi * 3 * (3 + 10) = 78 * pi approx 245.04

Начиная с объема 90 * pi с r = 3, восстанавливается h = 10. Начиная с того же объема с h = 10, восстанавливается r = 3. Боковая область 60 * pi с r = 3 также восстанавливается h = 10, когда стена является известной областью краски.

Сравните с конусом того же радиуса основания и высоты: объем конуса составляет одну треть объема цилиндра, поэтому (1/3) * 90 * пи = 30 * пи. Сравните со сферой радиуса 3: объем сферы равен (4/3) * пи * 27 = 36 * пи, что меньше, чем у этого более высокого цилиндра.

В задачах с резервуарами иногда диаметр и высота выражаются в смешанных единицах (дюймы диаметра, футы высоты). Преобразование в одну единицу длины перед возведением радиуса в квадрат. Радиус 6 дюймов равен 0,5 фута; использование 6 с высотой в футах ошибочно умножает объем на 144 относительно кубических футов.

Боковая площадь 60*pi, это этикетка на банке. Общая площадь 78 * пи добавляет верхнюю и нижнюю крышки. Сетчатые макеты разворачивают стену до прямоугольника 2*pi*r на h и прикрепляют два диска радиуса r; эти части соответствуют формулам поверхностей на этой странице.

Восстановить недостающую длину из тома

Если объем и радиус известны, высота равна h = V / (pi * r^2). Для V = 90 * пи и r = 3, h = 90 * пи / (9 * пи) = 10. Если объем и высота известны, радиус равен r = sqrt(V / (pi * h)).

Для того же объема с h = 10 r = sqrt(9) = 3. Калькулятор цилиндра принимает на входе радиус или диаметр; диаметр режима уменьшается вдвое до того, как начнутся эти перестановки.

Боковая область окраски может восстановить высоту, если известен радиус: h = (боковая SA) / (2 * pi * r). Для бокового SA = 60 * pi и r = 3, h = 10. Общая площадь закрытой банки требует внимания, поскольку и крышка, и стенка представляют собой одну сумму; отдавайте предпочтение только боковой площади, когда измерялась только изогнутая стена.

Примечание по единице измерения: перед возведением в квадрат сохраняйте радиус и высоту в одних и тех же единицах длины. Резервуар диаметром в дюймах и высотой в футах необходимо сначала преобразовать. После преобразования объем выражается в кубических единицах общей длины (кубические футы, кубические метры и т. д.).

Часто задаваемые вопросы

Кратко

Калькулятор цилиндров возвращает объем, площадь боковой поверхности и общую площадь поверхности на основе радиуса и высоты с замененной арифметикой и помеченной цифрой. Рабочие числа соответствуют r = 3 и h = 10: V = 90 * pi и общая SA = 78 * pi.

Используйте Калькулятор конуса для сужающегося твердого тела, Калькулятор трубы для полой трубы и Калькулятор капсулы, когда полусферы закрывают концы.

Сопутствующие калькуляторы

Калькулятор конуса · Калькулятор трубки · Калькулятор капсулы · Калькулятор сферы · Калькулятор площади поверхности