Калькулятор капсул рассматривает капсулу как цилиндр с полусферическими крышками на обоих концах: форма таблетки. Введите общий радиус и высоту цилиндрической средней части (не включая заглушки). На странице перерисовывается помеченная фигура с отмеченными радиусом и высотой цилиндра.
Объем равен объему цилиндра плюс объем одной полной сферы (двух полусфер). Площадь поверхности равна стенке цилиндра плюс вся поверхность сферы без плоских концов. Соответствующие страницы посвящены Cylinder Calculator, Hemisphere Calculator и 2D-кузену Stadium Calculator.
Рассчитать объем капсулы
Объем капсулы равен сумме цилиндра радиуса r и высоты h плюс сферы радиуса r. Капсульный калькулятор использует это разложение. Радиус и высота цилиндра должны быть положительными. Общая длина от кончика до кончика равна h + 2r, если шляпки представляют собой полные полусферы.
V = pi * r^2 * h + (4/3) * pi * r^3Эквивалентно, V = pi * r^2 * (h + (4/3) * r). В сферном термине не используется h; с ростом h растет только цилиндрическая середина. Удвоение h добавляет к объему еще pi * r^2 * h без изменения заглавных букв.
Для r = 3 и h = 10:
V = pi * 9 * 10 + (4/3) * pi * 27 = 90 * pi + 36 * pi = 126 * pi approx 395.84Точная форма 126 * пи соответствует контурному приспособлению. Если на чертеже указана общая длина L вместо высоты цилиндра, перед использованием формулы преобразуйте ее с помощью h = L, 2r, при условии, что L больше 2r.
Вычислить площадь поверхности
Площадь поверхности закрытой капсулы равна боковой стенке цилиндра плюс полная поверхность сферы. Плоских круглых крышек нет; полушария заменяют их. Капсульный калькулятор сообщает, что кожа закрыта.
SA = 2 * pi * r * h + 4 * pi * r^2Эквивалентно SA = 2 * pi * r * (h + 2r). Член 4 * pi * r^2, это в точности поверхность сферы радиусом r. Открытые капсулы редко встречаются в задачах с рабочими листами; на этой странице предполагается закрытая таблетка.
Для r = 3 и h = 10:
SA = 2 * pi * 3 * 10 + 4 * pi * 9 = 60 * pi + 36 * pi = 96 * pi approx 301.59Голый цилиндр с одинаковыми r и h имеет объем 90 * пи и общую площадь поверхности 78 * пи, включая два плоских конца. Объем капсулы больше на сферический член 36*пи, а формула поверхности отличается, поскольку закругленные колпачки заменяют плоские крышки.
Решите капсулу радиусом 3 и высотой 10
Используйте r = 3 и цилиндрическое сечение h = 10 в качестве эталонной капсулы. Общая длина равна 10 + 6 = 16. Коэффициент объема и площади поверхности равен пи. 1. Общая длина
L = h + 2*r = 10 + 6 = 162. Volume
V = 90 * pi + 36 * pi = 126 * pi approx 395.843. Surface area
SA = 60 * pi + 36 * pi = 96 * pi approx 301.59Вклад цилиндра и вклад сферы отображаются как отдельные дополнения, что помогает сверять арифметику со страницами «Калькулятор цилиндра» и «Калькулятор сферы», не копируя полные обработки этих страниц.
Если на чертеже указана общая длина L = 16 с радиусом 3, преобразуйте ее в h = 16, 2*3 = 10, прежде чем использовать формулу объема. Ввод L, как если бы это было h, будет рассматривать заглавные буквы как пустое пространство и занижать объем по термину сферы. Проблемы с лекарствами и резервуарами часто указывают на этикетке общую длину; Язык рабочих листов различается, поэтому прочитайте, означает ли высота средний цилиндр или от кончика к кончику.
Поверхностные покрытия капсул соответствуют SA = 96 * pi для эталонного случая. Эта площадь не равна сумме цилиндров 78 * пи, потому что закругленные колпачки заменяют плоские крышки и добавляют сферическую оболочку вместо двух дисков.
Восстановить высоту цилиндра из общей длины
На чертежах медицинских препаратов и резервуаров часто печатается длина L от кончика до кончика. Преобразуйте с помощью h = L - 2r, когда L > 2r, затем введите h как среднюю цилиндрическую высоту в калькуляторе капсул. Для L = 16 и r = 3, h = 10, что восстанавливает объем 126 * пи и площадь поверхности 96 * пи.
Если L меньше или равно 2r, входные данные не могут описывать полные полусферические колпачки в положительной средней части.
Объем четко разделяется для проверки: часть цилиндра pi * r^2 * h плюс часть сферы (4/3) * pi * r^3. Для эталонных входов эти части имеют размер 90 * пи и 36 * пи. Изменение только h масштабирует часть цилиндра; часть сферы остается фиксированной при фиксированном r.
Примечание к единице измерения: радиус и средняя высота имеют одну единицу длины. Для общей длины используются одни и те же единицы измерения. Объем указан в кубических единицах; площадь закрытой поверхности измеряется в квадратных единицах. Плотность, умноженная на объем, оценивает массу заготовки твердой капсулы, но эта страница возвращает только геометрию.
Понять взаимосвязь капсулы и стадиона
Стадион (дископрямоугольник), это 2D-силуэт капсулы: прямоугольник с полукругами на противоположных концах. Калькулятор стадиона имеет плоскую площадь и периметр. Капсульный калькулятор владеет трехмерным объемом и площадью поверхности. В качестве входных данных они используют радиус и длину прямого сегмента, но не формулы.
Поперечное сечение оси капсулы представляет собой стадион того же r и прямой длины h. Площадь этого стадиона не является объёмом капсулы; объем объединяет круговые сечения вдоль оси. Сохраняйте ссылки на страницы как одну группу и храните рабочие примеры отдельно: стадион использует a = 10 и r = 3 для 2D-области; капсула использует h = 10 и r = 3 для 3D-объема 126 * пи.
Схемы беговых дорожек, это стадионы. Твердые вещества лекарственных таблеток представляют собой капсулы. Смешение слов без проверки размера, это распространенное столкновение с поисковыми намерениями, которое эти два URL-адреса призваны разделить.
Часто задаваемые вопросы
Что такое объем капсулы?
Объем капсулы равен pi * r^2 * h + (4/3) * pi * r^3. Для r = 3 и h = 10 V = 126 * pi примерно 395,84.
Какова площадь поверхности капсулы?
Площадь поверхности равна 2 * пи * r * h + 4 * пи * r^2. Для r = 3 и h = 10 SA = 96 * pi примерно 301,59.
Включает ли высота заглушки?
No. Enter the cylindrical middle height only. Overall length is h + 2r.
Как капсула связана со стадионом?
Стадион, это двухмерный капсульный силуэт. Используйте калькулятор стадиона для определения площади и периметра; используйте эту страницу для 3D-объема и площади поверхности.
Как объем капсулы соотносится с объемом цилиндра и сферы?
Объем равен объему цилиндра плюс объем сферы того же радиуса, при этом высота цилиндра равна средней части.
Может ли калькулятор капсул начинать с общей длины?
Да. Преобразуйте L в h = L - 2r, если L > 2r, затем примените формулы объема и поверхности.
Какие единицы измерения использует капсульный калькулятор?
Радиус и высота имеют одну единицу длины. Объем использует кубические единицы; площадь поверхности использует квадратные единицы.
Шапки всегда полусферы?
На этой странице предполагаются полные полусферические колпачки того же радиуса, что и цилиндр. Вместо этого для частичных колпачков нужны формулы сферических колпачков.
Каков эталонный объем капсулы?
For r = 3 and cylindrical height 10, volume is 126 * pi approx 395.84.
Как преобразовать общую длину в высоту цилиндра?
Используйте h = L, 2r, если общая длина L больше 2r. Для L = 16 и r = 3 h = 10.
Кратко
Капсульный калькулятор возвращает объем и площадь поверхности цилиндра с полусферическими крышками по радиусу и средней высоте, с подставленной арифметикой и помеченной цифрой. Рабочие числа соответствуют r = 3 и h = 10: V = 126 * pi и SA = 96 * pi.
Используйте калькулятор стадиона для двухмерного контура и калькуляторы цилиндра или полусферы для отдельных частей.
Сопутствующие калькуляторы
Калькулятор стадиона · Калькулятор цилиндра · Калькулятор полусферы · Калькулятор сферы · Калькулятор трубы