حاسبة الكبسولة

تتعامل حاسبة الكبسولة مع الكبسولة على أنها أسطوانة ذات أغطية نصف كروية من كلا الطرفين: شكل حبة. أدخل نصف القطر المشترك وارتفاع القسم الأوسط الأسطواني (لا يشمل القبعات). تقوم الصفحة بإعادة رسم الشكل المسمى مع تحديد نصف القطر وارتفاع الأسطوانة.

الحجم هو حجم الأسطوانة بالإضافة إلى حجم كرة كامل (نصفين كرويين). مساحة السطح هي جدار الأسطوانة بالإضافة إلى السطح الكروي الكامل، بدون أطراف مسطحة. تغطي الصفحات ذات الصلة Cylinder Calculator، وHemisphere Calculator، والنسخة ثنائية الأبعاد من Stadium Calculator.

احسب حجم الكبسولة

حجم الكبسولة هو مجموع أسطوانة نصف قطرها r وارتفاعها h بالإضافة إلى كرة نصف قطرها r. تستخدم حاسبة الكبسولة هذا التحلل. يجب أن يكون نصف القطر والارتفاع الأسطواني موجبًا. الطول الإجمالي من طرف إلى طرف هو h + 2r عندما تكون الأغطية نصفي الكرة ممتلئين.

V = pi * r^2 * h + (4/3) * pi * r^3

بشكل مكافئ، V = pi * r ^ 2 * (h + (4/3) * r). مصطلح المجال لا يستخدم h؛ فقط الوسط الأسطواني ينمو بـ h. مضاعفة h تضيف pi * r ^ 2 * h آخر إلى الحجم دون تغيير الأحرف الكبيرة.

بالنسبة لـ r = 3 و h = 10:

V = pi * 9 * 10 + (4/3) * pi * 27 = 90 * pi + 36 * pi = 126 * pi approx 395.84

الشكل الدقيق 126 * pi يطابق تركيب المخطط التفصيلي. إذا كان الرسم يسمي الطول الإجمالي L بدلاً من ارتفاع الأسطوانة، فقم بالتحويل باستخدام h = L - 2r قبل استخدام الصيغة، بشرط أن يكون L أكبر من 2r.

احسب مساحة السطح

المساحة السطحية للكبسولة المغلقة هي جدار الأسطوانة الجانبي بالإضافة إلى سطح الكرة الكامل. لا توجد أغطية دائرية مسطحة. نصفي الكرة الأرضية يحل محلهم. تفيد حاسبة الكبسولة أن الجلد مغلق.

SA = 2 * pi * r * h + 4 * pi * r^2

وبشكل مكافئ، SA = 2 * pi * r * (h + 2r). الحد 4 * pi * r^2 هو بالضبط سطح الكرة عند نصف القطر r. الكبسولات المفتوحة نادرة في مسائل أوراق العمل؛ هذه الصفحة تفترض الحبة المغلقة.

بالنسبة لـ r = 3 و h = 10:

SA = 2 * pi * 3 * 10 + 4 * pi * 9 = 60 * pi + 36 * pi = 96 * pi approx 301.59

أسطوانة عارية لها نفس r و h ولها حجم 90 * pi ومساحة سطح إجمالية 78 * pi بما في ذلك طرفين مسطحين. حجم الكبسولة أكبر بالمصطلح الكروي 36 * pi، وتختلف صيغة السطح لأن الأغطية المستديرة تحل محل الأغطية المسطحة.

حل كبسولة نصف قطرها 3 وارتفاعها 10

استخدم r = 3 والقسم الأسطواني h = 10 ككبسولة مرجعية. الطول الإجمالي هو 10 + 6 = 16. عامل الحجم ومساحة السطح هو pi. 1. الطول الإجمالي

L = h + 2*r = 10 + 6 = 16

2. Volume

V = 90 * pi + 36 * pi = 126 * pi approx 395.84

3. Surface area

SA = 60 * pi + 36 * pi = 96 * pi approx 301.59

تظهر مساهمة الأسطوانة ومساهمة الكرة كإضافات منفصلة، ​​مما يساعد في التحقق من العمليات الحسابية مقابل صفحات حاسبة الأسطوانة وحاسبة الكرة دون نسخ المعالجات الكاملة لتلك الصفحات.

إذا كان الرسم يسمي الطول الإجمالي L = 16 ونصف القطر 3، فقم بالتحويل إلى h = 16 - 2*3 = 10 قبل استخدام صيغة الحجم. إدخال L كما لو كان h من شأنه أن يعامل الأحرف الاستهلالية كمساحة فارغة وحجم ناقص من خلال مصطلح المجال. غالبًا ما تطبع مشكلات الطب والخزان الطول الإجمالي على الملصق؛ تختلف لغة ورقة العمل، لذا اقرأ ما إذا كان الارتفاع يعني الأسطوانة الوسطى أو من طرف إلى طرف.

تتبع الطلاءات السطحية على الكبسولات SA = 96 * pi للحالة المرجعية. هذه المنطقة ليست إجمالي الأسطوانة 78 * pi، لأن الأغطية المستديرة تحل محل الأغطية المسطحة وتضيف الجلد الكروي بدلاً من قرصين.

استعادة ارتفاع الاسطوانة من الطول الكلي

غالبًا ما تطبع رسومات الطب والدبابات الطول من الرأس إلى الطرف L. قم بالتحويل باستخدام h = L - 2r عندما يكون L > 2r، ثم أدخل h كارتفاع متوسط ​​أسطواني في حاسبة الكبسولة. بالنسبة لـ L = 16 وr = 3، h = 10، الذي يستعيد الحجم 126 * pi ومساحة السطح 96 * pi.

إذا كانت L أقل من أو تساوي 2r، فلا يمكن للمدخلات وصف قبعات نصف كروية كاملة في القسم الأوسط الإيجابي.

ينقسم الحجم بشكل واضح للتحقق: قطعة الأسطوانة pi * r^2 * h بالإضافة إلى القطعة الكروية (4/3) * pi * r^3. بالنسبة للمدخلات المرجعية، فإن هذه القطع هي 90 * pi و 36 * pi. يؤدي تغيير h فقط إلى تغيير حجم قطعة الأسطوانة؛ تظل قطعة الكرة ثابتة لـ r الثابتة.

ملاحظة الوحدة: نصف القطر والارتفاع المتوسط ​​يشتركان في وحدة طول واحدة. يستخدم الطول الإجمالي نفس الوحدة. الحجم بوحدات مكعبة؛ مساحة السطح المغلقة بوحدات مربعة. الكثافة مضروبة في الحجم لتقدير الكتلة لكبسولة صلبة فارغة، ولكن هذه الصفحة تعرض الهندسة فقط.

فهم العلاقة بين الكبسولة والملعب

الملعب (المستطيل غير المستطيل) هو صورة ظلية ثنائية الأبعاد للكبسولة: مستطيل به نصف دائرة على طرفي نقيض. تمتلك حاسبة الاستاد منطقة مستوية ومحيطًا. تمتلك حاسبة الكبسولة حجمًا ومساحة سطحية ثلاثية الأبعاد. إنهم يتشاركون في نصف القطر وطول المقطع المستقيم كمدخلات ولكن ليس الصيغ.

المقطع العرضي من خلال محور الكبسولة هو ملعب بنفس r وطول مستقيم h. مساحة هذا الملعب ليست حجم الكبسولة؛ يدمج الحجم المقاطع العرضية الدائرية على طول المحور. احتفظ بالصفحات المرتبطة كعائلة واحتفظ بالأمثلة العملية منفصلة: يستخدم الاستاد a = 10 وr = 3 للمنطقة ثنائية الأبعاد؛ تستخدم الكبسولة h = 10 و r = 3 للحجم ثلاثي الأبعاد 126 * pi.

مخططات مسار الجري هي الملاعب. المواد الصلبة لحبوب الدواء هي كبسولات. يعد خلط الكلمات دون التحقق من البعد بمثابة تصادم شائع بين غرض البحث والذي يهدف عنوانا URL إلى تقسيمهما.

الأسئلة الشائعة

ملخص

تقوم حاسبة الكبسولة بإرجاع الحجم ومساحة السطح لأسطوانة ذات أغطية نصف كروية من نصف القطر والارتفاع المتوسط، مع حساب مستبدل وشكل مسمى. الأرقام التي تم العمل عليها تتطابق مع r = 3 و h = 10: V = 126 * pi و SA = 96 * pi.

استخدم حاسبة الملعب للمخطط ثنائي الأبعاد والحاسبة الأسطوانية أو نصف الكرة الأرضية للقطع المنفصلة.

الآلات الحاسبة ذات الصلة

حاسبة الملعب · حاسبة الأسطوانة · حاسبة نصف الكرة الأرضية · حاسبة الكرة · حاسبة الأنبوب