A Calculadora de Cápsulas trata uma cápsula como um cilindro com tampas hemisféricas em ambas as extremidades: um formato de comprimido. Insira o raio compartilhado e a altura da seção intermediária cilíndrica (sem incluir as tampas). A página redesenha uma figura rotulada com o raio e a altura do cilindro marcados.
O volume é o volume do cilindro mais o volume de uma esfera completa (dois hemisférios). A área de superfície é a parede do cilindro mais a superfície completa da esfera, sem extremidades planas. As páginas relacionadas abrangem a Cylinder Calculator, a Hemisphere Calculator e a prima 2D da Stadium Calculator.
Calcular o volume de uma cápsula
O volume de uma cápsula é a soma de um cilindro de raio r e altura h mais uma esfera de raio r. A Calculadora Cápsula usa essa decomposição. O raio e a altura cilíndrica devem ser positivos. O comprimento total ponta a ponta é h + 2r quando as calotas são hemisférios completos.
V = pi * r^2 * h + (4/3) * pi * r^3Equivalentemente, V = pi * r^2 * (h + (4/3) * r). O termo esfera não usa h; apenas o meio cilíndrico cresce com h. Dobrar h adiciona outro pi * r^2 * h ao volume sem alterar os limites.
Para r = 3 e h = 10:
V = pi * 9 * 10 + (4/3) * pi * 27 = 90 * pi + 36 * pi = 126 * pi approx 395.84A forma exata 126 * pi corresponde ao dispositivo de contorno. Se um desenho rotular o comprimento total L em vez da altura do cilindro, converta com h = L - 2r antes de usar a fórmula, desde que L seja maior que 2r.
Calcule a área da superfície
A área de superfície de uma cápsula fechada é a parede lateral do cilindro mais a superfície completa da esfera. Não existem tampas circulares planas; os hemisférios os substituem. A Calculadora de Cápsulas informa que a pele fechou.
SA = 2 * pi * r * h + 4 * pi * r^2Equivalentemente, SA = 2 * pi * r * (h + 2r). O termo 4 * pi * r^2 é exatamente a superfície da esfera no raio r. Cápsulas abertas são raras em problemas de planilhas; esta página assume a pílula fechada.
Para r = 3 e h = 10:
SA = 2 * pi * 3 * 10 + 4 * pi * 9 = 60 * pi + 36 * pi = 96 * pi approx 301.59Um cilindro vazio com o mesmo r e h tem volume 90 * pi e área de superfície total 78 * pi incluindo duas extremidades planas. O volume da cápsula é maior pelo termo esférico 36 * pi, e a fórmula da superfície difere porque as tampas arredondadas substituem as tampas planas.
Resolva uma cápsula com raio 3 e altura 10
Use r = 3 e seção cilíndrica h = 10 como cápsula de referência. O comprimento total é 10 + 6 = 16. Volume e fator de área de superfície com pi. 1. Comprimento total
L = h + 2*r = 10 + 6 = 162. Volume
V = 90 * pi + 36 * pi = 126 * pi approx 395.843. Surface area
SA = 60 * pi + 36 * pi = 96 * pi approx 301.59A contribuição do cilindro e a contribuição da esfera são visíveis como adendos separados, o que ajuda a verificar a aritmética nas páginas Calculadora de Cilindro e Calculadora de Esfera sem copiar o tratamento completo dessas páginas.
Se um desenho rotular o comprimento total L = 16 com raio 3, converta para h = 16 - 2*3 = 10 antes de usar a fórmula do volume. Inserir L como se fosse h trataria as tampas como espaço vazio e subcontaria o volume pelo termo da esfera. Problemas com medicamentos e tanques costumam imprimir o comprimento total no rótulo; o idioma da planilha varia, então leia se altura significa cilindro do meio ou ponta a ponta.
Os revestimentos superficiais nas cápsulas seguem SA = 96 * pi para o caso de referência. Essa área não é o total do cilindro 78 * pi, porque as tampas arredondadas substituem as tampas planas e adicionam a pele da esfera em vez de dois discos.
Recuperar a altura do cilindro a partir do comprimento total
Os desenhos de medicamentos e tanques geralmente imprimem o comprimento ponta a ponta L. Converta com h = L - 2r quando L > 2r e, em seguida, insira h como a altura média cilíndrica na Calculadora de Cápsula. Para L = 16 e r = 3, h = 10, que recupera volume 126 * pi e área superficial 96 * pi.
Se L for menor ou igual a 2r, as entradas não poderão descrever calotas hemisféricas completas em uma seção intermediária positiva.
O volume se divide de forma limpa para verificação: peça do cilindro pi * r ^ 2 * h mais peça da esfera (4/3) * pi * r ^ 3. Para as entradas de referência essas peças são 90*pi e 36*pi. Alterar apenas h dimensiona a peça do cilindro; a peça da esfera permanece fixa para r fixo.
Nota sobre a unidade: o raio e a altura média compartilham uma unidade de comprimento. O comprimento total usa a mesma unidade. O volume está em unidades cúbicas; a área de superfície fechada está em unidades quadradas. A densidade vezes o volume estima a massa de uma cápsula sólida em branco, mas esta página retorna apenas a geometria.
Entenda a relação cápsula e estádio
Um estádio (descoretângulo) é a silhueta 2D de uma cápsula: um retângulo com semicírculos em extremidades opostas. A Calculadora do Estádio possui área plana e perímetro. A Calculadora Cápsula possui volume 3D e área de superfície. Eles compartilham o raio e o comprimento do segmento reto como entradas, mas não como fórmulas.
A seção transversal através do eixo de uma cápsula é um estádio com o mesmo r e comprimento reto h. A área desse estádio não é o volume da cápsula; o volume integra as seções transversais circulares ao longo do eixo. Mantenha as páginas vinculadas como uma família e mantenha os exemplos resolvidos separados: o estádio usa a = 10 e r = 3 para área 2D; cápsula usa h = 10 e r = 3 para volume 3D 126 * pi.
Os diagramas de pista de corrida são estádios. Os sólidos das pílulas medicinais são cápsulas. Misturar as palavras sem verificar a dimensão é uma colisão comum de intenção de pesquisa que esses dois URLs pretendem dividir.
Perguntas frequentes
O que é o volume da cápsula?
O volume da cápsula é pi * r^2 * h + (4/3) * pi * r^3. Para r = 3 e h = 10, V = 126 * pi aproximadamente 395,84.
Qual é a área de superfície da cápsula?
A área de superfície é 2 * pi * r * h + 4 * pi * r^2. Para r = 3 e h = 10, SA = 96 * pi aproximadamente 301,59.
A altura inclui os bonés?
No. Enter the cylindrical middle height only. Overall length is h + 2r.
Como uma cápsula se relaciona com um estádio?
Um estádio é a silhueta da cápsula 2D. Utilize a Calculadora do Estádio para área e perímetro; use esta página para volume 3D e área de superfície.
Como o volume da cápsula se relaciona com um cilindro e uma esfera?
O volume é exatamente o volume do cilindro mais o volume da esfera no mesmo raio, com a altura do cilindro igual à seção intermediária.
A Calculadora de Cápsula pode começar pelo comprimento total?
Sim. Converta L em h = L - 2r quando L > 2r e aplique as fórmulas de volume e superfície.
Quais unidades a Calculadora Cápsula usa?
O raio e a altura compartilham uma unidade de comprimento. O volume usa unidades cúbicas; a área de superfície usa unidades quadradas.
As tampas são sempre hemisférios?
Esta página assume calotas hemisféricas completas com o mesmo raio do cilindro. Em vez disso, os limites parciais precisam de fórmulas de limite esférico.
Qual é o volume de referência da cápsula?
For r = 3 and cylindrical height 10, volume is 126 * pi approx 395.84.
Como faço para converter o comprimento total em altura do cilindro?
Use h = L - 2r quando o comprimento total L for maior que 2r. Para L = 16 e r = 3, h = 10.
Resumo
A Calculadora Cápsula retorna o volume e a área de superfície de um cilindro com tampas hemisféricas de raio e altura média, com aritmética substituída e uma figura rotulada. Os números trabalhados correspondem a r = 3 e h = 10: V = 126 * pi e SA = 96 * pi.
Use a calculadora do estádio para o contorno 2D e as calculadoras do cilindro ou do hemisfério para as peças separadas.