A Calculadora Cônica Frustum converte dois raios circulares paralelos e a altura perpendicular entre eles em volume, altura inclinada, área de superfície lateral e área de superfície total. Um tronco cônico é um cone circular reto com a ponta cortada por um plano paralelo à base. A página redesenha uma figura rotulada com raios e altura marcados.
Insira o raio maior R, o raio menor r e a altura h. As páginas relacionadas cobrem a Cone Calculator completa antes do corte, a Pyramid Frustum Calculator para pirâmides quadradas truncadas e a Cylinder Calculator quando R é igual a r.
Calcule o volume de um tronco cônico
O volume de um tronco cônico mistura ambas as áreas de base com um termo cruzado de média geométrica sob um fator de um terço. A Calculadora Cônica Frustum usa a fórmula padrão do cone truncado. Os raios e a altura devem ser positivos.
V = (pi * h / 3) * (R^2 + R * r + r^2)Quando r se aproxima de 0, a fórmula se reduz a (1/3) * pi * R^2 * h, o cone completo. Quando R é igual a r reduz-se a pi * R^2 * h, o cilindro. Esses limites são verificações de sanidade úteis.
Para R = 5, r = 3, h = 6:
V = (pi * 6 / 3) * (25 + 15 + 9) = 2 * pi * 49 = 98 * pi approx 307.88A forma exata 98 * pi corresponde ao dispositivo de contorno. O volume não é a média dos volumes de dois cilindros em R e r vezes a altura; essa média omitiria o termo R*r e subcontaria. O termo cruzado é importante.
Calcule a altura inclinada e a área de superfície
A altura inclinada s é a distância ao longo do lado inclinado entre as duas arestas circulares. Para um tronco direito, s é a hipotenusa da altura h e da diferença radial R - r. A área lateral usa pi * (R + r) * s. A área de superfície total adiciona ambas as bases circulares.
s = sqrt(h^2 + (R - r)^2)
Lateral SA = pi * (R + r) * s
Total SA = Lateral SA + pi * R^2 + pi * r^2Usar a altura perpendicular no lugar da inclinação subestima a parede. Baldes abertos que omitem uma base subtraem esse círculo da área total.
Para R = 5, r = 3, h = 6:
s = sqrt(36 + 4) = sqrt(40) = 2 * sqrt(10) approx 6.32
Lateral SA = pi * (5 + 3) * sqrt(40) = 8 * pi * sqrt(10) approx 79.48
Total SA = Lateral SA + pi * 25 + pi * 9 = Lateral SA + 34 * pi approx 186.30Resolva um tronco com raios 5 e 3, altura 6
Tome R = 5, r = 3 e h = 6 como o tronco cônico de referência. O volume é 98*pi. A altura inclinada é sqrt(40). 1. Volume
V = 98 * pi approx 307.882. Slant height
s = sqrt(40) approx 6.323. Lateral surface area
Lateral SA = 8 * pi * sqrt(10) approx 79.48Um cone completo que continua até um ponto além da extremidade menor teria altura maior que 6; a recuperação desse cone precisa de triângulos semelhantes e é opcional apenas para o volume do tronco. Esta página calcula o sólido truncado diretamente.
Triângulos semelhantes relacionam a ponta faltante ao tronco mantido. Se o raio da base grande for R e o pequeno for r, o fator de escala do cone completo até a ponta removida é r/R. A altura total do cone H satisfaz r/R = (H - h)/H, então H = h / (1 - r/R). Para R = 5, r = 3, h = 6: H = 6 / (1 - 3/5) = 6 / (2/5) = 15. O volume total do cone é (1/3)*pi*25*15 = 125 * pi; o volume da ponta é (1/3)*pi*9*9 = 27 * pi; diferença 98 * pi corresponde à fórmula do tronco.
Reconhecer frustrações em objetos do cotidiano
Os cones truncados aparecem quando um cone completo é cortado por um plano paralelo à base. Baldes, abajures, copos cônicos, vasos e alguns funis se aproximam desse formato. Meça os raios (ou diâmetros) de abertura e a altura vertical entre a parte superior e inferior paralelas para obter melhor precisão.
Os dutos cônicos com extremidades quadradas pertencem à calculadora Pyramid Frustum. Tubos com raio constante pertencem às calculadoras Cilindro ou Tubo. Uma sombra que se alarga com um perfil curvo não é um tronco cônico direito; as fórmulas aqui assumem geradores retos entre os dois círculos.
Construa uma rede lateral com altura inclinada
A área de superfície lateral usa a altura inclinada s = sqrt(h^2 + (R - r)^2), não apenas a altura perpendicular. Para R = 5, r = 3, h = 6, s = sqrt(40).
A parede se desenrola em uma rede de tronco semelhante a um setor cujas bordas retas têm comprimento s e cujos arcos correspondem às duas circunferências 2 * pi * R e 2 * pi * r.
Lateral SA = pi * (R + r) * s = 8 * pi * sqrt(10) for the reference case.
Sólidos fechados adicionam ambas as bases: pi * R^2 + pi * r^2 = 34 * pi aqui. Baldes abertos que omitem a base grande subtraem pi * R^2; omita a pequena abertura subtraindo pi * r^2. Usar h no lugar de s subestima qualquer revestimento na parede inclinada.
Nota da unidade: os raios e a altura compartilham uma unidade de comprimento. O volume está em unidades cúbicas; áreas inclinadas e de superfície usam o mesmo comprimento para medida quadrada. Insira os diâmetros somente após reduzir pela metade ou use os campos de diâmetro se a ferramenta reduzi-los pela metade antes da execução das fórmulas.
Perguntas frequentes
O que é volume do tronco cônico?
O volume é V = (pi * h / 3) * (R ^ 2 + R * r + r ^ 2). Para R = 5, r = 3, h = 6, V = 98 * pi aproximadamente 307,88.
O que é altura inclinada?
A altura inclinada é s = sqrt(h^2 + (R - r)^2). Para o tronco de referência, s = sqrt(40) aproximadamente 6,32.
O que é área de superfície lateral?
A área da superfície lateral é pi * (R + r) * s. Ele usa altura inclinada, não apenas altura perpendicular.
Como um tronco se relaciona com um cone?
Um tronco cônico é um cone com a ponta removida paralelamente à base. Use a Calculadora de Cone quando a ponta ainda estiver presente.
E se os dois raios forem iguais?
O sólido é um cilindro. O volume passa a ser pi * R ^ 2 * he a área lateral passa a ser 2 * pi * R * h.
A Calculadora Cônica Frustum pode usar diâmetros?
Yes. Halve each diameter to a radius before applying the formulas.
Quais unidades a Calculadora Cônica Frustum usa?
Raios e altura compartilham uma unidade de comprimento. O volume usa unidades cúbicas; as áreas de superfície usam unidades quadradas.
Um balde é sempre um tronco cônico?
Muitos baldes se aproximam de um. Confirme se a parte superior e inferior são circulares e paralelas e se o lado está reto ao longo de um gerador.
O volume pode ser cone completo menos cone de ponta?
Sim, quando o corte é paralelo à base. Para os números de referência, 125 * pi - 27 * pi = 98 * pi, correspondendo à fórmula do tronco direto.
E se eu medir diâmetros em vez de raios?
Divida cada diâmetro pela metade. A fórmula do volume é homogênea nos raios, portanto, a redução pela metade preserva o resultado.
A Calculadora Cônica Frustum precisa da altura do ápice?
Não. Insira os dois raios e a altura do tronco h. A altura do ápice é opcional apenas para verificações de triângulos semelhantes.
Qual é o volume do tronco de referência?
For R = 5, r = 3, h = 6, volume is 98 * pi approx 307.88 with slant sqrt(40).
Qual é a altura total do cone correspondente?
Por triângulos semelhantes, H = 15 para o tronco de referência. Volume total do cone 125 * pi menos ponta 27 * pi é igual a 98 * pi.
Resumo
A Calculadora Cônica Frustum retorna volume, altura inclinada e áreas de superfície para um cone circular direito truncado de dois raios e altura, com aritmética substituída e uma figura rotulada. Os números trabalhados correspondem a R = 5, r = 3, h = 6: V = 98 * pi e slant sqrt(40).
Use a Calculadora de Cone para o sólido não cortado e a Calculadora Pyramid Frustum para pirâmides quadradas truncadas.