Le calculateur de tronc conique convertit deux rayons circulaires parallèles et la hauteur perpendiculaire entre eux en volume, hauteur inclinée, surface latérale et surface totale. Un tronc de cône est un cône circulaire droit dont la pointe est coupée par un plan parallèle à la base. La page redessine une figure étiquetée avec les rayons et la hauteur marqués.
Entrez un rayon R plus grand, un rayon r plus petit et une hauteur h. Les pages associées couvrent le Cone Calculator complet avant la coupe, le Pyramid Frustum Calculator pour les pyramides tronquées carrées et le Cylinder Calculator lorsque R est égal à r.
Calculer le volume d'un tronc de cône
Le volume d'un tronc de cône mélange les deux zones de base avec un terme croisé de moyenne géométrique sous un facteur d'un tiers. Le calculateur de tronc conique utilise la formule standard du cône tronqué. Les rayons et la hauteur doivent être positifs.
V = (pi * h / 3) * (R^2 + R * r + r^2)Lorsque r s'approche de 0, la formule se réduit à (1/3) * pi * R^2 * h, le cône plein. Lorsque R est égal à r, il se réduit à pi * R^2 * h, le cylindre. Ces limites sont des contrôles de cohérence utiles.
Pour R = 5, r = 3, h = 6 :
V = (pi * 6 / 3) * (25 + 15 + 9) = 2 * pi * 49 = 98 * pi approx 307.88La forme exacte 98 * pi correspond au contour du luminaire. Le volume n'est pas la moyenne des volumes de deux cylindres à R et r fois la hauteur ; cette moyenne omettrait le terme R*r et sous-estimait. Le terme croisé compte.
Calculer la hauteur d'inclinaison et la surface
La hauteur d'inclinaison s est la distance le long du côté incliné entre les deux bords circulaires. Pour un tronc de tronc droit, s est l'hypoténuse de hauteur h et de différence radiale R - r. La zone latérale utilise pi * (R + r) * s. La surface totale ajoute les deux bases circulaires.
s = sqrt(h^2 + (R - r)^2)
Lateral SA = pi * (R + r) * s
Total SA = Lateral SA + pi * R^2 + pi * r^2L'utilisation d'une hauteur perpendiculaire au lieu d'une inclinaison sous-estime le mur. Les seaux ouverts qui omettent une base soustraient ce cercle de la surface totale.
Pour R = 5, r = 3, h = 6 :
s = sqrt(36 + 4) = sqrt(40) = 2 * sqrt(10) approx 6.32
Lateral SA = pi * (5 + 3) * sqrt(40) = 8 * pi * sqrt(10) approx 79.48
Total SA = Lateral SA + pi * 25 + pi * 9 = Lateral SA + 34 * pi approx 186.30Résoudre un tronc de rayon de rayons 5 et 3, hauteur 6
Prendre R = 5, r = 3 et h = 6 comme tronc conique de référence. Le volume est de 98 * pi. La hauteur de l'inclinaison est sqrt (40). 1. Volume
V = 98 * pi approx 307.882. Slant height
s = sqrt(40) approx 6.323. Lateral surface area
Lateral SA = 8 * pi * sqrt(10) approx 79.48Un cône plein qui continue jusqu'à un point au-delà de la petite extrémité aurait une hauteur supérieure à 6 ; la récupération de ce cône nécessite des triangles similaires et est facultative pour le volume du tronc seul. Cette page calcule directement le solide tronqué.
Des triangles similaires relient la pointe manquante au tronc conservé. Si le grand rayon de base est R et le petit est r, le facteur d'échelle depuis le cône plein jusqu'à la pointe retirée est r/R. La hauteur totale du cône H satisfait r/R = (H - h)/H, donc H = h / (1 - r/R). Pour R = 5, r = 3, h = 6 : H = 6 / (1 - 3/5) = 6 / (2/5) = 15. Le volume du cône complet est de (1/3)*pi*25*15 = 125 * pi ; le volume du pourboire est de (1/3)*pi*9*9 = 27 * pi ; différence 98 * pi correspond à la formule tronconique.
Reconnaître les frusttums dans les objets du quotidien
Les cônes tronqués apparaissent lorsqu'un cône plein est coupé par un plan parallèle à la base. Les seaux, les abat-jour, les verres effilés, les pots de fleurs et certains entonnoirs se rapprochent de cette forme. Mesurez les rayons d'ouverture (ou diamètres) et la hauteur verticale entre le haut et le bas parallèles pour une meilleure précision.
Les conduits coniques aux extrémités carrées appartiennent plutôt au calculateur Pyramid Frustum. Les tuyaux à rayon constant appartiennent aux calculateurs Cylindre ou Tube. Un abat-jour qui s'évase avec un profil incurvé n'est pas un tronc de cône droit ; les formules supposent ici des génératrices droites entre les deux cercles.
Construire un filet latéral avec une hauteur inclinée
La surface latérale utilise la hauteur inclinée s = sqrt(h^2 + (R - r)^2), et non la hauteur perpendiculaire uniquement. Pour R = 5, r = 3, h = 6, s = sqrt(40).
Le mur se déroule en un filet tronconique en forme de secteur dont les bords droits ont une longueur s et dont les arcs correspondent aux deux circonférences 2 * pi * R et 2 * pi * r.
Lateral SA = pi * (R + r) * s = 8 * pi * sqrt(10) for the reference case.
Les solides fermés ajoutent les deux bases : pi * R^2 + pi * r^2 = 34 * pi ici. Les compartiments ouverts qui omettent la grande base soustraient pi * R^2 ; omettez la petite ouverture en soustrayant pi * r^2. Utiliser h à la place de s sous-estime tout revêtement sur le mur incliné.
Remarque sur l'unité : les rayons et la hauteur partagent une unité de longueur. Le volume est en unités cubiques ; Les surfaces inclinées et superficielles utilisent la même longueur pour la mesure carrée. Entrez les diamètres uniquement après avoir réduit de moitié ou utilisez les champs de diamètre si l'outil les divise par deux avant l'exécution des formules.
Questions fréquentes
Qu’est-ce que le volume du tronc conique ?
Le volume est V = (pi * h / 3) * (R^2 + R*r + r^2). Pour R = 5, r = 3, h = 6, V = 98 * pi environ 307,88.
Qu’est-ce que la hauteur inclinée ?
La hauteur inclinée est s = sqrt(h^2 + (R - r)^2). Pour le tronc de référence, s = sqrt(40) environ 6,32.
Qu’est-ce que la surface latérale ?
La surface latérale est pi * (R + r) * s. Il utilise une hauteur inclinée, et non uniquement une hauteur perpendiculaire.
Quel est le rapport entre un tronc de tronc et un cône ?
Un tronc de cône est un cône dont la pointe est retirée parallèlement à la base. Utilisez le calculateur de cône lorsque la pointe est toujours présente.
Et si les deux rayons étaient égaux ?
Le solide est un cylindre. Le volume devient pi * R^2 * h et la zone latérale devient 2 * pi * R * h.
Le calculateur de tronc conique peut-il utiliser des diamètres ?
Yes. Halve each diameter to a radius before applying the formulas.
Quelles unités le calculateur de tronc conique utilise-t-il ?
Les rayons et la hauteur partagent une unité de longueur. Le volume utilise des unités cubiques ; les superficies utilisent des unités carrées.
Un seau est-il toujours un tronc de cône ?
De nombreux seaux en rapprochent un. Confirmez que le haut et le bas sont circulaires et parallèles et que le côté est droit le long d'une génératrice.
Le volume peut-il être un cône plein sans le cône de pointe ?
Oui, lorsque la coupe est parallèle à la base. Pour les nombres de référence, 125 * pi - 27 * pi = 98 * pi, correspondant à la formule du tronc direct.
Que se passe-t-il si je mesure des diamètres au lieu de rayons ?
Réduisez de moitié chaque diamètre. La formule de volume est homogène dans les rayons, donc une réduction de moitié cohérente préserve le résultat.
Le calculateur de tronc conique a-t-il besoin de la hauteur du sommet ?
Non. Entrez les deux rayons et la hauteur du tronc de tronc h. La hauteur du sommet est facultative uniquement pour les vérifications de triangles similaires.
Quel est le volume du tronc de référence ?
For R = 5, r = 3, h = 6, volume is 98 * pi approx 307.88 with slant sqrt(40).
Quelle est la hauteur du cône correspondant ?
Par triangles similaires, H = 15 pour le tronc de référence. Volume du cône complet 125 * pi moins pointe 27 * pi équivaut à 98 * pi.
Résumé
La calculatrice de tronc conique renvoie le volume, la hauteur inclinée et les surfaces d'un cône circulaire droit tronqué à partir de deux rayons et d'une hauteur, avec une arithmétique substituée et un chiffre étiqueté. Les nombres travaillés correspondent à R = 5, r = 3, h = 6 : V = 98 * pi et sqrt incliné (40).
Utilisez la calculatrice de cône pour le solide non coupé et la calculatrice de tronc de pyramide pour les pyramides tronquées carrées.