Kalkulator frustum kon

Kalkulator Frustum Kon menukarkan dua jejari bulat selari dan ketinggian serenjang di antaranya kepada isipadu, ketinggian condong, luas permukaan sisi dan jumlah luas permukaan. Frustum kon ialah kon bulat kanan dengan hujungnya dipotong oleh satah selari dengan tapak. Halaman itu melukis semula rajah berlabel dengan kedua-dua jejari dan ketinggian ditandakan.

Masukkan jejari R yang lebih besar, jejari r yang lebih kecil dan tinggi h. Halaman berkaitan merangkumi Cone Calculator sebelum potongan, Pyramid Frustum Calculator untuk piramid terpotong segi empat sama, dan Pyramid Frustum Calculator r.

Kira isipadu frustum kon

Isipadu frustum kon mencampurkan kedua-dua kawasan tapak dengan sebutan silang min geometri di bawah faktor satu pertiga. Kalkulator Frustum Kon menggunakan formula kon terpenggal standard. Jejari dan ketinggian mestilah positif.

V = (pi * h / 3) * (R^2 + R * r + r^2)

Apabila r menghampiri 0 formula berkurangan kepada (1/3) * pi * R^2 * h, kon penuh. Apabila R sama dengan r ia berkurangan kepada pi * R^2 * h, silinder. Had tersebut adalah pemeriksaan kewarasan yang berguna.

Untuk R = 5, r = 3, h = 6:

V = (pi * 6 / 3) * (25 + 15 + 9) = 2 * pi * 49 = 98 * pi approx 307.88

Borang tepat 98 * pi sepadan dengan lekapan garis besar. Isipadu bukan purata bagi dua isipadu silinder pada ketinggian R dan r kali; purata itu akan menghilangkan sebutan R*r dan kurang kiraan. Istilah silang penting.

Kira ketinggian serong dan luas permukaan

Ketinggian serong s ialah jarak sepanjang sisi senget antara dua tepi bulat. Untuk frustum kanan, s ialah hipotenus ketinggian h dan perbezaan jejari R - r. Luas sisi menggunakan pi * (R + r) * s. Jumlah luas permukaan menambah kedua-dua tapak bulat.

s = sqrt(h^2 + (R - r)^2)
Lateral SA = pi * (R + r) * s
Total SA = Lateral SA + pi * R^2 + pi * r^2

Menggunakan ketinggian serenjang di tempat senget di bawah kiraan dinding. Baldi terbuka yang meninggalkan satu asas tolak bulatan itu daripada jumlah luas.

Untuk R = 5, r = 3, h = 6:

s = sqrt(36 + 4) = sqrt(40) = 2 * sqrt(10) approx 6.32
Lateral SA = pi * (5 + 3) * sqrt(40) = 8 * pi * sqrt(10) approx 79.48
Total SA = Lateral SA + pi * 25 + pi * 9 = Lateral SA + 34 * pi approx 186.30

Selesaikan frustum dengan jejari 5 dan 3, tinggi 6

Ambil R = 5, r = 3 dan h = 6 sebagai frustum kon rujukan. Isipadu ialah 98 * pi. Ketinggian serong ialah sqrt(40). 1. Jilid

V = 98 * pi approx 307.88

2. Slant height

s = sqrt(40) approx 6.32

3. Lateral surface area

Lateral SA = 8 * pi * sqrt(10) approx 79.48

Kon penuh yang terus ke satu titik di luar hujung kecil akan mempunyai ketinggian lebih besar daripada 6; memulihkan kon itu memerlukan segi tiga yang serupa dan adalah pilihan untuk isipadu frustum sahaja. Halaman ini mengira pepejal terpotong secara langsung.

Segitiga serupa mengaitkan hujung yang hilang dengan frustum yang disimpan. Jika jejari tapak yang besar ialah R dan yang kecil ialah r, faktor skala dari kon penuh ke hujung yang dikeluarkan ialah r/R. Tinggi kon penuh H memenuhi r/R = (H - h)/H, jadi H = h / (1 - r/R). Untuk R = 5, r = 3, h = 6: H = 6 / (1 - 3/5) = 6 / (2/5) = 15. Isipadu kon penuh ialah (1/3)*pi*25*15 = 125 * pi; isipadu hujung ialah (1/3)*pi*9*9 = 27 * pi; perbezaan 98 * pi sepadan dengan formula frustum.

Kenali frustum dalam objek harian

Kon terpenggal muncul apabila kon penuh dipotong oleh satah selari dengan tapak. Baldi, tudung lampu, gelas minuman yang tirus, pasu penanam dan beberapa corong menghampiri bentuk ini. Ukur kedua-dua jejari bukaan (atau diameter) dan ketinggian menegak antara bahagian atas dan bawah selari untuk ketepatan terbaik.

Saluran tirus dengan hujung segi empat sama tergolong dalam Kalkulator Frustum Pyramid. Paip dengan jejari malar tergolong dalam kalkulator Silinder atau Tiub. Naungan yang menyala dengan profil melengkung bukanlah frustum kon yang betul; formula di sini menganggap penjana lurus antara dua bulatan.

Bina jaring sisi dengan ketinggian condong

Luas permukaan sisi menggunakan ketinggian condong s = sqrt(h^2 + (R - r)^2), bukan ketinggian serenjang sahaja. Untuk R = 5, r = 3, h = 6, s = sqrt(40).

Dinding itu terbuka ke jaring frustum seperti sektor yang tepi lurusnya mempunyai panjang s dan lengkoknya sepadan dengan dua lilitan 2 * pi * R dan 2 * pi * r.

Lateral SA = pi * (R + r) * s = 8 * pi * sqrt(10) for the reference case.

Pepejal tertutup menambah kedua-dua bes: pi * R^2 + pi * r^2 = 34 * pi di sini. Buka baldi yang menghilangkan asas besar tolak pi * R^2; tinggalkan bukaan kecil dengan menolak pi * r^2. Menggunakan h sebagai ganti s kurang mengira sebarang salutan pada dinding senget.

Nota unit: kedua-dua jejari dan ketinggian berkongsi satu unit panjang. Isipadu adalah dalam unit kubus; kawasan serong dan permukaan menggunakan panjang yang sama untuk ukuran persegi. Masukkan diameter hanya selepas separuh, atau gunakan medan diameter jika alat membahagikannya sebelum formula dijalankan.

Soalan lazim

Ringkasan

Kalkulator Frustum Kon mengembalikan isipadu, ketinggian serong dan kawasan permukaan untuk kon bulat kanan terpotong dari dua jejari dan ketinggian, dengan aritmetik digantikan dan angka berlabel. Nombor kerja sepadan dengan R = 5, r = 3, h = 6: V = 98 * pi dan slant sqrt(40).

Gunakan Kalkulator Kon untuk pepejal yang belum dipotong dan Kalkulator Frustum Pyramid untuk piramid terpotong segi empat sama.