Kalkulator graf

Kalkulator graf melukis fungsi, persamaan, dan titik pada satah koordinat interaktif yang boleh digeser dan dizum secara masa nyata. Taip ungkapan seperti y = x^2 atau x^2 + y^2 = 9, dan Kalkulator graf melukis lengkung serta-merta, dikemas kini apabila ungkapan berubah atau peluncur digerakkan.

Kalkulator graf menukar algebra menjadi gambar. Fungsi menjadi lengkung, sistem menjadi titik potong, dan parameter menjadi peluncur yang membentuk semula graf apabila pengguna menyeretnya, supaya hubungan di sebalik persamaan kelihatan dan bukan abstrak.

Graf fungsi dan persamaan dalam talian

Kalkulator graf melukis sebarang fungsi atau persamaan yang dimasukkan dalam senarai ungkapan, masing-masing pada satah koordinat yang dikongsi. Fungsi, persamaan tersirat, ketaksamaan, dan titik dilukis bersama, jadi seluruh masalah muncul dalam satu paparan.

Setiap baris dalam senarai ungkapan memegang satu graf: fungsi seperti y = 2x + 1, persamaan tersirat seperti x^2 + y^2 = 9, atau titik seperti (3, 4). Kalkulator graf menghuraikan ungkapan, mengambil sampel merentas tetingkap yang kelihatan, dan memaparkan hasil pada kelajuan interaktif. Sampel warna menandai setiap graf, suis mata menyembunyikannya, dan senarai menerima sebanyak graf yang diperlukan masalah. Menaip ungkapan baharu melukisnya serta-merta, tanpa butang plot yang perlu ditekan.

Kalkulator graf mengekalkan senarai ungkapan dan satah segerak, jadi mengedit ungkapan melukis semula lengkungnya sekali gus, itulah yang menjadikan penerokaan graf terasa langsung.

Lukis fungsi pada satah koordinat

Kalkulator graf melukis fungsi y = f(x) dengan menilainya merentas julat x yang kelihatan dan menyambungkan hasil menjadi lengkung licin. Satah koordinat membawa paksi dan garisan grid berlabel, jadi setiap titik pada lengkung dibaca terhadap nilai sebenar.

Untuk y = x^2, Kalkulator graf mengambil sampel x merentas tetingkap, mengira setiap y, dan melukis parabola melalui titik-titik itu, menambah lebih banyak sampel di mana lengkung membengkok tajam. Di mana fungsi tidak tertakrif (asimptot y = 1/x pada x = 0), Kalkulator graf memutuskan lengkung dan bukannya melukis garis menegak palsu merentas jurang. Menggeser mengalihkan tetingkap dan lengkung diambil sampel semula untuk mengisinya; zum menskala semula kedua-dua paksi.

Kalkulator graf memaparkan lengkung terhadap grid bersih berlabel, jadi bentuk fungsi dan nilai sebenar keduanya jelas sekilas.

Graf beberapa fungsi sekaligus

Kalkulator graf melukis beberapa fungsi bersama, masing-masing dalam warna sendiri, supaya boleh dibandingkan pada satu satah. Setiap ungkapan dalam senarai dilukis serentak, yang menjadikan kalkulator cara untuk melihat bagaimana fungsi saling berkaitan.

Menambah y = x, y = x^2, dan y = x^3 melukis ketiga-tiganya sekaligus, dan Kalkulator graf memberi setiap satu warna berbeza dan baris dalam senarai. Membandingkannya menunjukkan bagaimana kubik mengatasi kuasa dua, yang mengatasi garis, hubungan yang jauh lebih jelas sebagai tiga lengkung daripada tiga persamaan. Sebarang graf boleh disembunyikan dengan suis mata untuk fokus pada yang lain, atau dipadam untuk mengosongkan paparan.

Kalkulator graf menyusun graf tanpa kekacauan, menggunakan satu warna terkawal setiap lengkung, supaya satah beberapa fungsi kekal mudah dibaca.

Laraskan parameter dengan peluncur

Kalkulator graf menukar parameter tak tertakrif menjadi peluncur yang membentuk semula graf apabila digerakkan. Menulis huruf yang tidak dikenali kalkulator sebagai pemboleh ubah, seperti a dalam y = ax + b, memunculkan peluncur untuknya.

Menyeret peluncur untuk a mengubah kecerunan y = ax dan Kalkulator graf melukis semula garis secara langsung, jadi kesan parameter dilihat sebagai gerakan dan bukan dibayangkan. Peluncur menjadikan keluarga graf boleh diterokai dari satu ungkapan: julat kecerunan, set lebar parabola, bulatan yang beralih. Setiap peluncur mempunyai julat dan langkah boleh laras, dan beberapa peluncur boleh mengawal satu graf sekaligus.

Kalkulator graf mengikat peluncur terus kepada lengkung, mengemas kini plot pada setiap seretan, cara terpantas untuk membina intuisi tentang apa yang dilakukan parameter.

Cari pintasan paksi dan titik potong

Kalkulator graf menandai titik minat (pintasan paksi, titik potong, dan ekstremum) di mana pengguna mengetuk lengkung. Ini ialah titik yang menjawab soalan: di mana graf melintasi paksi, di mana dua graf bertemu, di mana lengkung berpusing.

Mengklik berhampiran tempat lengkung melintasi paksi x melabel pintasan x dengan koordinatnya; mengklik di mana dua lengkung bersilang melabel titik potong, iaitu penyelesaian grafik dua persamaan sebagai sistem. Kalkulator graf mengira titik ini daripada ungkapan dan bukannya membaca dari piksel, jadi koordinat tepat. Maksimum dan minimum dijumpai dengan cara yang sama, menandai di mana lengkung mencapai titik tertinggi atau terendah dalam kawasan.

Kalkulator graf memaparkan titik utama ini atas permintaan, jadi menyelesaikan "di mana ini berlaku" menjadi klik pada graf dan bukannya pengiraan berasingan.

Graf persamaan dan ketaksamaan tersirat

Kalkulator graf melukis persamaan dan ketaksamaan tersirat, bukan hanya fungsi ditulis sebagai y = f(x). Persamaan tersirat seperti x^2 + y^2 = 9 dan ketaksamaan seperti y < x^2 menerangkan kawasan dan lengkung yang tidak ditangkap oleh satu fungsi.

Untuk x^2 + y^2 = 9, Kalkulator graf menjejak bulatan penuh jejari 3 berpusat di asal, melukis bahagian atas dan bawah yang tidak dapat dilukis oleh fungsi y = f(x). Untuk ketaksamaan seperti y ≥ x^2, Kalkulator graf meneduhkan kawasan di mana pernyataan itu benar. Ini membolehkan kalkulator melukis bulatan, elips, dan kawasan kekangan secara langsung, penting untuk geometri dan sistem ketaksamaan.

Kalkulator graf mengendalikan kes tersirat dan ketaksamaan dengan paparan segera yang sama seperti fungsi, jadi setiap jenis hubungan dua pemboleh ubah dilukis dalam satu alat.

Soalan lazim

Ringkasan

Kalkulator graf melukis fungsi, persamaan, dan titik pada satah koordinat interaktif yang dikemas kini secara masa nyata. Ia melukis fungsi seperti y = x^2 dengan mengambil sampel merentas tetingkap yang kelihatan, melukis beberapa fungsi dalam warna berbeza untuk perbandingan, dan memutuskan lengkung dengan bersih pada asimptot dan bukannya melukis garis palsu. Peluncur menukar parameter menjadi gerakan, melukis semula graf secara langsung apabila nilai berubah, manakala mengetuk lengkung mendedahkan pintasan paksi, titik potong, dan ekstremum tepat. Kerana Kalkulator graf mengendalikan persamaan dan ketaksamaan tersirat, ia melukis bulatan, elips, dan kawasan teduh yang tidak dapat dilukis fungsi mudah, dan menggeser serta menzum dengan lancar dengan setiap lengkung diambil sampel semula agar sesuai. Kalkulator graf berjalan percuma dalam pelayar, menukar algebra menjadi gambar yang boleh diterokai secara langsung.

Alat berkaitan

Kalkulator saintifik · Kalkulator graf 3D · Alat geometri