Графический калькулятор строит функции, уравнения и точки на интерактивной координатной плоскости, которая панорамируется и масштабируется в реальном времени. Введите выражение вроде y = x^2 или x^2 + y^2 = 9, и Графический калькулятор сразу рисует кривую, обновляя её при изменении выражения или движении ползунка.
Графический калькулятор превращает алгебру в картинку. Функции становятся кривыми, системы становятся пересечениями, а параметры становятся ползунками, которые меняют график при перетаскивании, так что связь за уравнением видна, а не абстрактна.
Строить графики функций и уравнений онлайн
Графический калькулятор строит любую функцию или уравнение из списка выражений, рисуя каждое на общей координатной плоскости. Функции, неявные уравнения, неравенства и точки строятся вместе, поэтому вся задача видна в одном окне.
Каждая строка списка выражений держит один график: функцию вроде y = 2x + 1, неявное уравнение вроде x^2 + y^2 = 9 или точку вроде (3, 4). Графический калькулятор разбирает выражение, сэмплирует его по видимому окну и отрисовывает результат с интерактивной скоростью. Цветовой образец помечает каждый график, переключатель глаза скрывает его, а список принимает столько графиков, сколько нужно задаче. Ввод нового выражения рисует его сразу, без кнопки построения.
Графический калькулятор держит список выражений и плоскость синхронизированными, поэтому правка выражения сразу перерисовывает кривую, и исследование графика ощущается прямым.
Построить функцию на координатной плоскости
Графический калькулятор строит функцию y = f(x), вычисляя её по видимому диапазону x и соединяя результаты в гладкую кривую. На координатной плоскости есть подписанные оси и сетка, поэтому каждая точка кривой читается по реальным значениям.
Для y = x^2 Графический калькулятор сэмплирует x по окну, считает каждое y и рисует параболу через точки, добавляя больше сэмплов там, где кривая резко изгибается. Где функция не определена (асимптота y = 1/x при x = 0), Графический калькулятор разрывает кривую, а не рисует ложную вертикаль через разрыв. Панорамирование сдвигает окно, и кривая пересэмплируется, чтобы заполнить его; масштабирование меняет масштаб обеих осей.
Графический калькулятор отрисовывает кривую на чистой подписанной сетке, поэтому форма функции и её фактические значения ясны с первого взгляда.
Строить несколько функций сразу
Графический калькулятор строит несколько функций вместе, каждую своим цветом, чтобы их можно было сравнить на одной плоскости. Каждое выражение в списке рисуется одновременно, и калькулятор становится способом увидеть, как функции связаны.
Добавление y = x, y = x^2 и y = x^3 строит все три сразу, и Графический калькулятор даёт каждой свой цвет и строку в списке. Сравнение показывает, как кубическая обгоняет квадрат, а квадрат обгоняет прямую, связь, куда яснее как три кривые, чем как три уравнения. Любой график можно скрыть переключателем глаза, чтобы сосредоточиться на остальных, или удалить, чтобы очистить вид.
Графический калькулятор накладывает графики без путаницы, с одним сдержанным цветом на кривую, чтобы плоскость с несколькими функциями оставалась читаемой.
Настраивать параметры ползунками
Графический калькулятор превращает неопределённый параметр в ползунок, который меняет график при движении. Буква, которую калькулятор не считает переменной, например a в y = ax + b, вызывает ползунок для неё.
Перетаскивание ползунка a меняет наклон y = ax, и Графический калькулятор перерисовывает прямую на лету, так что эффект параметра виден как движение, а не воображается. Ползунки делают семейство графиков исследуемым из одного выражения: диапазон наклонов, набор ширин параболы, сдвигающаяся окружность. У каждого ползунка настраиваемые диапазон и шаг, и несколько ползунков могут вести один график сразу.
Графический калькулятор связывает ползунок напрямую с кривой, обновляя график при каждом перетаскивании, это самый быстрый способ понять, что делает параметр.
Находить пересечения с осями и точек пересечения
Графический калькулятор отмечает точки интереса (пересечения с осями, точки пересечения и экстремумы) там, где пользователь касается кривой. Это точки, которые отвечают на вопросы: где график пересекает ось, где встречаются два графика, где кривая поворачивает.
Щелчок рядом с пересечением кривой с осью x подписывает x-пересечение координатами; щелчок там, где две кривые пересекаются, подписывает точку пересечения, графическое решение двух уравнений как системы. Графический калькулятор считает эти точки из выражений, а не с пикселей, поэтому координаты точные. Максимумы и минимумы находятся так же, отмечая, где кривая достигает высшей или низшей точки в области.
Графический калькулятор показывает эти ключевые точки по запросу, так что ответ на «где это происходит» становится щелчком по графику, а не отдельным вычислением.
Строить графики неявных уравнений и неравенств
Графический калькулятор строит неявные уравнения и неравенства, а не только функции вида y = f(x). Неявные уравнения вроде x^2 + y^2 = 9 и неравенства вроде y < x^2 описывают области и кривые, которые одна функция не охватывает.
Для x^2 + y^2 = 9 Графический калькулятор обводит полную окружность радиуса 3 с центром в начале, рисуя и верх, и низ, которые функция y = f(x) не смогла бы. Для неравенства вроде y ≥ x^2 Графический калькулятор затеняет область, где утверждение верно. Так калькулятор строит окружности, эллипсы и области ограничений напрямую, что важно для геометрии и систем неравенств.
Графический калькулятор обрабатывает неявные случаи и неравенства с той же мгновенной отрисовкой, что и функции, поэтому любой вид двумерной связи строится в одном инструменте.
Часто задаваемые вопросы
Как построить график функции?
Чтобы построить график функции, введите её в список выражений, например y = x^2, и Графический калькулятор сразу построит её на координатной плоскости. Каждое новое выражение получает свою строку и цвет. Правка выражения сразу перерисовывает кривую, без отдельной кнопки построения.
Как добавить ползунок?
Чтобы добавить ползунок, используйте букву, которую Графический калькулятор не считает переменной, например a в y = ax + b. Калькулятор предлагает ползунок для этого параметра. Перетаскивание ползунка перерисовывает график на лету, так что эффект параметра виден при изменении значения.
Как найти точку пересечения двух графиков?
Чтобы найти, где пересекаются два графика, постройте оба и коснитесь рядом с точкой пересечения. Графический калькулятор подписывает пересечение точными координатами, графическим решением двух уравнений как системы. То же касание для показа работает для x- и y-пересечений.
Можно ли построить окружность?
Да. Графический калькулятор строит окружность из её неявного уравнения, например x^2 + y^2 = 9 для окружности радиуса 3 с центром в начале. Поскольку калькулятор умеет неявные уравнения, он рисует полную окружность, а не только половину, которую могла бы показать функция y = f(x).
Как масштабировать и панорамировать?
Чтобы масштабировать, прокрутите или сведите пальцы на координатной плоскости; чтобы панорамировать, перетащите плоскость. Графический калькулятор пересэмплирует каждую кривую, чтобы заполнить новое окно, поэтому графики остаются чёткими при любом масштабе. Двойной щелчок сбрасывает вид к окну по умолчанию с центром в начале.
Графический калькулятор бесплатен?
Да. Графический калькулятор бесплатно работает в браузере без загрузки и без регистрации. Он строит функции, неявные уравнения, неравенства и точки, поддерживает ползунки и несколько графиков и находит пересечения с осями и точек пересечения, всё в реальном времени.
Краткое резюме
Графический калькулятор строит функции, уравнения и точки на интерактивной координатной плоскости, обновляющейся в реальном времени. Он строит функции вроде y = x^2, сэмплируя по видимому окну, рисует несколько функций разными цветами для сравнения и чисто разрывает кривые на асимптотах, а не рисует ложные линии. Ползунки превращают параметры в движение, перерисовывая график на лету при изменении значения, а касание кривой показывает точные пересечения с осями, точки пересечения и экстремумы. Поскольку Графический калькулятор умеет неявные уравнения и неравенства, он рисует окружности, эллипсы и затенённые области, недоступные простой функции, и плавно панорамируется и масштабируется с пересэмплированием каждой кривой. Графический калькулятор бесплатно работает в браузере, превращая алгебру в картинку, которую можно исследовать напрямую.
Связанные инструменты
Инженерный калькулятор · 3D-графический калькулятор · Геометрический инструмент