SEO-заголовок (56): Калькулятор смещения, найти s из Velocity and Time
Схема: WebApplication + FAQPage + BreadcrumbList
Калькулятор перемещения обнаруживает чистое изменение положения при постоянном ускорении от средней скорости и времени, от пары конечных скоростей или от начальной скорости, ускорения и времени. Введите известные значения режима сопоставления, и инструмент возвращает метры (или другую единицу длины) с каждой заменой, записанной.
Смещение отвечает, на каком расстоянии объект заканчивается от того места, где он начался, по выбранной оси. Это другой вопрос, чем какой траектория он прошёл, и разрыв между этими двумя ответами, это основная идея для этой страницы.
Вычислите смещение по скорости и времени
Смещение равно средней скорости, умноженной на прошедшее время при постоянном ускорении. Это единственное произведение, площадь под графиком скорости и времени интервала. Введите среднюю скорость (или достаточно данных для её формирования) и продолжительность, и инструмент возвращает знаковое изменение положения в выбранной единице длины.
s = v̄ tПри v̄ = 8 m/s и t = 3 s:
s = 8 × 3 = 24 m
Эти показатели совпадают со средним значение u = 5 м/с и v = 11 м/с за три секунды. Если скорость постоянна, средняя скорость, это это постоянное значение, и то же произведение применяется без необходимости отдельно u и v. Переменное ускорение ломает этот ускорённый путь: истинное смещение остаётся интегралом скорости, но уже не ½(u + v)t.
Вычислите смещение от начальной и конечной скорости
Когда известны и конечные скорости, и время, смещение, это среднее значение этих скоростей, умноженных на интервал. Ускорение исчезает из формулы, поэтому эта форма является правильным выбором, если отсутствует a. Арифметика идентична умножению средней скорости на время; различаются только входы.
s = ½(u + v)tПерестановки:
u = 2s/t − v
v = 2s/t − u
t = 2s/(u + v)Заменить u = 5 м/с, v = 11 м/с, t = 3 s:
s = 1/2(5 + 11) × 3 = 1/2 × 16 × 3 = 24 m
Если u + v = 0 и s не равны нулю, время не может быть найдено по такому перестановке: объект имеет равные и противоположные конечные скорости, и форма, требующая их суммы, проваливается. Используйте другое уравнение, которое сохраняет ускорение или известное среднее в этот момент.
Вычислите смещение по ускорению и времени
Начальная скорость, ускорение и время фиксируют смещение через отношение, включающее член в t². Конечная скорость не требуется. Задачи свободного падения обычно проявляются в таком виде: сброс из покоя, установление a на g и решение того, насколько сильно объект падает за заданное время.
s = ut + ½at²Перестановки для u и a:
u = (s − ½at²)/t
a = 2(s − ut)/t²Решение t требует квадратичной формулы и рассматривается в отдельном разделе ниже. Карта с u = 5 м/с, a = 2 m/s² и t = 3 s:
s = (5 × 3) + 1/2(2)(3²) = 15 + 1/2(2)(9) = 15 + 9 = 24 m
То же самое 24 m, что и маршрут со средней скоростью, что является полезной проверкой согласованности, когда известно более трёх значений.
Отличие смещение от расстояния
Смещение, это вектор от начальной точки к конечной точке. Расстояние, это скалярная длина пройденного пути. Оба могут использовать метры, и оба могут иметь совместное числовое значение на одностороннем прямом пути, поэтому слова воспринимаются как синонимы до тех пор, пока проблема не решится.
Пройдите пять метров на восток, затем пять метров на запад. Пройденное расстояние составляет 10 м. Смещение, 0 м, потому что конечная точка совпадает с началом. Средняя скорость поездки положительна; средняя скорость равна нулю. Мяч, брошенный прямо вверх и пойманный на той же высоте, имеет тот же рисунок: большая длина пути, нулевое чистое смещение для кругового маршрута.
| Количество | Тип | Меры |
|---|---|---|
| Расстояние | Скалярные | Длина пути |
| Водоизмещение | Вектор | Прямая смена от начала до конца |
Экзаменационные вопросы, которые спрашивают «насколько далеко» без указания смещения или расстояния, намеренно неоднозначны. Прочитайте, может ли ответ быть отрицательным. Если ожидается знаковое значение метра, величина, это перемещение. Детализация скорости и скорости работает на Velocity Calculator; векторный и скалярный контраст при изменении положения, вот что есть на этой странице.
Найти смещение для вас = 0, a = 9.81, t = 3
Объект, выброшенный из покоя, попадает под действие стандартной гравитации. Если взять в положительное состояние, u = 0, a = 9.80665 m/s² и t = 3 s. Проза часто округляет g до 9.81; ниже приведён расчет с точным определённым значением 9.80665, чтобы результат совпадал с системой двигателя.
1. Перечислите то, что известно. u = 0 m/s, a = 9.80665 m/s², t = 3 s. Конечная скорость не требуется для смещения.
2. Примените уравнение. s = ut + 1/2at²
3. Замена. s = (0 × 3) + 1/2 × 9.80665 × 3² s = 0 + 1/2 × 9.80665 × 9 s = 1/2 × 88.25985
4. Реши. s = 44.129925 m, отражается как 44.13 m для четырёх значимых цифр.
Сопротивление воздуха игнорируется. Лёгкие объекты и длинные падения расходятся от этого показателя. Локальное g также немного варьируется с широтой и высотой; курсовая работа рассматривает 9.80665 (или 9.81) как постоянную.
Решите время с помощью квадратичной формулы
Когда известны смещение, начальная скорость и ускорение, время удовлетворяет квадратическому, поскольку t отображается как t и как t² в s = ut + ½at². Два корня могут быть действительными. Оба положительных корня могут быть физическими: снаряд проходит заданную высоту один раз, поднимаясь и падая.
Перестановка для t, когда ≠ 0:
½a t² + u t − s = 0
t = [−u ± √(u² + 2as)] / aФикстура с вами = 0, a = 2 m/s², s = 100 m:
t = [0 ± √(0 + 2×2×100)] / 2 = ±√400 / 2
Положительный корень: t = 20 / 2 = 10 s
Отрицательный корень: t = −10 s, отбрасывается как время до начала движения. Когда a = 0 квадратичный путь не используется; время просто равно s / u, если вы ≠ 0. Kinematics Calculator сообщает как положительные корни, так и метки, которые проходят при вертикальном броске.
Прочитайте признак перемещения
Положительное смещение означает, что конечная точка лежит в положительном направлении от выбранной вами начальной точки. Отрицательное смещение означает, что финиш лежит в обратном направлении по той же оси. Возвращение к началу уменьшает величину смещения, даже если расстояние вдоль пути продолжает расти с каждым шагом.
Бегун, который бежит до +40 m и обратно к +10 m, имеет итоговое смещение +10 m для всего этапа, а не 40 m и не 70 m. Цифра 70 m, это расстояние. Ошибки знаков обычно возникают при перевороте оси на полпути: если up положительно для скорости запуска, она должна оставаться положительной при вводе гравитации как −9.80665 m/s².
Нулевое смещение не означает, что объект оставался неподвижным. Это означает, что начало и конец совпадают. Любая замкнутая петля в пространстве имеет нулевое чистое смещение и положительную длину пути.
Часто задаваемые вопросы
Задачи с перемещением сбиваются с толку, когда путают длину пути и изменение положения в суммаре, или когда квадратичный во времени возвращает два корня. Ответы ниже начинаются с повторения каждого вопроса, затем приводят формулу, правило знака или цифру свободного падения, соответствующую используемым двигателям на этой странице.
Какова формула смещения со средней скоростью?
Смещение, это средняя скорость, умноженная на время: s = v̄ t. При постоянном ускорении v̄ = (u + v) / 2, поэтому тот же результат, s = ½(u + v)t.
Как рассчитывать водоизмещение при ускорении?
Используйте s = ut + ½at², когда известны начальная скорость, ускорение и время. Для падения из покоя продолжительностью 3 s при g = 9.80665 m/s², s = 1/2 × 9.80665 × 9 ≈ 44.13 m.
В чём разница между водоизмещением и расстоянием?
Перемещение, это обозначенная прямая смена от начала до конца. Расстояние, это расстояние пройденного пути. Круговой маршрут может накапливать расстояние, заканчиваясь без перемещения.
Может ли смещение быть отрицательным?
Да. Отрицательное означает, что финиш находится напротив выбранного положительного направления. Величина всё равно в метрах; знак минуса, это направленная информация, а не утверждение, что длина меньше нуля в абсолютном смысле.
Почему решение времени даёт два ответа?
Потому что уравнение смещения квадратично в t. Мяч, брошенный вверх, дважды пересекает любую высоту ниже пика. Оба положительных времени реалны. Отрицательные времена отбрасываются.
Использует ли свободное падение g = 9.8 или 9.80665?
Стандартная гравитация определяется как ровно 9.80665 м/с². Учебники часто округляют до 9.81 или 9.8. Выберите одно значение и сохраняйте последовательность. Этот инструмент использует 9.80665 при расчёте и может отображать 44.13 m при трёхсекундном перепаде от покоя.
Как считывается смещение по графику времени скорости?
Площадь между графом скорости и осью времени равна смещению. При постоянном ускорении эта область представляет собой трапецию с параллельными сторонами u и v, которая восстанавливает ½(u + v)t.
Что если объект меняет направление в течение этого интервала?
Чистое смещение всё равно равно знаковая площадь. Движение в одну сторону добавляет положительную площадь; движение в другую, отрицательную площадь. Расстояние добавляет абсолютные площади.
Когда следует использовать s = vt вместо s = ut + 1/2at²?
Используйте s = v̄ t (часто пишется s = vt, когда v уже является средним или константой), если у вас уже есть средняя или постоянная скорость. Используйте s = ut + ½at², когда у вас есть u, a и t, но не конечная скорость.
Перемещение одинаково во всех системах отсчёта?
Изменение начала координат смещает абсолютные координаты, но разница между концом и началом (смещение на интервал) не меняется при фиксированном смещении начала координат. Вращающиеся или ускоряющиеся системы, это отдельная дискуссия вне SUVAT с постоянным ускорением вдоль одной оси.
Краткое резюме
Чистое изменение положения следует из s = v̄ t, из s = ½(u + v)t и от s = ut + ½at². Трёхсекундное свободное падение из покоя в точке g = 9.80665 м/с² даёт s ≈ 44.13 м.
Расстояние и перемещение разделяют единицу и расходятся, как только путь возвращается обратно. Время, вычисляемое из смещения, является квадратичным, когда ускорение ненулевое, поэтому два положительных корня могут быть физическими при вертикальном выбросе. Знак следует за осью, объявленной в начале задачи.