Схема: WebApplication + FAQPage + BreadcrumbList
Калькулятор перемещения (v, a, t) определяет чистое изменение положения от начальной скорости, ускорения и прошедшего времени, используя уравнение SUVAT, включающее квадрат временного члена. Введём u, a и t, и инструмент возвращает смещение с показанной подстановкой, не зная окончательную скорость.
Это форма для задач свободного падения и запуска, когда известна стартовая скорость и постоянное ускорение (часто гравитация), а вопрос спрашивает, на какую дальность объект пролетает за определённое время.
Вычислите смещение по начальной скорости, ускорению и времени
Начальная скорость, ускорение и время вместе фиксируют смещение через уравнение, включающее член в t². Конечная скорость не требуется.
s = ut + ½at²Рабочий пример: тележка начинается в u = 5 м/с, ускоряется при a = 2 м/с² для t = 3 с.
1. Вычислим линейный член. u t = 5 × 3 = 15.
2. Вычислите квадрат члена. 1/2 a t² = 1/2 × 2 × 3² = 1/2 × 2 × 9 = 9.
3. Добавьте два термина. 15 + 9 = 24 m.
Применим формулу к задаче свободного падения
Объект, сброшенный из покоя, попадает под действие стандартной гравитации, g = 9.80665 м/с². при U = 0 уравнение упрощается, так как первый член полностью исчезает. Рабочий пример: найти расстояние, пропавшее после 3 секунд, начиная с покоя. **1.
Перечислите то, что известно.** u = 0, a = 9.80665 m/s², t = 3 s.
2. Примените уравнение. s = (0 × 3) + 1/2 × 9.80665 × 3².
3. Замена. s = 0 + 1/2 × 9.80665 × 9 = 1/2 × 88.25985.
4. Реши. s = 44.13 m (округлён до четырёх значимых цифр).
Сопротивление воздуха в этом идеализированном расчёте игнорируется, а локальная гравитация немного меняется с широтой и высотой; курсовые работы обычно рассматривают 9.80665 м/с² (или округлённый 9.81) как константу.
Перестановка для других переменных
То же уравнение можно решить для начальной скорости или ускорения, когда известны перемещение, время, и одно из этих двух уравнений.
u = (s − ½at²)/t
a = 2(s − ut)/t²Решение по времени требует квадратичной формулы, поскольку t в исходном уравнении выглядит как линейно, так и в квадрате; этот случай рассматривается в полном калькуляторе смещения.
Поймите, почему появляется квадратный член
Уравнение s = ut + ½at² получается из интегрирования скорости во времени. Член ut, это то, что было бы смещением, если бы скорость оставалась постоянной на начальном значении. Член ½at², это дополнительное расстояние, которое проходит, потому что скорость постоянно увеличивается (или уменьшается) на протяжении всего интервала из-за ускорения.
Удвоение времени не просто удваивает этот дополнительный член, но и вчетверяет, так как время рассчитано в квадрат, поэтому падающие объекты покрывают гораздо больше расстояния за каждую секунду последующей, чем предыдущая.
Следите за отрицательным ускорением
Когда ускорение противостоит начальной скорости, например, когда шар поднимается вверх под действием гравитации вниз, член 1/2at² вычитает, а не складывает. Смещение может даже стать отрицательным, если объект успевает вернуться за пределы исходной точки.
Соблюдение последовательной жестовой конвенции для вас, а и последующих результатов на протяжении всей задачи не даёт этому делу получить запутанный или неверный ответ.
Проработайте пример с замедлением
Автомобиль, движущийся со скоростью u = 20 м/с, тормозит при a = −4 м/с² для t = 2 s, прежде чем остановиться. 1. Вычислим линейный член. u t = 20 × 2 = 40. **2.
Вычислим квадрат члена.** 1/2 a t² = 1/2 × (−4) × 2² = 1/2 × (−4) × 4 = −8.
3. Добавьте два термина. 40 + (−8) = 32 m.
Отрицательный член ускорения уменьшает общий рабочий объем ниже 40 m, который автомобиль преодолел бы при постоянном 20 м/с, поскольку тормозная сила действует против направления движения на протяжении 2 секундного интервала.
Сравните смещение с неравными временными интервалами
Поскольку время вычисляется в квадрат в 1/2at², смещение не растёт с постоянной скоростью даже при постоянном ускорении. Для примера свободного падения выше, удвоение времени с 3 до 6 секунд даёт s = 1/2 × 9.80665 × 36 ≈ 176.52 m, что в четыре раза больше 44.13 m, покрываемого в первые секунды 3, а не удвоение.
Этот четырёхкратный рост при удвоенном временном интервале является прямой подписью квадрата члена в уравнении.
Часто задаваемые вопросы
Какова формула смещения с начальной скоростью, ускорением и временем?
s = ut + 1/2at². для вас = 5 m/s, a = 2 m/s² и t = 3 s, s = 15 + 9 = 24 m.
На какое расстояние что-то падает за 3 секунды от покоя?
Используя g = 9.80665 m/s², падение 3 покрывает s = 1/2 × 9.80665 × 9 ≈ 44.13 m.
Нужна ли мне конечная скорость для использования этой формулы?
Нет. Это уравнение использует только начальную скорость, ускорение и время; конечная скорость не требуется и может быть найдена отдельно при необходимости.
Что если ускорение отрицательное?
Отрицательное ускорение вычитается из члена ut. Если оно достаточно велико относительно времени, общее смещение может стать отрицательным, то есть объект оказывается позади исходной точки.
Может ли эта формула решить время вместо смещения?
Да, но для определения времени нужна квадратичная формула, потому что t встречается как t, так и как t² в уравнении. Полный калькулятор перемещения охватывает этот случай с объяснением обоих корней.
Используется ли g = 9.8 или 9.80665 для свободного падения?
Стандартная гравитация определяется как точно 9.80665 м/с². Во многих учебниках это ограничение до 9.81 или 9.8; этот инструмент использует точно определённое значение для согласованности.
Работает ли это уравнение и для горизонтального движения?
Да. Уравнение применяется к любому движению постоянного ускорения по одной оси, независимо от того, вертикальная ли она (как при свободном падении) или горизонтальная (например, автомобиль, ускоряющийся со светофора).
Краткое резюме
Смещение от начальной скорости, ускорения и времени следует за s = ut + 1/2at², что даёт 24 m для вас = 5 м/с, a = 2 м/с² и t = 3 s, и примерно 44.13 m для 3-секунды свободного падения из покоя при стандартной гравитации.
Квадратный временной термин учитывает дополнительное расстояние, так как скорость постоянно меняется на протяжении всего интервала, поэтому эта форма является стандартным выбором для задач свободного падения и запуска, когда конечная скорость не указана.