Il Calcolatore di Spostamento (v, a, t) trova la variazione netta di posizione rispetto alla velocità iniziale, all'accelerazione e al tempo trascorso, utilizzando l'equazione SUVAT che include un termine di tempo al quadrato. Inserisci u, a e t, e lo strumento restituisce lo spostamento con la sostituzione mostrata, senza dover conoscere affatto la velocità finale.
Questa è la forma da usare per problemi di caduta libera e lancio, dove si nota una velocità di partenza e un'accelerazione costante (spesso gravità) e la domanda chiede quanto lontano percorra l'oggetto in un dato tempo.
Calcola lo spostamento dalla velocità iniziale, accelerazione e tempo
Velocità iniziale, accelerazione e tempo insieme fissano lo spostamento tramite un'equazione che include un termine in t². La velocità finale non è necessaria.
s = ut + ½at²Esempio risolto: un cartuccio parte da u = 5 m/s, accelera a = 2 m/s² per t = 3 s.
1. Calcola il termine lineare. u t = 5 × 3 = 15.
2. Calcola il termine al quadrato. 1/2 a t² = 1/2 × 2 × 3² = 1/2 × 2 × 9 = 9.
3. Aggiungi i due termini. 15 + 9 = 24 m.
Applica la formula a un problema di caduta libera
Un oggetto lasciato cadere dal riposo rientra nella gravità standard, g = 9.80665 m/s². con u = 0, l'equazione si semplifica poiché il primo termine si esclude completamente. Esempio risolto: trovare la distanza percorsa dopo 3 secondi, partendo dal riposo. **1.
Elenca ciò che è noto.** u = 0, a = 9.80665 m/s², t = 3 s.
2. Applica l'equazione. s = (0 × 3) + 1/2 × 9.80665 × 3².
3. Sostituto. s = 0 + 1/2 × 9.80665 × 9 = 1/2 × 88.25985.
4. Risolvi. s = 44.13 m (arrotondato a quattro cifre significative).
La resistenza dell'aria viene ignorata in questo calcolo idealizzato, e la gravità locale varia leggermente con latitudine e altitudine; il lavoro di corso generalmente considera 9.80665 m/s² (o il 9.81 arrotondato) come costante.
Riorganizza per le altre variabili
La stessa equazione può essere risolta per la velocità o l'accelerazione iniziale quando invece si conoscono spostamento, tempo e uno di questi due.
u = (s − ½at²)/t
a = 2(s − ut)/t²Risolvere per il tempo richiede invece la formula quadratica, poiché t appare sia linearmente che quadrato nell'equazione originale; questo caso è coperto dal Calcolatore di Spostamento completo.
Capire perché appare il termine quadrato
L'equazione s = ut + ½at² deriva dall'integrazione della velocità nel tempo. Il termine ut indica quale sarebbe lo spostamento se la velocità rimanesse costante al suo valore iniziale. Il termine ½at² è la distanza extra coperta perché la velocità continua ad aumentare (o diminuire) durante l'intervallo a causa dell'accelerazione.
Raddoppiare il tempo non solo raddoppia questo termine extra, lo quadruplica, dato che il tempo è al quadrato, motivo per cui gli oggetti che cadono coprono molta più distanza in ogni secondo successivo rispetto al precedente.
Attenzione all'accelerazione negativa
Quando l'accelerazione si oppone alla velocità iniziale, come una palla lanciata verso l'alto con la gravità che agisce verso il basso, il termine 1/2at² sottrae invece di sommare. Lo spostamento può persino diventare negativo se l'oggetto ha abbastanza tempo per tornare oltre il punto di partenza.
Mantenere una convenzione di segni coerente per te, una e le s risultanti durante tutto il problema evita che questo caso produca una risposta confusa o sbagliata.
Lavora con un esempio di decelerazione
Un'auto che si muove a u = 20 m/s frena a = −4 m/s² per t = 2 s, prima di fermarsi. 1. Calcola il termine lineare. u t = 20 × 2 = 40. **2.
Calcola il termine al quadrato.** 1/2 a t² = 1/2 × (−4) × 2² = 1/2 × (−4) × 4 = −8.
3. Aggiungi i due termini. 40 + (−8) = 32 m.
Il termine di accelerazione negativa riduce la cilindrata totale al di sotto del 40 m che l'auto avrebbe coperto a un costante 20 m/s, poiché la forza frenante agisce contro la direzione del movimento per tutto l'intervallo di 2 secondi.
Confrontare lo spostamento su intervalli di tempo diseguali
Poiché il tempo è al quadrato nel termine 1/2at², lo spostamento non cresce a velocità costante nemmeno con accelerazione costante. Per l'esempio della caduta libera sopra, raddoppiando il tempo da 3 a 6 secondi si ottiene s = 1/2 × 9.80665 × 36 ≈ 176.52 m, quattro volte il 44.13 m coperto nei primi 3 secondi invece che doppio.
Quella crescita quadruplicata per un intervallo di tempo raddoppiato è la firma diretta del termine al quadrato nell'equazione.
Domande frequenti
Qual è la formula per lo spostamento con velocità iniziale, accelerazione e tempo?
s = ut + 1/2at². per u = 5 m/s, a = 2 m/s² e t = 3 s, s = 15 + 9 = 24 m.
Quanto cade qualcosa in 3 secondi dal riposo?
Usando g = 9.80665 m/s², una caduta 3-secondi da rest copre s = 1/2 × 9.80665 × 9 ≈ 44.13 m.
Ho bisogno della velocità finale per usare questa formula?
No. Questa equazione utilizza solo velocità iniziale, accelerazione e tempo; la velocità finale non è richiesta e può essere trovata separatamente se necessario.
E se l'accelerazione fosse negativa?
Un'accelerazione negativa sottrae dal termine ut. Se è abbastanza grande rispetto al tempo, lo spostamento totale può diventare negativo, cioè l'oggetto finisce dietro il punto di partenza.
Questa formula può risolvere il tempo invece che lo spostamento?
Sì, ma risolvere per il tempo richiede la formula quadratica perché t appare sia come t che come t² nell'equazione. Il Calcolatore di Spostamento completo copre questo caso con entrambe le radici spiegate.
g = 9.8 o 9.80665 viene usato per la caduta libera?
La gravità standard è definita esattamente come 9.80665 m/s². Molti libri di testo arrotondano questo in 9.81 o 9.8; questo strumento utilizza il valore esatto definito per la coerenza.
Questa equazione funziona anche per il movimento orizzontale?
Sì. L'equazione si applica a qualsiasi movimento a accelerazione costante lungo un singolo asse, sia che quell'asse sia verticale (come in caduta libera) o orizzontale (come un'auto che accelera da un semaforo).
Riepilogo
Lo spostamento rispetto alla velocità iniziale, accelerazione e tempo segue s = ut + 1/2at², dando 24 m per u = 5 m/s, a = 2 m/s² e t = 3 s, e circa 44.13 m per una caduta libera di 3 secondi dal riposo a gravità standard.
Il termine al quadrato tiene conto della distanza aggiuntiva coperta mentre la velocità cambia continuamente durante l'intervallo, motivo per cui questa forma è la scelta standard per problemi di caduta libera e lancio dove la velocità finale non è indicata.
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