Şema: WebApplication + FAQPage + BreadcrumbList
Yer değiştirme Hesaplayıcısı (v, a, t), SUVAT denklemini kullanarak başlangıç hızı, ivme ve geçen zamandan net konum değişimini bulur; bu denklem kare zaman terimini içerir. u, a ve t girerseniz, araç gösterilen yer değiştirme ile yer değiştirmeyi döndürür, nihai hızı hiç bilmeye gerek kalmaz.
Bu, serbest düşüş ve fırlatma problemleri için kullanılacak biçimdir; burada başlangıç hızı ve sabit ivme (genellikle yerçekimi) bilinir ve soru nesnenin belirli bir zamanda ne kadar yol kat ettiğini sorar.
Başlangıç hızı, ivme ve zamandan yer değiştirmeyi hesaplayın
Başlangıç hızı, ivme ve zaman birlikte, t²'de bir terim içeren bir denklem aracılığıyla yer değiştirmeyi sabitler. Son hız zorunlu değildir.
s = ut + ½at²Çalışılmış örnek: bir araba u = 5 m/s ile başlar, t = 3 s için a = 2 m/s² ile hızlanır.
1. Doğrusal terimi hesaplayın. u t = 5 × 3 = 15.
2. Kare terimi hesaplayın. 1/2 a t² = 1/2 × 2 × 3² = 1/2 × 2 × 9 = 9.
3. İki terimi ekle. 15 + 9 = 24 m.
Formülü serbest düşüş problemine uygulayın
Durmadan düşen bir nesne standart yerçekimi altında yer alır, g = 9.80665 m/s². U = 0 olduğunda, denklem basitleştirilir çünkü ilk terim tamamen kaybolur. Çalışılmış örnek: 3 saniyeden sonra düşen mesafeyi bul, duraklıktan başlayarak. **1.
Bilinenleri listeleyin.** u = 0, a = 9.80665 m/s², t = 3 s.
2. Denklemi uygula. s = (0 × 3) + 1/2 × 9.80665 × 3².
3. Yedek et. s = 0 + 1/2 × 9.80665 × 9 = 1/2 × 88.25985.
4. Çöz. s = 44.13 m (dört anlamlı rakamla yuvarlanmıştır).
Bu idealize edilmiş hesaplamada hava direnci göz ardı edilir ve yerel yerçekimi enlem ile irtifaya göre biraz değişir; dersler genellikle 9.80665 m/s² (veya yuvarlatılmış 9.81) sabit olarak kabul eder.
Diğer değişkenler için yeniden düzenle
Aynı denklem, yer değiştirme, zaman ve bu ikisinden biri bilindiğinde başlangıç hızı veya ivme için de çözülebilir.
u = (s − ½at²)/t
a = 2(s − ut)/t²Zamanı çözmek ise kuadratik formülü gerektirir, çünkü t orijinal denklemde hem doğrusal hem de kare olarak görünür; bu durum tam Yer değiştirme Hesaplayıcısında ele alınmıştır.
Kare teriminin neden ortaya çıktığını anlayın
s = ut + ½at² denklemi, hızın zaman içinde entegre edilmesinden elde edilir. ut terimi, hızın başlangıç değerinde sabit kalması durumunda yer değiştirmenin nasıl olacağını gösterir. ½at² terimi, hızın hızlanma nedeniyle aralık boyunca sürekli artması (veya azalması) nedeniyle geçilen ekstra mesafedir.
Zamanı iki katına çıkarmak sadece bu ekstra termi iki katlamakla kalmaz, dört katını da artırır; çünkü zaman kare olur, bu yüzden düşen nesneler her saniyede bir öncekinden çok daha fazla mesafe kat eder.
Negatif ivmelenmeye dikkat edin
Ivmelenme başlangıç hızına karşı çıktığında, örneğin yerçekimi yukarıya atılmış ve aşağıya doğru hareket eden bir top gibi, 1/2at² terimi toplamak yerine çıkarır. Eğer cisme başlangıç noktasından sonra geri dönmek için yeterli zamanı varsa, yer değiştirme negatif bile olabilir.
Tüm sorun boyunca sizin, a ve ortaya çıkan s için tutarlı bir işaret konvansiyonu korumak, bu durumun kafa karıştırıcı veya yanlış görünen bir cevap vermesini engeller.
Yavaşlama örneği üzerinden çalışın
U = 20 m/s hızında hareket eden bir araba, durmadan önce a = −4 m/s² ile durmadan önce a = 4 m/s² ile frenler. 1. Doğrusal terimi hesaplayın. u t = 20 × 2 = 40. **2.
Kare terimi hesaplayın.** 1/2 a t² = 1/2 × (−4) × 2² = 1/2 × (−4) × 4 = −8.
3. İki terimi ekle. 40 + (−8) = 32 m.
Negatif ivme terimi, frenleme kuvveti, 2-saniye aralığında hareket yönüne karşı etkiyi olduğu için, aracın katlayacağı 40 m'nin altında toplam yer değiştirmeyi sabitten 20 m/s ile azaltır.
Eşit olmayan zaman aralıklarında yer değiştirmeyi karşılaştırın
Zamanın 1/2at² teriminde kare olması nedeniyle, yer değiştirme sabit hızda bile sabit bir hızda büyümez. Yukarıdaki serbest düşüş örneği için, 3'den 6 saniyeye kadar iki kat karaya çıkarsak, s = 1/2 × 9.80665 × 36 ≈ 176.52 m elde edilir; ilk 3 saniyede kaplanan 44.13 m'nin dört katı, iki kat değil.
Çift kat zaman aralığı için bu dört kat büyüme, denklemdeki kare terimin doğrudan imzasıdır.
Sıkça sorulan sorular
Başlangıç hızı, ivme ve zamanla yer değiştirme formülü nedir?
s = ut + 1/2at². for you = 5 m/s, a = 2 m/s² ve t = 3 s, s = 15 + 9 = 24 m.
Bir şey dinlenmeden 3 saniyede ne kadar uzaklığa düşer?
g = 9.80665 m/s² kullanıldığında, 3-saniyelik düşüş s= 1/2 × 9.80665 × 9 ≈ 44.13 m kapsar.
Bu formülü kullanmak için Final Velocity ihtiyacım var mı?
Hayır. Bu denklemde yalnızca başlangıç hızı, ivme ve zamanı kullanır; nihai hız zorunlu değildir ve gerekirse ayrı bulunabilir.
Ya ivme negatif ise?
Negatif ivmelenme, ut teriminden çıkar. Zamana göre yeterince büyükse, toplam yer değiştirme kendisi negatif olabilir, yani nesne başlangıç noktasının gerisinde kalabilir.
Bu formül, yer değiştirme yerine zamanı çözebilir mi?
Evet, ama zaman için çözüm için kuadratik formül gerekir çünkü t denklemde hem t hem de t² olarak görünür. Tam Yer Değiştirme Hesaplayıcısı bu durumu her iki kök açıklayarak kapsar.
g = 9.8 mi yoksa 9.80665 serbest düşüş için mi kullanılır?
Standart yerçekimi tam olarak 9.80665 m/s² olarak tanımlanır. Birçok ders kitabı bunu 9.81 veya 9.8 olarak çevreler; bu araç tutarlılık için tam olarak tanımlanmış değeri kullanır.
Bu denklem yatay hareket için de işe yarıyor mu?
Evet. Denklem, tek bir eksen boyunca sürekli ivmelenme hareketi için geçerlidir; bu eksen dikey (serbest düşüş gibi) ya da yatay (tıpkı bir araba ışıktan hızlanıyor) olsun.
Özet
Başlangıç hızı, ivme ve zamandan gelen yer değiştirme s = ut + 1/2at² ile 24 m elde eder; bu da 24 m olur ki u = 5 m/s, a = 2 m/s² ve t = 3 s, ve yaklaşık 44.13 m için 3 saniyelik bir serbest düşüş için standart yerçekimi altında durur.
Kare zaman terimi, aralık boyunca hız değiştiği için kat edilen ekstra mesafeyi hesaba katır; bu yüzden bu form, nihai hız verilmediği serbest düşüş ve fırlatma problemlerinde standart seçimdir.