Pisagor Teoremi Hesaplayıcısı bir dik üçgene a² + b² = c² uygulayarak hipotenüsü, eksik bir kenarı veya verilen üç kenarın dik açı oluşturup oluşturmadığına ilişkin evet veya hayır testini çözer. Üçüncüyü bulmak için üç taraftan herhangi ikisini girin veya ters kontrolü yapmak için üçünü de girin.
Bu ilişki yalnızca dik açılı üçgenler için geçerlidir; burada c, dik açının karşısındaki kenardır. Hesap makinesi değiştirilen kareleri ve karekökü gösterir, böylece her adım elle kontrol edilebilir.
Pisagor teoremini uygulayın
Pisagor teoremi, bir dik üçgende hipotenüsün karesinin iki kenarın karelerinin toplamına eşit olduğunu belirtir. Her zamanki harflerle yazılır: a² + b² = c², burada c en uzun kenardır. Teorem, bir koordinat düzlemindeki, bir dikdörtgenin köşegenindeki ve bir koninin eğik yüksekliğindeki mesafenin arkasındaki motordur.
Bu sayfa saf ilişkinin ve sohbetin sahibidir. Dik Üçgen Hesaplayıcı, bir açı da söz konusu olduğunda tam trigonometri çözümüne sahiptir. Bilinen kenarları girin, gerekirse hangi değişkenin çözüleceğini seçin ve çalışma panelinde genişletilmiş kareli terimlerle sonucu okuyun.
Hipotenüsü çöz
Her iki bacak da bilindiğinde, hipotenüs bunların karelerinin toplamının pozitif kareköküdür. Uzunluk her zaman her iki bacaktan daha büyüktür. Birimler girdilerle tutarlı kalır: a ve b santimetre cinsindense c santimetre cinsindendir.
c = √(a² + b²)Ondalık değerin yanı sıra, karelerin toplamı tam kare olmadığında tam radikal form sunulur. Bilinen bir üçlü oluşturan tam sayı bacakları için sonuç bir tam sayıdır. Diğer bacaklar için hesap makinesi yuvarlatılmış bir ondalık sayı bildirir ve dahili olarak tam hassasiyeti korur.
Eksik bacağın çaresi
Hipotenüs ve bir kenar bilindiğinde, bilinmeyen kenarı izole etmek için teoremi yeniden düzenleyin. Hipotenüs kesinlikle bilinen kenardan daha uzun olmalıdır. c, a'dan küçük veya ona eşitse, bu iki uzunlukta gerçek dik üçgen mevcut değildir ve araç, geçersiz bir kök döndürmek yerine imkansızlığı bildirir.
b = √(c² - a²)Aynı yeniden düzenleme her iki bacağın eksik olması durumunda da çalışır. Bilinmeyenle eşleşen alanı seçin, diğer iki uzunluğu girin; hesap makinesi boşluğu doldurur.
Bir üçgenin dik açılı olup olmadığını test edin
Pisagor teoreminin tersi, eğer üç pozitif uzunluk c en uzun olduğunda a² + b² = c²'yi sağlıyorsa, bu kenarları olan üçgenin a ve b arasındaki tepe noktasında dik açılı olduğunu söyler. Bu kontrolü gerçekleştirmek için üç tarafı da girin.
Hesap makinesi her iki tarafın karesini alır, iki küçük karenin toplamını en büyük kareyle karşılaştırır ve dik açılı, dar veya geniş açıyı bildirir. Kayan nokta toleransı ölçülen kenarların yuvarlanmasını kapsar, böylece ramak kala bir durum yanlış etiketlenmez. Bu test, sayfanın hiçbir şey eksik olmasa bile üç girişi kabul etmesinin nedenidir.
Bacakları 6 ve 8 olan bir üçgen bulun
Bacaklar a = 6 ve b = 8'i alın. Bu kenarlar 3-4-5 şeklinde üçlü ölçeklendirilmiştir, her biri 2 ile çarpılır, yani hipotenüs 10 tamsayıdır ve aritmetik her adımda tam olarak kalır.
1. Square each leg. `` 6² = 36 8² = 64 ``
2. Add the squares. `` 36 + 64 = 100 ``
3. Take the square root. `` c = √100 = 10 ``
Bu dik üçgenin alanı (1/2) × 6 × 8 = 24'tür ve bu, Üçgen Hesaplayıcı sayfasındaki SSS ile çalışılan örnekle eşleşir.
Yaygın Pisagor üçlülerini tanır
Bir Pisagor üçlüsü a² + b² = c² olan üç pozitif tamsayı a, b, c'dir. İlkel üçlülerin ortak çarpanı yoktur. Öğrencilerin en sık karşılaştıkları durumlar aşağıda listelenmiştir. Bir üçlünün herhangi bir pozitif tamsayı katı da bir dik üçgendir: 6-8-10, 9-12-15 ve 10-24-26 ölçekli kopyalardır.
| Triple | Check |
|---|---|
| 3-4-5 | 9 + 16 = 25 |
| 5-12-13 | 25 + 144 = 169 |
| 8-15-17 | 64 + 225 = 289 |
| 7-24-25 | 49 + 576 = 625 |
| 20-21-29 | 400 + 441 = 841 |
| 9-40-41 | 81 + 1600 = 1681 |
Üçlüyü tanımak sınavlarda zaman kazandırır çünkü hipotenüs, desen tespit edildikten sonra hesap makinesine ihtiyaç duymaz.
Teoremi koordinat geometrisinde kullanma
İki noktayı bir düzlem üzerine yerleştirin ve aralarındaki yatay ve dikey boşluklar dik üçgenin bacaklarını oluşturur. Doğrusal uzaklık hipotenüstür. Uzaklık formülünün a ve b yerine Δx ve Δy içeren Pisagor teoremine benzemesinin nedeni bu özdeşliktir.
d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)Mesafe Hesaplayıcı tam 2D ve 3D tedavinin sahibidir. Eğim Hesaplayıcı aynı iki nokta için artışa sahiptir. Bu sayfa bu formüllerin neden işe yaradığını görebileceğiniz yerdir: ızgara bir dik üçgen çizer ve c mesafedir.
Sıkça sorulan sorular
Pisagor teoremi nedir?
Pisagor teoremi, bacakları a ve b ve hipotenüsü c olan bir dik üçgen için a² + b² = c² olduğunu belirtir. En uzun kenardaki kare diğer iki kenardaki karelerin toplamına eşittir.
Hipotenüsü nasıl bulurum?
Her iki bacağın karesini alın, sonuçları ekleyin ve pozitif karekökü alın: c = √(a² + b²). 6 ve 8 numaralı ayaklar için c = √(36 + 64) = √100 = 10.
Kayıp bacağı nasıl bulurum?
b = √(c² - a²) şeklinde yeniden düzenleyin; burada c hipotenüs ve a bilinen kenardır. Hipotenüs bilinen kenardan daha uzun olmalıdır, aksi takdirde gerçek bir çözüm bulunmaz.
Üç tarafın dik üçgen oluşturup oluşturmadığını nasıl anlayabilirim?
Kenarları c en uzun olacak şekilde sıralayın, ardından a² + b²'nin c²'ye eşit olup olmadığını kontrol edin. Eğer öyleyse, üçgen dik açılıdır. a² + b² daha büyükse üçgen dar üçgendir. Daha küçükse, geniştir.
En yaygın Pisagor üçlüleri nelerdir?
Öğrencilerin ilk karşılaştıkları üçlüler 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25, 20-21-29 ve 9-40-41'dir. 6-8-10 gibi katlar eşit derecede geçerli dik üçgenlerdir.
Teorem dik olmayan üçgenler için işe yarar mı?
Hayır. a² + b² = c² eşitliği yalnızca a ile b arasındaki açı 90 derece olduğunda geçerlidir. Diğer üçgenler için, iç açı dik açı olduğunda Pisagor teoremine indirgenen kosinüs yasasını kullanın.
Teoremin uzaklık formülüyle ilişkisi nedir?
İki nokta arasındaki mesafe, yatay ve dikey ayrımlarının oluşturduğu dik üçgenin hipotenüsüdür. Bu hipotenüs genişletildiğinde √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²) elde edilir.
Hesap makinesi her iki değişkeni de çözebilir mi?
Evet. Üçüncüyü bulmak için a, b ve c'den herhangi ikisini girin veya tersini test etmek için üçünü de girin. Herhangi bir değişken için çözüm motor ilişkilerine yerleştirilmiştir.
Neden c en uzun kenar olmak zorunda?
Bir dik üçgende hipotenüs en büyük açıya bakar, dolayısıyla her iki bacaktan da kesinlikle daha uzundur. Bir bacağın c olarak etiketlenmesi formülü ve ters testi bozar.
Özet
Pisagor Teoremi Hesaplayıcısı, bir hipotenüs veya eksik bir kenar bulmak için a² + b² = c²'yi uygular ve üç kenarın dik açı oluşturup oluşturmadığını test etmek için tersini kullanır. 6. ve 8. bacaklar hipotenüs 10'u verir. 3-4-5 ve 5-12-13 gibi ortak tamsayı üçlüleri hızlı tanıma için listelenmiştir. Aynı ilişki koordinat uzaklığı formülünü de destekler.
İlgili hesap makineleri
Dik Üçgen Hesaplayıcı · Üçgen Hesaplayıcı · Mesafe Hesaplayıcı · Dikdörtgen Hesaplayıcı