Mesafe hesaplayıcı

Mesafe Hesaplayıcı, düzlemdeki veya uzaydaki iki nokta arasındaki düz çizgi mesafesini bulur. Yatay ve dikey ayrımlar, hipotenüsü uzaklık olan bir dik üçgenin bacaklarını oluşturur. Aynı model, dz karenin kökün altına eklenmesiyle üçüncü bir boyuta kadar uzanır. Sayfa, segmenti kesikli yükseliş ve koşu bacaklarıyla yeniden çiziyor.

Referans çifti (0, 0) ve (3, 4), 3-4-5 üçgen mesafesini 5 yeniden üretir. İlgili sayfalar, saf kenar uzunlukları üzerinde Pythagorean Theorem Calculator, yükseliş için Slope Calculator ve Midpoint Calculator.

İki nokta arasındaki mesafeyi hesaplayın

Mesafe her zaman negatif değildir. Mesafe Hesaplayıcı, kareyi almadan önce koordinatları her eksen için aynı sırayla çıkarır, böylece işaret hataları iptal edilir. Birimler koordinat sistemini takip eder: x ve y kilometre cinsindense mesafe kilometre cinsindendir. 2B'de iki nokta girin veya alan mesafesi için z koordinatlarını ekleyin.

Diyagram, yatay ve dikey bacakları, sınırlayıcı dikdörtgenin köşesinde dik açı oluşturan kesikli bölümler halinde çizer. Sıralı çiftler herhangi bir çeyrekte yer alabilir; kare farklar negatif koordinatların etkisini ortadan kaldırır.

Aynı noktalar sıfır mesafeyi verir. Çok büyük koordinatlar değişken ekran hassasiyetini zorlayabilir; Karelerin toplamı tam kare olduğunda, 3-4-5 gibi tam sayı fikstürleri karekökün altında tam olarak kalır.

Uzaklık formülünü uygula

Uzaklık formülü, bacakları dx ve dy olan Pisagor teoremidir. Kökten önce kare almak, çeyreğe olan işaret bağımlılığını ortadan kaldırır. Mesafe Hesaplayıcı bu formülü girilen koordinatlarla genişletir.

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

(0, 0) ve (3, 4) için:

d = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5

(1, 2) ve (4, 8) için aynı formül sqrt(9 + 36) = sqrt(45) yaklaşık 6,71 değerini verir; bu da sayfanın degrade odağını değiştirmeden eğimli sayfa tamamlayıcı çiftiyle eşleşir.

Her farkın karesi alındığından iki noktanın sırası önemli değildir. (3, 4) ve (0, 0) arasında geçiş yapmak hâlâ 5 sonucunu verir. Manhattan mesafesi |dx| + |dy| ızgara yollarında kullanılan farklı bir ölçümdür; bu sayfa yalnızca Öklid düz çizgi mesafesini döndürür.

Üç boyutta mesafeyi hesaplayın

Her iki nokta da bir z koordinatı içerdiğinde kare z farkını aynı kökün altına ekleyin. Bu, kenar uzunlukları mutlak dx, dy ve dz olan bir kutunun uzay köşegenidir. Mesafe Hesaplayıcı, z atlandığında 2B yolu değiştirmeden 2B formülünü genişletir.

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

Örnek (0, 0, 0) ila (1, 2, 2):

d = sqrt(1 + 4 + 4) = sqrt(9) = 3

Örnek (0, 0, 0) ila (3, 4, 12):

d = sqrt(9 + 16 + 144) = sqrt(169) = 13

Bu 3-4-12-13 modeli, üçüncü ayaklı düzlemsel Pisagor üçlülerini yansıtıyor. Dikdörtgenler prizması uzay köşegeni aynı kökü kullanır; kenarlar rastgele nokta koordinatları yerine kutu boyutları olduğunda Dikdörtgen Prizma Hesaplayıcı'ya bakın.

(0,0) ve (3,4) noktalarını bulun

Klasik 3-4-5 mesafesini 2 boyutlu formülle değiştirin. Yükseliş 4, uzaklık 3, hipotenüs 5'tir. 1. Farklılıklar

dx = 3 - 0 = 3
dy = 4 - 0 = 4

2. Distance

d = sqrt(3^2 + 4^2) = 5

3. Related slope (cross-check only)

m = 4 / 3

4. Midpoint (cross-check only)

((0+3)/2, (0+4)/2) = (1.5, 2)

Eğim ve orta nokta, daha kapsamlı denklem ve uç nokta kurtarma bölümleriyle kendi hesaplayıcılarında raporlanır. Hipotenüs bilindiğinde bu sayfa belli bir mesafede durur.

Sınıf ızgaraları genellikle dx ve dy'nin ikinci noktanın koordinatlarına eşit olması için orijine bir nokta yerleştirir. Bu uygundur ancak gerekli değildir. Her iki noktanın aynı vektörle çevrilmesi mesafeyi değiştirmeden bırakır; bu nedenle formülde yalnızca farklılıklar görünür.

Koordinatlar ölçekli bir haritadan geldiğinde, mesafeyi bildirmeden önce harita ölçümlerini yer birimlerine dönüştürün. 1:100000'lik bir haritada ölçüleri 3 cm ve 4 cm olan bir parça, 5 cm'lik bir yer mesafesi değildir; Önce ölçek dönüşümü gelir, ardından yer birimlerindeki mesafe formülü gelir.

Pisagor teoremi olarak mesafeyi anlayın

İki nokta çizin ve yatay ve dikey ızgara çizgilerini kullanarak dik bir üçgen oluşturun. Uzaklık hipotenüs c iken bacaklar mutlak dx ve dy'dir. Bu resim, mesafe ve Pisagor sayfalarının her üçlü tabloyu çoğaltmadan çapraz bağlanmasının nedenidir.

Pisagor Teoremi Hesaplayıcısında girdiler koordinatsız a, b, c kenar uzunluklarıdır. Mesafe Hesaplayıcıda girdiler koordinatlardır ve motor a ve b'yi mutlak farklar olarak oluşturur. Her ikisi de aynı c = sqrt(a^2 + b^2) sayısal ilişkisini döndürür.

Slope aynı bacakları kullanır ancak onları böler. Orta nokta uç noktaların ortalamasını alır. Bu üç çıktıyı üç URL'de tutmak, iki noktalı küme için taslak yamyamlaştırma planıyla eşleşiyor.

Sıkça sorulan sorular

Özet

Mesafe Hesaplayıcı, değiştirilmiş aritmetik ve etiketli bir yükseliş-koşu rakamı ile koordinat farklarından 2B veya 3B olarak iki nokta arasındaki Öklid mesafesini döndürür. Çalışılan sayılar (0, 0) ile (3, 4) arasında eşleşir: mesafe 5. Kenar uzunluğu girişleri için Pisagor Teoremi Hesaplayıcısını ve diğer iki nokta çıkışları için Eğim veya Orta Nokta hesaplayıcılarını kullanın.

İlgili hesap makineleri

Eğim Hesaplayıcı · Orta Nokta Hesaplayıcı · Pisagor Teoremi Hesaplayıcı · Dik Üçgen Hesaplayıcı · Dikdörtgen Prizma Hesaplayıcı