Kalkulator jarak

Kalkulator Jarak menemukan jarak garis lurus antara dua titik pada bidang atau ruang. Pemisahan horizontal dan vertikal membentuk kaki-kaki segitiga siku-siku yang sisi miringnya adalah jarak. Pola yang sama meluas ke dimensi ketiga dengan dz kuadrat ditambahkan di bawah akar. Halaman tersebut menggambar ulang segmen dengan kaki naik dan turun putus-putus.

Pasangan referensi (0, 0) dan (3, 4) mereproduksi jarak segitiga 3-4-5 5. Halaman terkait membahas Pythagorean Theorem Calculator pada panjang sisi murni, Slope Calculator untuk kenaikan terhadap lari, dan Titik Tengah Kalkulator untuk pusat segmen.

Hitung jarak antara dua titik

Jarak selalu non-negatif. Kalkulator Jarak mengurangi koordinat dalam urutan yang sama untuk setiap sumbu sebelum mengkuadratkan sehingga kesalahan tanda dibatalkan. Satuan mengikuti sistem koordinat: jika x dan y dalam kilometer, maka jarak dalam kilometer. Masukkan dua titik dalam 2D, atau sertakan koordinat z untuk jarak ruang.

Diagram menggambar kaki horizontal dan vertikal sebagai segmen putus-putus yang membentuk sudut siku-siku di sudut persegi panjang pembatas. Pasangan yang dipesan bisa duduk di kuadran mana pun; perbedaan kuadrat menghilangkan efek koordinat negatif.

Titik yang identik menghasilkan jarak nol. Koordinat yang sangat besar dapat menekankan presisi tampilan mengambang; perlengkapan bilangan bulat eksak seperti 3-4-5 tetap eksak di bawah akar kuadrat jika jumlah kuadratnya adalah kuadrat sempurna.

Terapkan rumus jarak

Rumus jaraknya adalah teorema Pythagoras dengan dx dan dy sebagai kakinya. Mengkuadratkan sebelum akar menghilangkan ketergantungan tanda pada kuadran. Kalkulator Jarak memperluas rumus tersebut dengan koordinat yang dimasukkan.

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Untuk (0, 0) dan (3, 4):

d = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5

Untuk (1, 2) dan (4, 8), rumus yang sama menghasilkan sqrt(9 + 36) = sqrt(45) kira-kira 6,71, yang cocok dengan pasangan pendamping kemiringan halaman tanpa mengganti fokus gradien halaman tersebut.

Urutan dua titik tidak menjadi masalah karena setiap perbedaan dikuadratkan. Peralihan (3, 4) dan (0, 0) masih menghasilkan 5. Jarak Manhattan |dx| + |mati| adalah metrik berbeda yang digunakan pada jalur grid; halaman ini hanya mengembalikan jarak garis lurus Euclidean.

Hitung jarak dalam tiga dimensi

Tambahkan selisih z kuadrat di bawah akar yang sama jika kedua titik memiliki koordinat z. Ini adalah diagonal ruang sebuah kotak dengan panjang rusuk absolut dx, dy, dan dz. Kalkulator Jarak memperluas rumus 2D tanpa mengubah jalur 2D ketika z dihilangkan.

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

Contoh (0, 0, 0) hingga (1, 2, 2):

d = sqrt(1 + 4 + 4) = sqrt(9) = 3

Contoh (0, 0, 0) hingga (3, 4, 12):

d = sqrt(9 + 16 + 144) = sqrt(169) = 13

Pola 3-4-12-13 mencerminkan tripel Pythagoras planar dengan kaki ketiga. Diagonal ruang prisma segi empat menggunakan akar yang sama; lihat Kalkulator Prisma Persegi Panjang jika tepinya berupa dimensi kotak, bukan koordinat titik sembarang.

Selesaikan poin (0,0) dan (3,4)

Gantikan rumus 2D untuk jarak klasik 3-4-5. Naik 4, lari 3, sisi miring 5. 1. Perbedaan

dx = 3 - 0 = 3
dy = 4 - 0 = 4

2. Distance

d = sqrt(3^2 + 4^2) = 5

3. Related slope (cross-check only)

m = 4 / 3

4. Midpoint (cross-check only)

((0+3)/2, (0+4)/2) = (1.5, 2)

Kemiringan dan titik tengah dilaporkan pada kalkulator mereka sendiri dengan bagian persamaan dan pemulihan titik akhir yang lebih lengkap. Halaman ini berhenti pada jarak setelah sisi miringnya diketahui.

Grid kelas sering kali menempatkan satu titik di titik asal untuk membuat dx dan dy sama dengan koordinat titik kedua. Itu nyaman tetapi tidak diperlukan. Menerjemahkan kedua titik dengan vektor yang sama membuat jarak tidak berubah, itulah sebabnya hanya perbedaan yang muncul dalam rumus.

Jika koordinat berasal dari peta berskala, konversikan pengukuran peta ke satuan permukaan sebelum melaporkan jarak. Ruas yang berukuran 3 cm dan 4 cm pada peta 1:100.000 bukanlah jarak tanah 5 cm; konversi skala didahulukan, kemudian rumus jarak dalam satuan dasar.

Pahami jarak sebagai teorema Pythagoras

Plot dua titik dan bentuklah segitiga siku-siku menggunakan garis kisi horizontal dan vertikal. Jaraknya adalah sisi miring c sedangkan kaki-kakinya adalah dx dan dy mutlak. Gambaran itulah yang menyebabkan jarak dan halaman Pythagoras bertautan silang tanpa menduplikasi setiap tabel rangkap tiga.

Pada Kalkulator Teorema Pythagoras inputnya adalah panjang sisi a, b, c tanpa koordinat. Pada Kalkulator Jarak masukannya berupa koordinat dan mesin membentuk a dan b sebagai selisih mutlak. Keduanya mengembalikan relasi numerik yang sama c = sqrt(a^2 + b^2).

Kemiringan menggunakan kaki yang sama tetapi membaginya. Titik tengah rata-rata titik akhir. Menyimpan ketiga keluaran tersebut pada tiga URL sesuai dengan garis besar rencana kanibalisasi untuk kluster dua titik.

Pertanyaan yang sering diajukan

Ringkasan

Kalkulator Jarak mengembalikan jarak Euclidean antara dua titik dalam 2D ​​atau 3D dari perbedaan koordinat, dengan aritmatika tersubstitusi dan angka naik-lari berlabel. Angka yang dikerjakan cocok (0, 0) hingga (3, 4): jarak 5. Gunakan Kalkulator Teorema Pythagoras untuk masukan panjang sisi dan kalkulator Kemiringan atau Titik Tengah untuk keluaran dua titik lainnya.