Kalkulator kerucut

Kalkulator Kerucut mengubah jari-jari alas dan tinggi tegak lurus menjadi volume, tinggi miring, luas permukaan lateral, dan luas permukaan total kerucut lingkaran siku-siku. Puncaknya berada tepat di atas pusat alas melingkar. Halaman tersebut menggambar ulang gambar berlabel dengan radius, tinggi, dan kemiringan yang ditandai dengan nilai yang dimasukkan.

Masukkan radius dan tinggi, atau berikan tinggi miring ketika masalah jaringan terjadi pada generator. Halaman terkait membahas Cylinder Calculator untuk benda padat tidak meruncing dengan alas yang sama, Conical Frustum Calculator jika ujungnya terpotong, dan Pyramid Calculator untuk alas poligonal.

Hitung volume kerucut

Volume kerucut berbentuk lingkaran siku-siku adalah sepertiga volume silinder yang mempunyai jari-jari alas dan tinggi yang sama. Kalkulator Kerucut mengalikan (1/3) * pi * r^2 dengan tinggi. Radius dan tinggi harus positif. Input diameter dibelah dua sebelum volume habis.

V = (1/3) * pi * r^2 * h

Faktor sepertiganya adalah sumber kesalahan ujian yang biasa terjadi: siswa yang lupa melaporkan tiga kali lipat volume sebenarnya. Volume masih berskala dengan r kuadrat dan dengan h. Menggandakan radius mengalikan volume sebanyak empat; menggandakan tinggi mengalikan volume dua.

Untuk kasus referensi r = 3 dan h = 4:

V = (1/3) * pi * 9 * 4 = 12 * pi approx 37.70

Bentuk persisnya 12 * pi berpasangan rapi dengan tinggi miring 5 tiga kali lipat di bawahnya. Ketika volume dan jari-jari diketahui, tinggi kembali menjadi 3 * V / (pi * r^2). Jika volume dan tinggi diketahui, jari-jari diperoleh kembali sebagai akar kuadrat positif dari 3 * V / (pi * h).

Kerucut miring dengan luas alas yang sama dan tinggi tegak lurus yang sama mempunyai volume yang sama, tetapi rumus kemiringan dan permukaan pada halaman ini mengasumsikan kasus lingkaran siku-siku.

Hitung tinggi miringnya

Tinggi miring adalah jarak dari titik mana pun pada lingkaran alas ke puncak yang diukur sepanjang sisi kerucut. Pada kerucut siku-siku merupakan sisi miring dari segitiga siku-siku yang dibentuk oleh jari-jari dan tinggi tegak lurus. Kalkulator Kerucut menerapkan relasi Pythagoras.

l = sqrt(r^2 + h^2)

Ketinggian miring diperlukan untuk luas permukaan lateral. Tinggi tegak saja tidak cukup untuk kulit yang melengkung. Ketika jaring memberikan kemiringan dan jari-jari, tinggi pulih menjadi sqrt(l^2 - r^2) asalkan l lebih panjang dari r.

Untuk r = 3 dan h = 4:

l = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5

Triple 3-4-5 disengaja: cocok dengan perlengkapan kelas Pythagoras dan menjaga nomor permukaan tetap rapi. Jika soal menyatakan generator dengan panjang 5 pada alas berjari-jari 3, tingginya adalah 4 tanpa pengukuran lain.

Hitung luas permukaan lateral dan total

Luas permukaan lateral adalah bidang lengkung yang terbentuk ketika sisi kerucut dibuka. Luas permukaan total ditambah alas lingkaran. Kalkulator Kerucut melaporkan keduanya. Luas lateral menggunakan pi*r*l dengan tinggi miring l, bukan tinggi tegak lurus.

Lateral SA = pi * r * l
Total SA = pi * r * (r + l) = pi * r^2 + pi * r * l

Menggunakan h sebagai pengganti l akan menghitung jumlah dinding lebih rendah setiap kali kerucut tidak mengalami degenerasi. Luas alasnya adalah pi * r^2. Kerucut terbuka yang menghilangkan alasnya hanya menggunakan area lateral; padatan tertutup menggunakan luas total.

Untuk r = 3, h = 4, l = 5:

Lateral SA = pi * 3 * 5 = 15 * pi approx 47.12
Base area = pi * 9 = 9 * pi approx 28.27
Total SA = 24 * pi approx 75.40

Frustum berbentuk kerucut mempertahankan dua ujung melingkar setelah ujungnya dilepas; area lateralnya menggunakan jari-jari dan kemiringan yang berbeda. Tautan ke Kalkulator Frustum Kerucut untuk kerucut terpotong seperti ember dan kap lampu.

Pecahkan kerucut dengan jari-jari 3 dan tinggi 4

Ambil r = 3 dan h = 4 sebagai kerucut acuan. Ketinggian miring adalah 5. Volume dan luas permukaan difaktorkan dengan pi. Diameternya 6.1. Tinggi miring

l = sqrt(3^2 + 4^2) = 5

2. Volume

V = (1/3) * pi * 9 * 4 = 12 * pi approx 37.70

3. Lateral surface area

Lateral SA = pi * 3 * 5 = 15 * pi approx 47.12

4. Total surface area

Total SA = pi * 3 * (3 + 5) = 24 * pi approx 75.40

Sebuah silinder dengan r = 3 dan h = 4 yang sama mempunyai volume 36 * pi, tiga kali kerucut. Luas permukaan total silinder yang sama adalah 2 * pi * 3 * (3 + 4) = 42 * pi, yang bukan tiga kali luas total kerucut karena bentuk sisinya berbeda.

Buka gulungan sektor lateral

Luas permukaan lateral pi * r * l cocok dengan suatu sektor yang jari-jarinya sama dengan tinggi miring l dan panjang busur sama dengan keliling alas 2 * pi * r. Untuk r = 3 dan l = 5, panjang busur adalah 6 * pi dan SA lateral adalah 15 * pi.

Sudut sektor dalam radian adalah (2*pi*r)/l=6*pi/5; dalam derajat yaitu 216 derajat. Jaring memotong sektor tersebut ditambah piringan terpisah berjari-jari r jika alasnya disertakan.

Mulai dari kemiringan dan radius memulihkan tinggi: h = sqrt(l^2 - r^2). Untuk l = 5 dan r = 3, h = 4, yang mengembalikan volume 12 * pi. Mulai dari volume dan jari-jari memulihkan tinggi dengan h = 3 * V / (pi * r^2). Penataan ulang tersebut menjaga Kalkulator Kerucut tetap selaras dengan data lembar kerja yang menghilangkan salah satu dari tiga panjang r, h, dan l.

Catatan satuan: radius, tinggi dan kemiringan berbagi satu satuan panjang. Volume menggunakan satuan kubus; luas permukaan lateral dan total menggunakan satuan persegi. Frustum (kerucut terpotong) membutuhkan dua jari-jari; pindah ke Kalkulator Frustum Kerucut ketika ujungnya hilang.

Pertanyaan yang sering diajukan

Ringkasan

Kalkulator Kerucut mengembalikan volume, tinggi miring, luas permukaan lateral, dan luas permukaan total dari jari-jari dan tinggi alas, dengan aritmatika tersubstitusi dan angka berlabel. Bilangan yang dikerjakan cocok dengan r = 3 dan h = 4: miring 5, V = 12 * pi dan total SA = 24 * pi.

Gunakan Kalkulator Silinder untuk pencocokan padatan non-lancip dan Kalkulator Frustum Kerucut saat puncaknya dilepas.