Konkalkylator

Cone Calculator omvandlar basradie och vinkelrät höjd till volym, lutningshöjd, lateral yta och total yta för en rät cirkulär kon. Spetsen sitter direkt ovanför mitten av den cirkulära basen. Sidan ritar om en märkt figur med radie, höjd och lutning markerade till de angivna värdena.

Ange radie och höjd, eller ange lutningshöjd när ett nettoproblem ger generatorerna istället. Relaterade sidor täcker Cylinder Calculator för det icke-avsmalnande fasta materialet med samma bas, Conical Frustum Calculator när spetsen är avskuren, och [Pyramid Calculator]-(/kalkylatorn) polygonal-basen för a-beräknare/pygonal.

Beräkna volymen av en kon

Volymen av en rät cirkulär kon är en tredjedel av volymen av en cylinder med samma basradie och höjd. Konkalkylatorn multiplicerar (1/3) * pi * r^2 med höjden. Radie och höjd måste vara positiva. Diameteringången halveras innan volymen går.

V = (1/3) * pi * r^2 * h

En tredjedel är den vanliga källan till tentamensfel: studenter som glömmer det rapporterar tre gånger den verkliga volymen. Volymen skalar fortfarande med r i kvadrat och med h. Fördubblingsradien multiplicerar volymen med fyra; dubbla höjden multiplicerar volymen med två.

För referensfallet r = 3 och h = 4:

V = (1/3) * pi * 9 * 4 = 12 * pi approx 37.70

Exakt form 12 * pi parar rent med lutningshöjden 5 trippel nedan. När volym och radie är känd återställs höjden till 3 * V / (pi * r^2). När volym och höjd är känd återställs radien som den positiva kvadratroten av 3 * V / (pi * h).

En sned kon med samma basarea och samma vinkelräta höjd har samma volym, men lutnings- och ytformlerna på denna sida antar rätt cirkulärt fall.

Beräkna lutningshöjden

Lutningshöjd är avståndet från valfri punkt på bascirkeln till spetsen mätt längs konens sida. I en rät cirkulär kon är det hypotenusan av den räta triangeln som bildas av radie och vinkelrät höjd. Konkalkylatorn tillämpar den pytagoreiska relationen.

l = sqrt(r^2 + h^2)

Lutningshöjd krävs för lateral yta. Enbart vinkelrät höjd räcker inte för den böjda huden. När ett nät ger lutning och radie, återställs höjden som sqrt(l^2 - r^2) förutsatt att l är längre än r.

För r = 3 och h = 4:

l = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5

3-4-5-trippeln är avsiktlig: den matchar pythagoras klassrumsarmatur och håller senare ytnummer snygga. Om ett problem anger generatorer med längd 5 på en bas med radie 3, är höjden 4 utan ytterligare mått.

Beräkna lateral och total yta

Lateral yta är den krökta sektor som bildas när konens sida rullas ut. Total yta lägger till den cirkulära basen. Cone Calculator rapporterar båda. Lateral area använder pi * r * l med lutande höjd l, inte vinkelrät höjd.

Lateral SA = pi * r * l
Total SA = pi * r * (r + l) = pi * r^2 + pi * r * l

Genom att använda h i stället för l underräknas väggen när konen inte är degenererad. Basarean är pi * r^2. Öppna koner som utelämnar basen använder enbart sidoyta; slutna fasta ämnen använder total yta.

För r = 3, h = 4, l = 5:

Lateral SA = pi * 3 * 5 = 15 * pi approx 47.12
Base area = pi * 9 = 9 * pi approx 28.27
Total SA = 24 * pi approx 75.40

En konisk stympad behåller två cirkulära ändar efter att spetsen har tagits bort; dess laterala område använder både radier och en annan lutning. Länk till Conical Frustum Calculator för trunkerade kottar som hinkar och lampskärmar.

Lös en kon med radie 3 och höjd 4

Ta r = 3 och h = 4 som referenskon. Lutningshöjd är 5. Volym och ytareor faktor med pi. Diametern är 6. 1. Lutningshöjd

l = sqrt(3^2 + 4^2) = 5

2. Volume

V = (1/3) * pi * 9 * 4 = 12 * pi approx 37.70

3. Lateral surface area

Lateral SA = pi * 3 * 5 = 15 * pi approx 47.12

4. Total surface area

Total SA = pi * 3 * (3 + 5) = 24 * pi approx 75.40

En cylinder med samma r = 3 och h = 4 har volymen 36 * pi, tre gånger konen. Samma cylinders totala yta är 2 * pi * 3 * (3 + 4) = 42 * pi, vilket inte är tre gånger konens totala yta eftersom sidoformerna skiljer sig åt.

Rulla ut den laterala sektorn

Lateral yta pi * r * l matchar en sektor med radie lika med lutningshöjden l och båglängd lika med basomkretsen 2 * pi * r. För r = 3 och l = 5 är båglängden 6 * pi och lateral SA är 15 * pi.

Sektorvinkeln i radianer är (2 * pi * r) / l = 6 * pi / 5; i grader som är 216 grader. Nät skär den sektorn plus en separat skiva med radie r när basen ingår.

Med utgångspunkt från lutning och radie återställs höjden: h = sqrt(l^2 - r^2). För l = 5 och r = 3 är h = 4, vilket ger volymen 12 * pi. Utgående från volym och radie återställs höjden med h = 3 * V / (pi * r^2). Dessa omarrangemang håller konkalkylatorn i linje med kalkylbladsdata som utelämnar en av de tre längderna r, h och l.

Enhetsanmärkning: radie, höjd och lutning delar en längdenhet. Volym använder kubenheter; laterala och totala ytareor använder kvadratiska enheter. En frustum (stympad kon) behöver två radier; flytta till Conical Frustum Calculator när spetsen saknas.

Vanliga frågor

Sammanfattning

Cone Calculator returnerar volym, lutningshöjd, lateral yta och total yta från basradie och höjd, med substituerad aritmetik och en märkt figur. Arbetade tal matchar r = 3 och h = 4: lutning 5, V = 12 * pi och totalt SA = 24 * pi.

Använd Cylinder Calculator för den matchande icke-avsmalnande soliden och Conical Frustum Calculator när spetsen är borttagen.

Relaterade miniräknare

Cylinderräknare · Konisk avstötningsräknare · Pyramidräknare · Sfärkalkylator · Ytareaberäknare