تقوم حاسبة المخروط بتحويل نصف قطر القاعدة والارتفاع العمودي إلى الحجم والارتفاع المائل ومساحة السطح الجانبية ومساحة السطح الإجمالية لمخروط دائري قائم. تقع القمة مباشرة فوق مركز القاعدة الدائرية. تقوم الصفحة بإعادة رسم الشكل المسمى مع تحديد نصف القطر والارتفاع والميل للقيم المدخلة.

أدخل نصف القطر والارتفاع، أو قم بتوفير الارتفاع المائل عندما تعطي مشكلة الشبكة المولدات بدلاً من ذلك. تغطي الصفحات ذات الصلة Cylinder Calculator للمادة الصلبة غير المتناقصة ذات القاعدة نفسها، وConical Frustum Calculator عند قطع الطرف، وPyramid Calculator للمتعدد الأضلاع قاعدة.

احسب حجم المخروط

احسب حجم المخروط.

حجم المخروط الدائري القائم يساوي ثلث حجم الأسطوانة التي لها نفس نصف قطر القاعدة وارتفاعها. حاسبة المخروط تضرب (1/3) * pi * r^2 في الارتفاع. يجب أن يكون نصف القطر والارتفاع موجبين. أدخل القطر إلى النصف قبل تشغيل الحجم.

V = (1/3) * pi * r^2 * h

أما العامل الثالث فهو المصدر المعتاد لأخطاء الامتحان: فالطلاب الذين ينسونه يبلغون عن حجم الأخطاء الحقيقي ثلاثة أضعاف. لا يزال الحجم يتدرج مع r تربيع ومع h. مضاعفة نصف القطر يضاعف الحجم بمقدار أربعة؛ مضاعفة الارتفاع يضاعف الحجم بمقدار اثنين.

بالنسبة للحالة المرجعية r = 3 و h = 4:

V = (1/3) * pi * 9 * 4 = 12 * pi approx 37.70

الشكل الدقيق 12 * pi أزواج بشكل نظيف مع ارتفاع مائل 5 ثلاثة أضعاف أدناه. عند معرفة الحجم ونصف القطر، يصبح الارتفاع 3 * V / (pi * r^2). عند معرفة الحجم والارتفاع، يتم استرداد نصف القطر باعتباره الجذر التربيعي الموجب لـ 3 * V / (pi * h).

المخروط المائل الذي له نفس مساحة القاعدة ونفس الارتفاع العمودي له نفس الحجم، لكن الصيغ المائلة والسطحية في هذه الصفحة تفترض الحالة الدائرية الصحيحة.

احسب الارتفاع المائل

احسب الارتفاع المائل.

الارتفاع المائل هو المسافة من أي نقطة على دائرة القاعدة إلى القمة المقاسة على جانب المخروط. في المخروط الدائري القائم هو وتر المثلث القائم الذي يتكون من نصف القطر والارتفاع العمودي. تطبق حاسبة المخروط علاقة فيثاغورس.

l = sqrt(r^2 + h^2)

الارتفاع المائل مطلوب لمساحة السطح الجانبية. الارتفاع العمودي وحده لا يكفي للبشرة المنحنية. عندما تعطي الشبكة ميلًا ونصف قطر، يتم استرداد الارتفاع كـ sqrt(l^2 - r^2) بشرط أن يكون l أطول من r.

بالنسبة لـ r = 3 و h = 4:

l = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5

إن الثلاثية 3-4-5 مقصودة: فهي تتوافق مع تجهيزات الفصل الدراسي الفيثاغوري وتحافظ على أرقام الأسطح اللاحقة مرتبة. إذا كانت المشكلة تنص على مولدات طولها 5 على قاعدة نصف قطرها 3، فإن الارتفاع هو 4 بدون قياس آخر.

حساب مساحة السطح الجانبية والإجمالية

حساب مساحة السطح الجانبية والإجمالية.

مساحة السطح الجانبية هي القطاع المنحني الذي يتشكل عندما يتم فرد جانب المخروط. تضيف مساحة السطح الإجمالية القاعدة الدائرية. تُبلغ حاسبة المخروط عن كليهما. تستخدم المساحة الجانبية pi * r * l مع ارتفاع مائل l، وليس ارتفاعًا متعامدًا.

Lateral SA = pi * r * l
Total SA = pi * r * (r + l) = pi * r^2 + pi * r * l

استخدام h بدلاً من l يقلل من حساب الجدار عندما لا يتدهور المخروط. مساحة القاعدة هي pi * r ^ 2. المخاريط المفتوحة التي تغفل القاعدة تستخدم المنطقة الجانبية وحدها؛ تستخدم المواد الصلبة المغلقة المساحة الكلية.

بالنسبة لـ r = 3، h = 4، l = 5:

Lateral SA = pi * 3 * 5 = 15 * pi approx 47.12
Base area = pi * 9 = 9 * pi approx 28.27
Total SA = 24 * pi approx 75.40

يحتفظ المخروط المخروطي بنهايتين دائريتين بعد إزالة الطرف. تستخدم منطقتها الجانبية كلاً من نصف القطر وميل مختلف. رابط إلى حاسبة القطع المخروطي للأقماع المقطوعة مثل الدلاء وأغطية المصابيح.

حل مخروط نصف قطره 3 وارتفاعه 4

حل مخروط نصف قطره 3 وارتفاعه 4.

خذ r = 3 و h = 4 كمخروط مرجعي. الارتفاع المائل هو 5. عامل الحجم ومساحات السطح مع pi. القطر 6. 1. الارتفاع المائل

l = sqrt(3^2 + 4^2) = 5

2. Volume

V = (1/3) * pi * 9 * 4 = 12 * pi approx 37.70

3. Lateral surface area

Lateral SA = pi * 3 * 5 = 15 * pi approx 47.12

4. Total surface area

Total SA = pi * 3 * (3 + 5) = 24 * pi approx 75.40

الأسطوانة التي لها نفس r = 3 و h = 4 لها حجم 36 * pi، ثلاثة أضعاف المخروط. المساحة الإجمالية للأسطوانة نفسها هي 2 * pi * 3 * (3 + 4) = 42 * pi، وهي ليست ثلاثة أضعاف المساحة الإجمالية للمخروط لأن الأشكال الجانبية تختلف.

قم ببسط القطاع الجانبي

قم ببسط القطاع الجانبي.

مساحة السطح الجانبية pi * r * l تتطابق مع قطاع نصف قطره يساوي الارتفاع المائل l وطول القوس يساوي محيط القاعدة 2 * pi * r. بالنسبة إلى r = 3 وl = 5، يكون طول القوس 6 * pi وSA الجانبي 15 * pi.

زاوية القطاع بالراديان هي (2 * pi * r) / l = 6 * pi / 5؛ بالدرجات التي هي 216 درجة. تقطع الشباك هذا القطاع بالإضافة إلى قرص منفصل نصف قطره r عند تضمين القاعدة.

بدءًا من الميل ونصف القطر يستعيد الارتفاع: h = sqrt(l^2 - r^2). بالنسبة إلى l = 5 وr = 3، h = 4، والذي يُرجع الحجم 12 * pi. بدءًا من الحجم ونصف القطر، يتم استعادة الارتفاع بـ h = 3 * V / (pi * r^2). تحافظ عمليات إعادة الترتيب هذه على محاذاة الحاسبة المخروطية مع بيانات ورقة العمل التي تحذف أحد الأطوال الثلاثة r وh وl.

ملاحظة الوحدة: نصف القطر والارتفاع والميل يشتركان في وحدة طول واحدة. يستخدم الحجم وحدات مكعبة؛ تستخدم مساحات الأسطح الجانبية والإجمالية وحدات مربعة. يحتاج المخروط المقطوع (المخروط المقطوع) إلى نصفي قطر؛ انتقل إلى حاسبة القطع المخروطي عندما يكون الطرف مفقودًا.

الأسئلة الشائعة

ما هو حجم المخروط؟

حجم المخروط هو V = (1/3) * pi * r ^ 2 * h. بالنسبة لـ r = 3 و h = 4، V = 12 * pi تقريبًا 37.70.

كيف يمكنني العثور على الارتفاع المائل؟

Slant height is l = sqrt(r^2 + h^2). For r = 3 and h = 4, l = 5.

ما هي مساحة السطح الجانبية للمخروط؟

مساحة السطح الجانبية هي pi * r * l باستخدام الارتفاع المائل. بالنسبة لـ r = 3 و l = 5، SA الجانبي = 15 * pi تقريبًا 47.12.

ما هي المساحة الإجمالية للسطح؟

إجمالي مساحة السطح هي pi * r * (r + l)، وهو ما يضيف القاعدة. بالنسبة للمخروط المرجعي، إجمالي SA = 24 * pi تقريبًا 75.40.

لماذا حجم ثلث الاسطوانة؟

مخروط وأسطوانة لهما نفس القاعدة والارتفاع يحققان V_cone = (1/3) * V_cylinder. ونسيان الثلث هو الخطأ الأكثر شيوعاً.

هل يمكن أن تبدأ حاسبة المخروط من ارتفاع مائل؟

نعم. مع معرفة نصف القطر والميل، يكون الارتفاع هو sqrt(l^2 - r^2)، ثم يتبعه الحجم ومساحات السطح.

ما هو الإحباط المخروطي؟

القطع المخروطي هو مخروط ذو طرف مقطوع موازي للقاعدة. استخدم حاسبة الكسر المخروطي لحساب نصف قطر وارتفاع.

ما الوحدات التي تستخدمها حاسبة المخروط؟

نصف القطر والارتفاع والميل يتشاركون في وحدة طول واحدة. يستخدم الحجم وحدات مكعبة؛ تستخدم المساحات السطحية وحدات مربعة.

ما هو حجم المخروط المرجعي؟

For r = 3 and h = 4, volume is 12 * pi approx 37.70 with slant height 5.

لماذا يجب أن تستخدم المنطقة الجانبية الارتفاع المائل؟

الجانب المنبسط هو قطاع يرتبط قوسه بمحيط القاعدة ونصف قطره هو طول المولد l، وليس الارتفاع العمودي h.

ملخص

تُرجع حاسبة المخروط الحجم والارتفاع المائل ومساحة السطح الجانبية ومساحة السطح الإجمالية من نصف قطر القاعدة والارتفاع، مع حساب بديل وشكل مُسمى. الأرقام التي تم العمل عليها تتطابق مع r = 3 و h = 4: الميل 5، V = 12 * pi وإجمالي SA = 24 * pi.

استخدم حاسبة الأسطوانة للصلب غير المستدق المطابق وحاسبة القطع المخروطي عند إزالة القمة.

الآلات الحاسبة ذات الصلة

حاسبة الأسطوانة · حاسبة مخروطية الشكل · حاسبة الهرم · حاسبة الكرة · حاسبة مساحة السطح