QuickCalculators يُنشئ نطاقات صفوف أو مُدخل واحد ذي الحدين باستخدام مضروب n على مضروب k مرات (n ناقص k)، مما يؤدي إلى عرض شبكة مثلثة لأعداد الصفوف المتواضعة. تقوم حاسبة مثلثات باسكال بفهرسة الصفوف والأعمدة من الصفر، لذا فإن الصف 4 هو الصف الخامس لأسفل مع الإدخالات 1، 4، 6، 4، 1.
إنشاء صفوف من مثلث باسكال
اختر وضع الصف، واضبط مؤشرات البداية والنهاية، واقرأ المثلث المعروض بالإضافة إلى مجموع الصفوف. الصف صفر هو واحد؛ كل إدخال داخلي يجمع الاثنين الموجودين فوقه. يتم تمرير النطاقات الواسعة أفقيًا إلى ما بعد ثلاثين صفًا.
ابحث عن إدخال واحد في الصف n والعمود k
يُرجع وضع النقطة معاملًا ذا حدين واحدًا عندما تكون k على الأكثر n. الصف 8 العمود 2 ينتج 28 لأن 8 اختر 2 يساوي ثمانية وعشرين. k أكبر من n من الكتل مع وجود خطأ في توضيح حدود الأعمدة.
استخدم المثلث لتوسيع ذات الحدين
تتطابق المعاملات (a plus b) مع القوة n. الصف 4 يوفر 1، 4، 6، 4، 1 ضرب قوى تنازلية وقوى b تصاعدية. يطبع السطر الثانوي التوسعة في نص بنمط LaTeX لنسخه في الملاحظات.
استخدم المثلث للاحتمالات والمجموعات
ترتبط أعداد رميات العملة بالصف n عندما يكون للتجارب n نتيجتان. مجموع الصف n يساوي 2 إلى n، وهو ما يطابق جميع أعداد النتائج. تُقرأ مسائل الجمع مباشرةً على شكل إدخالات مثلث عند n وk.
حدد الأنماط داخل المثلث
يعكس التماثل الإدخالات من اليسار إلى اليمين. تُعيد مجاميع عصا الهوكي على طول الأقطار الإدخال التالي أدناه. تكشف طريقتا العرض Modulo عن بنية Sierpinski عند تمكينها في شاشات العرض المتقدمة.
تبدأ الصفوف والأعمدة من الصفر
فهرس الصف صفر هو قمة واحدة؛ العمود صفر هو الحافة اليسرى للآحاد. يؤدي استدعاء الصف العلوي إلى إزاحة كل فهرس تم الإبلاغ عنه بمقدار واحد واختلال صيغ الكتب المدرسية. تسميات واجهة المستخدم n وk بنص تعليمات يستند إلى صفر.
تجنب هذا الخطأ الشائع
يحسب الطلاب القمة كصف واحد ويقرأون الصف 4 كـ 1، 3، 3، 1. الصف الصفري 4 هو 1، 4، 6، 4، 1. مطابقة الفهرس المطبوع بجانب النموذج قبل مقارنته بالواجب المنزلي.
الأسئلة الشائعة
ما هو مثلث باسكال؟
مثلث باسكال عبارة عن مصفوفة مثلثة حيث كل مدخل يساوي مجموع المدخلين الموجودين فوقه، بدءًا من المدخلات الموجودة على الحواف. تقوم حاسبة المثلثات الخاصة بباسكال ببناء تلك الصفوف باستخدام عدد صحيح دقيق من العمليات الحسابية.
ما هي صيغة الإدخال في مثلث باسكال؟
صيغة الإدخال في الصف n العمود k هي مضروب n مقسومًا على (مضروب k مضروبًا (n ناقص k)). يقوم وضع النقطة بتقييم ذلك مباشرة.
ما هو الصف 4 في مثلث باسكال؟
الصف 4 من مثلث باسكال هو 1، 4، 6، 4، 1 عندما تبدأ الصفوف من الصفر. إذا بدأ فصلك من الصف الأول، فقم بتغيير المؤشرات وفقًا لذلك.
كيف يرتبط مثلث باسكال بتوسع ذو الحدين؟
يوفر مثلث باسكال معاملات ذات الحدين لـ (a plus b) إلى n؛ يسرد الصف n المضاعفات في كل مصطلح. تقوم الآلة الحاسبة بطباعة سلسلة التوسيع بجانب المعاملات.
كيف تستخدم مثلث باسكال للاحتمال؟
لاستخدام مثلث باسكال للاحتمال، اقرأ الصف n كأعداد للنتائج في n من التجارب المستقلة ذات الاتجاهين؛ قم بتقسيم الإدخال على مجموع الصف 2 على n للاحتمال. يتم تعيين مشاكل العملة بشكل واضح إلى صفوف صغيرة.
لماذا يعتبر الصف الأول صف 0؟
يتم احتساب الصف الأول كصف 0 لذا تستخدم الصيغ ذات الحدين مؤشر n Choose k القياسي بدون إزاحات متقطعة. يتماشى العمود 0 مع اختيار صفر عناصر من n.
ما هو مجموع الصف في مثلث باسكال؟
مجموع الصف n في مثلث باسكال يساوي 2 إلى n لأن المعاملات ذات الحدين تحسب جميع المجموعات الفرعية لمجموعة العناصر n. تقوم الأداة بالإبلاغ عن هذا المبلغ بجانب كل صف تم إنشاؤه.
ملخص
QuickCalculators يعرض صفوف باسكال أو معاملات ذات الحدين المفردة مع مؤشرات الصفوف والأعمدة ذات الأساس الصفري، والتوسعات ذات الحدين، ومجاميع الصفوف تساوي 2 إلى n. تذكر الصف 4 يعني 1، 4، 6، 4، 1 عند فهرسة صفر. اختر نطاق الصف أو وضع النقطة، وأدخل n وk، واقرأ المثلث أو الإدخال.