مشكلة الكلمات في الجبر 1 تقوم الآلة الحاسبة بإعداد وحل مشكلة كلامية كلاسيكية مكونة من عملتين كنظام من معادلتين خطيتين، باستخدام الاستبدال للعثور على كلا المجهولين. أدخل العدد الإجمالي للعملات المعدنية، والقيمة الإجمالية، وفئتي العملات، وستعرض الأداة كل خطوة جبرية من النظام إلى الأعداد النهائية.
إعداد نظام المعادلات
تعطي مسألة العملاتتين حقيقتين: كم إجمالي العملات الموجودة، وما قيمتها الإجمالية.
إذا كان x هو عدد العملة الأولى وy هو عدد العملة الثانية، تصبح الحقيقتان x + y = إجمالي العملات و(قيمة الأولى)·x + (قيمة الثانية)·y = القيمة الإجمالية بالسنت.
مسألة كلامية في الجبر 1 تقوم الآلة الحاسبة بكتابة المعادلتين بشكل واضح قبل حلها، نظرًا لأن رؤية المعادلتين جنبًا إلى جنب هو ما يجعل خطوة الاستبدال منطقية.
حل عن طريق الاستبدال
يحل الاستبدال معادلة واحدة لمتغير واحد، ثم يعوض هذا التعبير في المعادلة الأخرى. من x + y = الإجمالي، اعزل y = الإجمالي - x. يؤدي استبدال ذلك في معادلة القيمة إلى استبدال y في كل مكان تظهر فيه، مما يترك معادلة واحدة في x وحدها، والتي يمكن حلها مباشرة.
مسألة الجبر اللفظية 1 تقوم الآلة الحاسبة بإجراء هذا الاستبدال وتظهر المعادلة الناتجة ذات المتغير الواحد قبل حلها.
العمل من خلال مثال الدايمات والأرباع
تحتوي الجرة على عملات معدنية 30، جميع الدايمات والأرباع، بقيمة إجمالية $5.55. اجعل x هو عدد الدايمات وy عدد الأرباع: x + y = 30، و10x + 25y = 555 (بالسنتات).
عوّض بـ y = 30 − x في معادلة القيمة: 10x + 25(30 − x) = 555، والتي تتوسع إلى 10x + 750 − 25x = 555، للتبسيط إلى −15x = −195، إذن x = 13.
ثم y = 30 − 13 = 17. تحتوي الجرة على 13 دايم و17 أرباع، والتحقق من: 13(10) + 17(25) = 130 + 425 = 555 سنت، أو $5.55.
تحقق من الحل مقابل الحقيقتين الأصليتين
يجب أن يفي نظام العملة الذي تم حله بمعادلتي البداية، وليس فقط تلك المستخدمة لعزل x. بالنسبة لمثال الدايمات والارباع، فحص العد هو 13 + 17 = 30، مطابقة إجمالي عدد العملات، والتحقق من القيمة هو $1.30 + $4.25 = $5.55، مطابقة القيمة الإجمالية.
مشكلة كلامية في الجبر 1 تقوم الآلة الحاسبة بتشغيل كلا الفحصين تلقائيًا وتضع علامة على النتيجة على أنها غير ممكنة إذا كان أي من العدين يخرج سالبًا أو غير صحيح، نظرًا لأن عدد العملات يجب أن يكون عددًا صحيحًا غير سالب.
العمل من خلال مثال النيكل والربع
جرة مختلفة تحتوي على عملات معدنية 22، جميع النيكل والأرباع بقيمة $3.70. اجعل x عبارة عن نيكل و y عبارة عن أرباع: x + y = 22 و 5x + 25y = 370.
عوّض y = 22 − x: 5x + 25(22 − x) = 370، والذي يمتد إلى 5x + 550 − 25x = 370، التبسيط إلى −20x = −180، إذن x = 9.
ثم y = 22 − 9 = 13. التحقق: 9 + 13 = 22 عملات معدنية، و9(5) + 13(25) = 45 + 325 = 370 سنت، أو $3.70، تأكيد الحل.
التعرف على الحالات التي لا يكون فيها لنظام العملة حل صالح
لا تنتج كل مجموعة من إجمالي العملات والقيمة الإجمالية حلاً صحيحًا صالحًا وغير سالب.
إذا كانت القيمة الإجمالية المعلنة منخفضة جدًا بحيث لا يمكن الوصول إليها حتى مع وجود جميع العملات المعدنية في الفئة الأرخص، أو مرتفعة جدًا بحيث لا يمكن الوصول إليها حتى مع وجود جميع العملات المعدنية في الفئة الأغلى ثمناً، فسيقوم النظام بالحل إلى عدد سلبي أو كسري، مما يشير إلى أن أرقام المشكلة اللفظية غير متسقة.
مشكلة كلمة في الجبر 1 تشير الحاسبة إلى هذه النتيجة بشكل صريح بدلاً من الإبلاغ عن عدد العملات المعدنية التي لا يمكن أن تكون موجودة في الواقع.
تجنب هذا الخطأ الشائع
هناك خطأ شائع يحافظ على القيمة الإجمالية بالدولار بينما تكون قيم العملات بالسنت، مما يؤدي إلى خلط الوحدات داخل المعادلة نفسها. الكتابة 10x + 25y = 5.55 بدلاً من 10x + 25y = 555 تنتج نظامًا بدون حل عدد صحيح معقول.
قم بتحويل إجمالي قيمة الدولار إلى سنتات قبل إعداد معادلة القيمة، ومطابقة وحدات قيم كل عملة معدنية المستخدمة على الجانب الأيسر.
الأسئلة الشائعة
كيف يمكنك حل مشكلة كلمة العملة مع نوعين من العملات المعدنية؟
لحل مسألة كلامية مكونة من عملتين، اكتب معادلة واحدة للعدد الإجمالي للعملات المعدنية ومعادلة ثانية للقيمة الإجمالية بالوحدات المطابقة، ثم حل النظام عن طريق الاستبدال: اعزل متغيرًا واحدًا من معادلة العدد واستبدله في معادلة القيمة.
ما هي طريقة الاستبدال في الجبر؟
تعمل طريقة الاستبدال على حل نظام من معادلتين، وذلك عن طريق حل معادلة واحدة لمتغير واحد، ثم استبدال ذلك المتغير في كل مكان يظهر فيه في المعادلة الأخرى، مما يؤدي إلى اختزال النظام إلى معادلة واحدة في مجهول واحد.
لماذا تستخدم معادلة قيمة العملة السنتات بدلاً من الدولارات؟
تستخدم معادلة قيمة العملة السنتات، لذا فإن قيم العملة (10 للدايم، 25 للربع) والتطابق الإجمالي في نفس الوحدة؛ إن خلط الدولارات والسنتات في معادلة واحدة ينتج عنه معادلة لا تمثل المشكلة بشكل صحيح.
ماذا لو كان حل مشكلة العملة ليس عددًا صحيحًا؟
إذا لم يكن حل مشكلة العملات المعدنية عددًا صحيحًا، فإن إجمالي العملات المعدنية المذكورة والقيمة الإجمالية لا يمكن تحقيقهما في نفس الوقت مع فئات العملات المحددة، والمشكلة كما هو مذكور ليس لها إجابة صالحة؛ مشكلة كلامية في الجبر 1 تقوم الحاسبة بوضع علامة على هذه الحالة بدلاً من التقريب إلى عدد صحيح قريب.
هل تستطيع هذه الطريقة حل المسائل المتعلقة بثلاثة أنواع من العملات المعدنية؟
طريقة الاستبدال هذه، كما هو موضح، تحل نظامًا مجهولًا بشكل مباشر؛ تحتاج مسألة الثلاث عملات إلى معادلة مستقلة ثالثة، مثل العلاقة المعلنة بين عددين من العملات، قبل أن تتحول إلى نظام قابل للحل بمتغيرين.
ماذا يعني إذا كان عدد العملات التي تم حلها سلبيا؟
يعني العدد السلبي للعملات المعدنية التي تم حلها أن القيمة الإجمالية المعلنة وإجمالي عدد العملات المعدنية في مشكلة الكلمات لا يمكن تحقيقهما في نفس الوقت مع الفئات المحددة، والمشكلة المطروحة ليس لها حل في العالم الحقيقي.
كيف يمكنك التحقق من إجابة مشكلة كلمة العملة؟
للتحقق من إجابة مسألة الكلمات المعدنية، استبدل الأعداد التي تم حلها مرة أخرى في كلتا المعادلتين الأصليتين، ومعادلة إجمالي العملات المعدنية ومعادلة القيمة الإجمالية، وتأكد من استيفاء كليهما تمامًا.
ملخص
مسألة الجبر اللفظية 1 الآلة الحاسبة تترجم مسألة كلامية مكونة من عملتين إلى نظام من معادلتين خطيتين، واحدة لإجمالي عدد العملات والأخرى للقيمة الإجمالية، ثم يتم حلها عن طريق الاستبدال. أدخل إجمالي العملات المعدنية، والقيمة الإجمالية، وفئتي العملات لرؤية النظام، والاستبدال، والحسابات النهائية، كل منها تم فحصه وفقًا لكلا الشرطين الأصليين.