la calculatrice Algebra Word Problem 1 met en place et résout un problème classique de mots à deux pièces sous forme d’un système de deux équations linéaires, en utilisant la substitution pour trouver les deux inconnues. Entrez le nombre total de pièces, la valeur totale et les deux dénominations des pièces, et l’outil montre chaque étape d’algèbre du système jusqu’aux décomptes finaux.
Mettre en place le système d’équations
Un problème à deux pièces donne deux faits: combien de pièces il y a au total, et combien elles valent au total.
Si x est le compte de la première pièce et y est le compte de la seconde, les deux faits deviennent x + y = nombre total de pièces et (valeur de la première)·x + (valeur de la seconde)·y = valeur totale en cents.
la calculatrice Algebra Word Problem 1 écrit explicitement les deux équations avant de les résoudre, car voir les deux équations côte à côte est ce qui donne du sens à l’étape de substitution.
Résoudre par substitution
La substitution résout une équation pour une variable, puis relie cette expression à l’autre équation. À partir de x + y = total, isoler y = total − x. En substituant cela dans l’équation de la valeur, on remplace y partout où elle apparaît, ne laissant qu’une seule équation dans x, qui peut être résolue directement.
La calculatrice Algebra Word Problem 1 effectue cette substitution et montre l’équation à une variable résultante avant de la résoudre.
Travaillez avec un exemple de pièces de dix cents
Un bocal contient 30 pièces, toutes dix pièces et pièces de 25 cents, d’une valeur totale de 5,55 $. Soit x le nombre de dimes et y le nombre de pièces de 25 cents: x + y = 30, et 10x + 25y = 555 (en cents).
Substituons y = 30 − x dans l’équation de la valeur: 10x + 25(30 − x) = 555, qui s’étend à 10x + 750 − 25x = 555, en simplifiant à −15x = −195, donc x = 13.
Alors y = 30 − 13 = 17. Le bocal contient 13 dimes et 17 quarters, et compte: 13(10) + 17(25) = 130 + 425 = 555 cents, ou 5,55 $.
Vérifiez la solution par rapport aux deux faits originaux
Un système de pièces résolues devrait satisfaire les deux équations de départ, pas seulement celle utilisée pour isoler x. Pour l’exemple des dix et quarts, le chèque de comptage est 13 + 17 = 30, correspondant au total des pièces, et le chèque de valeur est de 1,30 $ + 4,25 $ = 5,55 $, correspondant à la valeur totale.
la calculatrice Algèbre Word Problem 1 exécute automatiquement les deux vérifications et signale le résultat comme irréalisable si l’un ou l’autre compte est négatif ou non entier, puisqu’un compte de pièces doit être un nombre entier non négatif.
Travaillez à travers un exemple de pièces de cinq cents et de 25 cents
Un autre bocal contient 22 pièces, toutes en nickels et en quarts, d’une valeur de 3,70 $. Soient x des nickels et y des quarts: x + y = 22, et 5x + 25y = 370.
Substitut y = 22 − x: 5x + 25(22 − x) = 370, ce qui s’étend à 5x + 550 − 25x = 370, simplifiant à −20x = −180, donc x = 9.
Alors y = 22 − 9 = 13. Compte: 9 + 13 = 22 pièces, et 9(5) + 13(25) = 45 + 325 = 370 cents, ou 3,70 $, confirmant la solution.
Reconnaître lorsqu’un système à pièces n’a pas de solution valide
Toutes les combinaisons de pièces totales et de valeur totale ne produisent pas une solution entière valide et non négative.
Si une valeur totale déclarée est trop faible pour être atteinte même avec toutes les pièces à la dénomination la moins chère, ou trop élevée même avec toutes les pièces à la plus chère, le système se résout à un décompte négatif ou fractionnaire, signalant que les nombres du mot problème sont incohérents.
la calculatrice du problème de mot algèbre 1 signale explicitement ce résultat plutôt que de rapporter un nombre de pièces qui ne pourrait pas exister dans la réalité.
Éviter cette erreur courante
Une erreur courante maintient la valeur totale en dollars tandis que la valeur des pièces est en cents, mélangeant les unités dans la même équation. Écrire 10x + 25y = 5,55 au lieu de 10x + 25y = 555 produit un système sans solution entière sensée.
Convertissez la valeur totale en dollars en cents avant de configurer l’équation de valeur, en faisant correspondre les unités des valeurs par pièce utilisées sur le côté gauche.
Questions fréquentes
Comment résoudre un problème de mot de monnaie avec deux types de pièces?
Pour résoudre un problème de mots à deux pièces, écrivez une équation pour le nombre total de pièces et une seconde pour la valeur totale en unités correspondantes, puis résolvez le système par substitution: isolez une variable de l’équation de comptage et remplacez-la dans l’équation de valeur.
Qu’est-ce que la méthode de substitution en algèbre?
La méthode de substitution résout un système de deux équations en résolvant une équation pour une variable, puis en remplaçant cette variable partout où elle apparaît dans l’autre équation, réduisant ainsi le système à une seule équation dans une inconnue.
Pourquoi l’équation de la valeur de la pièce utilise-t-elle des centimes au lieu de dollars?
L’équation de la valeur de la pièce utilise des cents, donc les valeurs de la pièce (10 pour une pièce de dix cents, 25 pour une pièce de 25 cents) et le total correspondent à la même unité; Mélanger des dollars et des cents dans une seule équation produit une équation qui ne représente pas correctement le problème.
Et si la solution à un problème de pièce n’était pas un nombre entier?
Si la solution à un problème de pièce n’est pas un nombre entier, le nombre total de pièces et la valeur totale déclarés ne sont pas atteignables simultanément avec les dénominations de pièces données, et le problème tel qu’énoncé n’a pas de réponse valable; la calculatrice de problème de mot algèbre 1 signale ce cas plutôt que d’arrondir à un entier proche.
Cette méthode peut-elle résoudre les problèmes liés à trois types de pièces?
Cette méthode de substitution telle que montrée résout directement un système à deux inconnus; Un problème à trois pièces nécessite une troisième équation indépendante, telle qu’une relation énoncée entre deux des comptes de pièces, avant de se réduire à un système à deux variables résoluble.
Que signifie si le nombre de pièces résolues est négatif?
Un nombre de pièces résolu négatif signifie que la valeur totale et le nombre total de pièces indiqués dans le problème du mot ne sont pas atteignables simultanément avec les dénominations données, et que le problème tel que posé n’a pas de solution réelle.
Comment vérifier la réponse à un problème de mot de monnaie?
Pour vérifier la réponse d’un problème de mot de monnaie, substituez les comptes résolus dans les deux équations originales, l’équation des pièces totales et l’équation de la valeur totale, et confirmez que les deux sont satisfaites exactement.
Résumé
la calculatrice de problème de mots d’algèbre 1 traduit un problème de mots à deux pièces en un système de deux équations linéaires, l’une pour le nombre total de pièces et l’autre pour la valeur totale, puis résout par substitution. Entrez le total des pièces, la valeur totale et les deux dénominations pour voir le système, la substitution et les décomptes finaux, chacun vérifié selon les deux conditions initiales.