la calculatrice Algebra Word Problem 2 met en place et résout un problème classique de mots d’âge, en comparant les âges actuels de deux personnes et en projetant les deux âges vers l’avant d’un nombre d’années spécifié. Entrez deux âges actuels, et éventuellement plusieurs années dans le futur, pour voir la relation d’âge réglée algébriquement.
Définir des variables pour un problème d’âge
Les problèmes de mots âge comparent deux quantités qui augmentent toutes deux au même rythme au fil du temps: un an de plus pour une personne signifie un an de plus pour l’autre aussi. Soit A l’âge actuel de la première personne et B l’âge actuel de la seconde.
la calculatrice Algebra Word Problem 2 nomme explicitement ces variables comme variables avant de calculer quoi que ce soit, car une définition claire des variables empêche un problème d’âge à plusieurs étapes de devenir confus.
Calculer la différence d’âge
La différence d’âge entre deux personnes ne change jamais avec le temps, puisque chaque âge augmente de la même quantité chaque année. Si A est 34 et B 27, la différence A − B est de 7, et cet écart de 7 ans reste fixe que la comparaison ait lieu aujourd’hui, dans 5 ans ou il y a 5 ans.
la calculatrice du problème de mot d’algèbre 2 rapporte cette différence comme un fait permanent qui se retrouve dans le reste du problème.
Projetez les deux âges vers l’avant
Avec un nombre d’années, disons 6, les deux âges augmentent de la même quantité: A + 6 et B + 6. Pour A = 34 et B = 27, en 6 ans les âges deviennent 40 et 33 ans.
La différence entre les âges projetés reste de 40 − 33 = 7, ce qui confirme que projeter vers l’avant préserve l’écart initial, ce qui constitue un contrôle utile pour tout calcul de problème d’âge.
Résoudre un problème classique basé sur le ratio d’âge
Un problème d’âge courant énonce une relation actuelle et un ratio futur: « A est 34, B est 27; dans combien d’années A aura exactement 1,25 fois l’âge de B? » Établissez l’équation A + n = 1,25(B + n), ou 34 + n = 1,25(27 + n).
Dépliez le côté droit: 34 + n = 33,75 + 1,25n. Soustrayons n des deux côtés: 34 = 33,75 + 0,25n. Soustrayons 33,75: 0,25 = 0,25n, donc n = 1. En compte: en 1 an, A est 35 et B 28, et 35 divisé par 28 correspond exactement à 1,25.
Résoudre un problème d’âge, à somme et à différence d’âge
Un format classique différent donne la somme de deux âges et leur différence, demandant chaque âge individuellement. Si deux âges totalisent 58 ans et diffèrent de 12, soit A l’aîné et B le plus jeune: A + B = 58 et A − B = 12.
Additionner ces deux équations élimine directement B: 2A = 70, donc A = 35. En substituant par arrière, B = 58 − 35 = 23. Vérification des deux conditions: 35 + 23 = 58 et 35 − 23 = 12, confirmant la solution.
Interprétez correctement un nombre d’années négatif
Lorsqu’une valeur résolue de n est négative dans un problème d’âge à rapport futur, cela signifie généralement le rapport déclaré tenu à un moment donné dans le passé plutôt que dans le futur. Si résoudre pour « quand A aura-t-il deux fois l’âge de B » donne n = −4, cela indique que A avait deux fois l’âge de B il y a 4 ans, et non 4 ans plus tard.
la calculatrice Algebra Word Problem 2 rapporte directement la valeur signée de n afin que cette distinction passé-futur reste visible plutôt que d’être cachée par l’hypothèse que n doit être positif.
Éviter cette erreur courante
Une erreur fréquente ajoute le même nombre d’années à l’âge d’une personne tout en laissant l’autre inchangée, ce qui enfreint la règle fondamentale selon laquelle le temps passe de manière égale pour les deux personnes concernées. Le nombre d’années ajouté à l’âge actuel de A doit aussi être ajouté à celui de B, puisque les deux personnes vieillissent ensemble.
la calculatrice d’algèbre Word Problem 2 projette toujours les deux âges par le même nombre d’années afin d’éviter cette asymétrie.
Questions fréquentes
Comment configure-t-on algébriquement un problème de mot d’âge?
Pour poser un problème de mot âge, assignez une variable à l’âge actuel de chaque personne, exprimez la relation énoncée sous forme d’équation utilisant ces variables, et ajoutez le même nombre d’années inconnu ou donné aux deux âges lorsque le problème pose des questions sur l’avenir.
La différence d’âge entre deux personnes change-t-elle un jour?
La différence d’âge entre deux personnes ne change jamais avec le temps, car une année ajoutée à l’âge d’une personne est aussi une année ajoutée à celle de l’autre, ce qui maintient leur écart constant, peu importe à quel point la comparaison avance ou arrière.
Comment résoudre combien d’années avant qu’un âge ne soit un multiple d’un autre?
Pour résoudre combien d’années avant qu’un âge ne soit un multiple spécifique d’un autre, établissez l’équation (âge 1 + n) = multiple × (âge 2 + n), déplacez le côté droit, collectez les n termes d’un côté, et résolvez n directement.
Que se passe-t-il si le nombre d’années calculé est négatif?
Un nombre d’années négatif dans la solution signifie généralement la relation d’âge décrite tenue dans le passé plutôt que dans le futur; Interpréter un n négatif comme « il y a si longtemps » rend souvent la réponse à nouveau pertinente.
Cette méthode peut-elle gérer plus de deux personnes?
Cette méthode basée sur la substitution, telle que décrite, résout directement une relation à deux personnes à deux variables; Un problème d’âge à trois personnes nécessite une équation indépendante supplémentaire reliant l’âge de la troisième personne avant qu’il ne devienne un système résoluble.
Comment résoudre un problème d’âge à partir d’une somme et d’une différence?
Pour résoudre un problème d’âge donné une somme et une différence, additionner l’équation somme et l’équation des différences pour éliminer directement une variable, résoudre la variable restante, puis remplacer pour trouver l’autre.
Pourquoi l’addition des équations somme et différentielle élimine-t-elle une variable?
Ajouter l’équation somme (A + B) et l’équation aux différences (A − B) élimine B car +B et −B s’annulent exactement, laissant 2A seul, ce qui est une technique d’élimination standard pour tout système linéaire à deux équations et deux inconnues.
Résumé
la calculatrice de problème de mot d’algèbre 2 définit deux âges courants comme variables, calcule leur différence fixe, et projette les deux âges vers l’avant du même nombre d’années pour résoudre des problèmes d’âge basés sur les relations.
Entrez deux âges actuels et, si nécessaire, un ratio cible ou nombre d’années, pour voir l’équation établie, étendue et résolue en vérifiant la relation initiale.