Algebra Problem Słowny 2 Kalkulator konfiguruje i rozwiązuje klasyczny problem słowny dotyczący wieku, porównując aktualny wiek dwóch osób i rzutując wiek obu osób do przodu o określoną liczbę lat. Wprowadź dwa obecne wieki i opcjonalnie kilka lat w przyszłość, aby zobaczyć zależność wieku obliczoną algebraicznie.
Zdefiniuj zmienne dla problemu wieku
Zadania tekstowe dotyczące wieku porównują dwie wielkości, które rosną w tym samym tempie w czasie: jedna osoba starsza o rok w przypadku jednej osoby oznacza również o rok starsza w przypadku drugiej. Niech A oznacza aktualny wiek pierwszej osoby, a B oznacza aktualny wiek drugiej osoby.
Algebra Zadanie słowne 2 Kalkulator nazywa je jawnie zmiennymi przed obliczeniem czegokolwiek, ponieważ jasna definicja zmiennej sprawia, że wieloetapowy problem wieku nie staje się zagmatwany.
Oblicz różnicę wieku
Różnica między wiekiem dwóch osób nigdy nie zmienia się w czasie, ponieważ wiek obu osób zwiększa się co roku o tę samą kwotę. Jeśli A wynosi 34, a B wynosi 27, różnica A - B wynosi 7, a różnica 7 lat pozostaje stała, niezależnie od tego, czy porównanie ma miejsce dzisiaj, za 5 lat, czy 5 lat temu.
Zadanie słowne algebry 2 Kalkulator podaje tę różnicę jako stały fakt, który przekłada się na resztę problemu.
Projektuj obie epoki do przodu
Biorąc pod uwagę liczbę lat, powiedzmy 6, oba wieki rosną o tę samą kwotę: A + 6 i B + 6. Dla A = 34 i B = 27, w 6 lat wieki wynoszą 40 i 33.
Różnica między przewidywanymi wiekami nadal wynosi 40 - 33 = 7, co potwierdza, że rzutowanie do przodu zachowuje pierwotną lukę, co jest użyteczną kontrolą przy każdym obliczeniu problemu wieku.
Rozwiąż klasyczny problem wieku oparty na proporcjach
Typowy problem wieku określa obecny związek i przyszły stosunek: „A to 34, B to 27; za ile lat A będzie dokładnie 1.25 razy starszy od B?” Ułóż równanie A + n = 1.25(B + n) lub 34 + n = 1.25(27 + n).
Rozwiń prawą stronę: 34 + n = 33.75 + 1.25n. Odejmij n od obu stron: 34 = 33.75 + 0.25n. Odejmij 33.75: 0.25 = 0.25n, więc n = 1. Sprawdzanie: w roku 1 A to 35, B to 28, a 35 podzielone przez 28 daje dokładnie 1.25.
Rozwiąż problem wieku oparty na sumie i różnicy
Inny klasyczny format podaje sumę dwóch wieków i ich różnicę, pytając o każdy wiek indywidualnie. Jeśli dwa wieki sumują się do 58 i różnią się o 12, niech A będzie starszy, a B młodszy: A + B = 58 i A - B = 12.
Dodanie tych dwóch równań bezpośrednio eliminuje B: 2A = 70, więc A = 35. Podstawiając z powrotem, B = 58 - 35 = 23. Sprawdzenie obu warunków: 35 + 23 = 58 i 35 − 23 = 12, potwierdzając rozwiązanie.
Zinterpretuj poprawnie ujemną liczbę lat
Kiedy rozwiązana wartość n okazuje się ujemna w zagadnieniu wieku przyszłej relacji, zwykle oznacza to ustalony stosunek utrzymywany w pewnym momencie w przeszłości, a nie w przyszłości. Jeśli rozwiązanie problemu „kiedy A będzie dwa razy starszy od B” daje n = −4, co oznacza, że A był dwa razy starszy od B 4 lat temu, a nie 4 lat od teraz.
Algebra Zadanie słowne 2 Kalkulator podaje wartość n ze znakiem bezpośrednio, więc to rozróżnienie między przeszłością a przyszłością pozostaje widoczne, a nie ukryte przez założenie, że n musi być dodatnie.
Unikaj tego częstego błędu
Częsty błąd dodaje tę samą liczbę lat do wieku tylko jednej osoby, pozostawiając drugą niezmienioną, co łamie podstawową zasadę, że czas płynie jednakowo dla obu osób objętych problemem. Jakakolwiek liczba lat dodana do obecnego wieku A, musi zostać dodana także do obecnego wieku B, ponieważ obie osoby starzeją się razem.
Algebra Zadanie słowne 2 Kalkulator zawsze rzutuje wiek obu osób na tę samą liczbę lat, aby uniknąć tej asymetrii.
Często zadawane pytania
Jak algebraicznie skonfigurować zadanie tekstowe związane z wiekiem?
Aby utworzyć zadanie słowne dotyczące wieku, przypisz zmienną do obecnego wieku każdej osoby, wyraź stwierdzoną zależność w postaci równania, korzystając z tych zmiennych, i dodaj tę samą nieznaną lub podaną liczbę lat do obu grup wiekowych, gdy problem dotyczy przyszłości.
Czy różnica wieku między dwojgiem ludzi kiedykolwiek się zmienia?
Różnica wieku między dwojgiem ludzi nigdy nie zmienia się w czasie, ponieważ rok dodany do wieku jednej osoby jest także rokiem dodanym do wieku drugiej osoby, dzięki czemu różnica między nimi pozostaje stała, niezależnie od tego, jak daleko posunie się porównanie.
Jak obliczyć, przez ile lat jeden wiek będzie wielokrotnością drugiego?
Aby obliczyć, przez ile lat jeden wiek będzie określoną wielokrotnością drugiego, utwórz równanie (wiek 1 + n) = wielokrotność × (wiek 2 + n), rozwiń prawą stronę, zbierz n wyrazów z jednej strony i bezpośrednio rozwiąż n.
Co się stanie, jeśli obliczona liczba lat będzie ujemna?
Ujemna liczba lat w rozwiązaniu generalnie oznacza opisaną relację wieku występującą w przeszłości, a nie w przyszłości; interpretowanie ujemnego n jako „tyle lat temu” często sprawia, że odpowiedź znów nabiera sensu.
Czy ta metoda może obsłużyć więcej niż dwie osoby?
Ta metoda oparta na podstawieniu, jak opisano, rozwiązuje bezpośrednio relację dwóch osób i dwóch zmiennych; problem wieku trzech osób wymaga dodatkowego niezależnego równania odnoszącego się do wieku trzeciej osoby, zanim sprowadzi się do rozwiązania.
Jak rozwiązać problem wieku, mając sumę i różnicę?
Aby rozwiązać problem wieku, mając sumę i różnicę, dodaj równanie sumy i równanie różnicy, aby bezpośrednio wyeliminować jedną zmienną, znajdź pozostałą zmienną, a następnie podstaw ponownie, aby znaleźć drugą.
Dlaczego dodanie równań sumy i różnicy eliminuje zmienną?
Dodanie równania sumy (A + B) i równania różnicowego (A - B) eliminuje B, ponieważ +B i -B znoszą się dokładnie, pozostawiając 2A samo w sobie, co jest standardową techniką eliminacji dla dowolnego układu liniowego składającego się z dwóch równań i dwóch nieznanych.
Podsumowanie
Algebra Zadanie słowne 2 Kalkulator definiuje dwa obecne wieki jako zmienne, oblicza ich stałą różnicę i projektuje oba wieki do przodu o tę samą liczbę lat, aby rozwiązać problemy związane z wiekiem oparte na relacjach.
Wprowadź dwa obecne wieki i, jeśli to konieczne, docelowy współczynnik lub liczbę lat, aby zobaczyć, jak równanie zostało skonfigurowane, rozwinięte i rozwiązane, porównując je z pierwotną zależnością.