Algebraisk textuppgift 2 ställer upp och löser ett klassiskt åldersproblem, jämför två personers aktuella åldrar och projicerar båda åldrarna framåt med ett angivet antal år. Ange två aktuella åldrar, och valfritt ett antal år in i framtiden, för att se åldersrelationen uträknad algebraiskt.
Definiera variabler för ett åldersproblem
Ålderstextuppgifter jämför två storheter som båda ökar i samma takt över tid: ett år äldre för en person betyder ett år äldre för den andra också. Låt A representera den första personens aktuella ålder och B den andra personens aktuella ålder.
Algebraisk textuppgift 2 namnger dessa uttryckligen som variabler innan något beräknas, eftersom en tydlig variabeldefinition är det som håller ett flerstegs åldersproblem från att bli förvirrande.
Beräkna åldersskillnaden
Skillnaden mellan två personers åldrar ändras aldrig över tid, eftersom båda åldrarna ökar med samma belopp varje år. Om A är 34 och B är 27 är skillnaden A − B lika med 7, och det gapet på 7 år förblir fast oavsett om jämförelsen sker idag, om 5 år eller för 5 år sedan.
Algebraisk textuppgift 2 rapporterar denna skillnad som ett stående faktum som bärs genom resten av problemet.
Projicera båda åldrarna framåt
Givet ett antal år, säg 6, ökar båda åldrarna med samma belopp: A + 6 och B + 6. För A = 34 och B = 27 blir åldrarna om 6 år 40 och 33.
Skillnaden mellan de projicerade åldrarna är fortfarande 40 − 33 = 7, vilket bekräftar att framåtprojektion bevarar det ursprungliga gapet, en användbar kontroll på varje åldersproblemberäkning.
Räkna igenom ett klassiskt kvotbaserat åldersproblem
Ett vanligt åldersproblem anger en aktuell relation och en framtida kvot: "A är 34, B är 27; om hur många år är A exakt 1.25 gånger B:s ålder?" Ställ upp ekvationen A + n = 1.25(B + n), eller 34 + n = 1.25(27 + n).
Expandera höger sida: 34 + n = 33.75 + 1.25n. Dra ifrån n från båda sidor: 34 = 33.75 + 0.25n. Dra ifrån 33.75: 0.25 = 0.25n, så n = 1. Kontroll: om 1 år är A 35 och B 28, och 35 dividerat med 28 är exakt 1.25.
Räkna igenom ett summa-och-differens-åldersproblem
Ett annat klassiskt format ger summan av två åldrar och deras skillnad och frågar efter varje ålder individuellt. Om två åldrar summerar till 58 och skiljer sig med 12, låt A vara den äldre och B den yngre: A + B = 58 och A − B = 12.
Att addera dessa två ekvationer eliminerar B direkt: 2A = 70, så A = 35. Substitution tillbaka ger B = 58 − 35 = 23. Kontroll av båda villkoren: 35 + 23 = 58 och 35 − 23 = 12, vilket bekräftar lösningen.
Tolka ett negativt antal år korrekt
När ett löst värde av n blir negativt i ett framtids-kvot-åldersproblem betyder det vanligtvis att den angivna kvoten gällde någon gång i det förflutna snarare än i framtiden. Om lösning för "när är A dubbelt så gammal som B" ger n = −4, indikerar det att A var dubbelt så gammal som B för 4 år sedan, inte om 4 år.
Algebraisk textuppgift 2 rapporterar det teckenförsedda värdet av n direkt så att den här dåtid-kontra-framtid-skillnaden syns kvar i stället för att döljas av antagandet att n måste vara positivt.
Undvik det här vanliga misstaget
Ett vanligt fel lägger till samma antal år till bara en persons ålder medan den andra lämnas oförändrad, vilket bryter den grundläggande regeln att tiden går lika för båda personerna i problemet. Vilket antal år som än läggs till A:s aktuella ålder måste också läggas till B:s aktuella ålder, eftersom båda personerna åldras tillsammans.
Algebraisk textuppgift 2 projicerar alltid båda åldrarna med identiskt antal år för att undvika den asymmetrin.
Vanliga frågor
Hur ställer man upp en ålderstextuppgift algebraiskt?
För att ställa upp en ålderstextuppgift, tilldela en variabel till varje persons aktuella ålder, uttryck den angivna relationen som en ekvation med de variablerna, och lägg till samma okända eller givna antal år till båda åldrarna när problemet frågar om framtiden.
Ändras åldersskillnaden mellan två personer någonsin?
Åldersskillnaden mellan två personer ändras aldrig över tid, eftersom ett år tillagt till en persons ålder också är ett år tillagt till den andras, så att deras gap hålls konstant oavsett hur långt framåt eller bakåt jämförelsen flyttas.
Hur löser man för hur många år tills en ålder är en multipel av en annan?
För att lösa för hur många år tills en ålder är en specifik multipel av en annan, ställ upp ekvationen (ålder 1 + n) = multipel × (ålder 2 + n), expandera höger sida, samla n-termerna på ena sidan och lös för n direkt.
Vad händer om det beräknade antalet år är negativt?
Ett negativt antal år i lösningen betyder i allmänhet att den beskrivna åldersrelationen gällde i det förflutna snarare än i framtiden; att tolka ett negativt n som "så många år sedan" gör ofta svaret meningsfullt igen.
Kan den här metoden hantera fler än två personer?
Den här substitutionsbaserade metoden som beskrivs löser en tvåpersons-, tvåvariabelsrelation direkt; ett trepersons åldersproblem behöver en ytterligare oberoende ekvation som kopplar den tredje personens ålder innan det reduceras till ett lösbart system.
Hur löser man ett åldersproblem givet en summa och en differens?
För att lösa ett åldersproblem givet en summa och en differens, addera summaekvationen och differensekvationen tillsammans för att eliminera en variabel direkt, lös för den återstående variabeln och substituera sedan tillbaka för att hitta den andra.
Varför eliminerar addition av summa- och differensekvationerna en variabel?
Att addera summaekvationen (A + B) och differensekvationen (A − B) eliminerar B eftersom +B och −B tar ut varandra exakt och lämnar 2A ensamt, vilket är en standardeliminationsteknik för varje linjärt system med två ekvationer och två okända.
Sammanfattning
Algebraisk textuppgift 2 definierar två aktuella åldrar som variabler, beräknar deras fasta skillnad och projicerar båda åldrarna framåt med samma antal år för att lösa relationsbaserade åldersproblem.
Ange två aktuella åldrar och, vid behov, en målkvot eller ett antal år, för att se ekvationen uppställd, expanderad och löst med kontroll mot den ursprungliga relationen.