Algebra Word Problem 2 Calculator monta e resolve um problema clássico de idade, comparando idades atuais de duas pessoas e projetando ambas para a frente por um número de anos indicado. Insira duas idades atuais e, opcionalmente, um número de anos no futuro, para ver a relação entre idades trabalhada algebraicamente.
Definir variáveis para um problema de idade
Problemas de idade comparam duas quantidades que crescem na mesma taxa ao longo do tempo: um ano a mais para uma pessoa significa um ano a mais para a outra também. Seja A a idade atual da primeira pessoa e B a da segunda.
Algebra Word Problem 2 Calculator nomeia essas variáveis explicitamente antes de calcular, porque definição clara evita confusão em problemas com vários passos.
Calcular a diferença de idade
A diferença entre idades de duas pessoas nunca muda com o tempo, porque ambas aumentam a mesma quantidade a cada ano. Se A é 34 e B é 27, a diferença A − B é 7, e essa lacuna de 7 anos permanece fixa hoje, daqui a 5 anos ou há 5 anos.
Algebra Word Problem 2 Calculator reporta essa diferença como fato fixo para o resto do problema.
Projete ambas as idades para a frente
Dado um número de anos, digamos 6, ambas as idades aumentam essa mesma quantidade: A + 6 e B + 6. Para A = 34 e B = 27, daqui a 6 anos as idades ficam 40 e 33.
A diferença entre as idades projetadas ainda é 40 − 33 = 7, confirmando que projetar para a frente preserva a lacuna original, útil para checar qualquer cálculo de idade.
Exemplo clássico com razão entre idades
Um problema comum indica relação atual e razão futura: "A tem 34 anos, B tem 27; daqui a quantos anos A terá exatamente 1,25 vezes a idade de B?" Monte A + n = 1,25(B + n), ou 34 + n = 1,25(27 + n).
Expanda o lado direito: 34 + n = 33,75 + 1,25n. Subtraia n dos dois lados: 34 = 33,75 + 0,25n. Subtraia 33,75: 0,25 = 0,25n, então n = 1. Verificação: daqui a 1 ano, A tem 35 e B 28, e 35 dividido por 28 é exatamente 1,25.
Exemplo com soma e diferença de idades
Outro formato clássico dá a soma de duas idades e a diferença, pedindo cada idade. Se duas idades somam 58 e diferem em 12, seja A a mais velha e B a mais nova: A + B = 58 e A − B = 12.
Somar as duas equações elimina B: 2A = 70, então A = 35. Substituindo, B = 58 − 35 = 23. Verificação: 35 + 23 = 58 e 35 − 23 = 12, confirmando a solução.
Interprete corretamente um número negativo de anos
Quando um valor resolvido de n sai negativo em problema com razão futura, geralmente significa que a razão indicada valia no passado, não no futuro. Se resolver "quando A terá o dobro da idade de B" der n = −4, indica que A tinha o dobro da idade de B há 4 anos, não daqui a 4 anos.
Algebra Word Problem 2 Calculator reporta o valor com sinal de n para que a distinção passado-futuro permaneça visível em vez de assumir que n deve ser positivo.
Evitar este erro comum
Um erro frequente adiciona o mesmo número de anos só a uma pessoa deixando a outra inalterada, quebrando a regra de que o tempo passa igualmente para ambas. Qualquer número de anos somado à idade atual de A deve ser somado à de B também, porque ambas envelhecem juntas.
Algebra Word Problem 2 Calculator sempre projeta ambas as idades pelo mesmo número de anos para evitar essa assimetria.
Perguntas frequentes
Como montar um problema de idade algebraicamente?
Para montar um problema de idade, atribua variável a cada idade atual, expresse a relação indicada como equação com essas variáveis e some o mesmo número de anos, desconhecido ou dado, a ambas as idades quando o problema trata do futuro.
A diferença de idade entre duas pessoas muda alguma vez?
A diferença de idade entre duas pessoas nunca muda com o tempo, porque um ano somado a uma pessoa também é somado à outra, mantendo a lacuna constante para frente ou para trás no tempo.
Como resolver quantos anos até uma idade ser múltiplo de outra?
Para resolver quando uma idade será múltiplo específico de outra, monte (idade 1 + n) = múltiplo × (idade 2 + n), expanda o lado direito, reúna termos em n de um lado e resolva para n.
E se o número de anos calculado for negativo?
Número negativo de anos na solução geralmente significa que a relação descrita valia no passado, não no futuro; interpretar n negativo como "há tantos anos" muitas vezes torna a resposta significativa de novo.
Este método lida com mais de duas pessoas?
Este método por substituição resolve diretamente relação com duas pessoas e duas variáveis; problema com três pessoas precisa de equação independente adicional ligando a terceira idade antes de reduzir a sistema resolvível.
Como resolver problema de idade com soma e diferença?
Com soma e diferença, some a equação da soma e a da diferença para eliminar uma variável, resolva pela restante, depois substitua para achar a outra.
Por que somar as equações de soma e diferença elimina uma variável?
Somar (A + B) e (A − B) elimina B porque +B e −B se cancelam, deixando 2A sozinho, técnica padrão de eliminação para qualquer sistema linear com duas equações e duas incógnitas.
Resumo
Algebra Word Problem 2 Calculator define duas idades atuais como variáveis, calcula a diferença fixa entre elas e projeta ambas para a frente pelo mesmo número de anos para resolver problemas baseados em relações entre idades.
Insira duas idades atuais e, quando necessário, uma razão alvo ou número de anos, para ver a equação montada, expandida e resolvida com verificação contra a relação original.