O Calculador de Quartil divide um conjunto de dados ordenados em quatro partes e retorna o primeiro quartil (Q1), a mediana (Q2), o terceiro quartil (Q3), o intervalo interquartil e o resumo de cinco números. Coloque valores separados por vírgulas, espaços ou quebras de linha; escolha um método de quartil; e leia cada corte com a lista ordenada ao lado.
Existem pelo menos quatro métodos aceitos, e eles discordam em conjuntos pequenos. Nomear o método em uso é a diferença entre uma ferramenta confiável e um descompasso silencioso com um livro didático.
Calcule quartis a partir de um conjunto de dados
Quartis cortam dados ordenados em quatro segmentos de contagem aproximadamente igual. Q1 marca a região do percentil 25, Q2 é a mediana e Q3 marca a 75ª. Cole a lista, confirme a contagem e escolha um método antes de comparar com as respostas do dever de casa.
Confirme a contagem sob o campo de colar antes de comparar com uma chave de tarefa. Um valor ausente desloca todas as posições na lista ordenada e pode mover Q1 por uma observação completa em conjuntos curtos. A ordem ordenada aparece ao lado dos resultados, então as posições são visíveis sem precisar redigitar a lista.
Ordem ordenada é necessária. A calculadora ordena automaticamente e mostra essa ordem para que você possa verificar posições a olho nas listas curtas.
Encontre o resumo dos cinco números
O resumo de cinco números é mínimo, Q1, mediana, Q3 e máximo nessa ordem. É o esqueleto de um gráfico de caixa e uma descrição compacta tanto do centro quanto da dispersão, sem unidades ao quadrado.
Ao contrário da variância, cada valor permanece nas unidades originais de medida, o que facilita a leitura ao lado da lista bruta e a transferência manual para papel quadriculado.
Para 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41 sob o método exclusivo: mínimo 6, Q1 7, mediana 36, Q3 40, máximo 41. Esses cinco números sozinhos mostram um longo trecho inferior (6 até 36) e um agrupamento superior apertado (36 a 41).
Calcule a faixa interquartil
O intervalo interquartil é igual a Q3 menos Q1 e mede a largura do meio 50 por cento dos dados ordenados. Como ignora as caudas, um único valor extremo alto ou baixo não pode inflacioná-lo da mesma forma que infla toda a faixa. IQR também é a escala usada para as cerca comuns 1.5 vezes as cerca de valores atípicos IQR descritas mais adiante nesta página.
No conjunto trabalhado, IQR = 40 − 7 = 33. Essa faixa média larga reflete o salto dos teens para os trinta. IQR também é a escala usada para as comuns cercas de valores atípicos 1.5 × IQR.
Escolha um método de quartil
Quatro métodos vêm no seletor porque salas de aula e pacotes de software discordam sobre como formar as metades ao redor da mediana. Exclusivo exclui a mediana de ambas as metades; inclusive inclui quando n é ímpar; interpolação linear coloca Q1 e Q3 em posições fracionárias; a posição mais próxima retorna um valor observado sem interpolação. Corresponda ao método que seus cursos nomeiam.
| Método | Comportamento | Familiar de |
|---|---|---|
| Exclusivo (padrão) | Mediana excluída de ambas as metades | Excel QUARTIL. EXC, muitos livros didáticos dos EUA |
| Inclusivo | Mediana incluída em ambas as metades quando n é ímpar | Excel QUARTIL. INC, muitas calculadoras TI |
| Interpolação linear | Posição (n−1)/4 + 1 com interpolação | Tipo R 7, padrão NumPy |
| Posto mais próximo | Sem interpolação; retorna um valor observado | Cursos baseados em patentes |
Nenhum é universalmente "correto". O método correto é aquele que seu curso, software ou procedimento operacional padrão nomeia. A calculadora padrão é exclusiva e sempre imprime o método ao lado de Q1 e Q3.
Entenda por que os métodos discordam em conjuntos de dados pequenos
Pegue {1, 2, 3, 4, 5}. Exclusivo coloca Q1 em 1.5; inclusive coloca Q1 em 2. Ambos são ensinados em salas de aula reais. Em n grande, a lacuna diminui; em n do tamanho de lição de casa, geralmente é toda a diferença entre combinar a chave ou errar.
Os padrões de software também diferem. QUARTIL do Excel. EXC rastreia exclusivamente; QUARTIL. O INC acompanha inclusivamente; O tipo padrão de quantil de R usa interpolação. Estudantes que conferem uma resposta manual em dois programas sem ler o nome do método frequentemente concluem que um deles está quebrado.
Contagens ímpares são onde inclusivo e exclusivo mais divergem, porque a mediana é ou não reutilizada quando as metades inferior e superior são formadas. Interpolação linear pode ocorrer entre valores observados mesmo quando exclusivo retorna uma dobradiça que corresponde a um ponto de dados. Se sua resposta discordar de uma chave de solução por uma pequena quantidade em uma lista curta, troque de método antes de assumir erro aritmético.
Encontre quartis para 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41
Esse conjunto de sete valores já está ordenado e é o fixture para o método exclusivo padrão. A posição mediana é (7 + 1) / 2 = 4, então Q2 é 36. A metade inferior, excluindo a mediana, é 6, 7, 15 e a metade superior é 39, 40, 41. Cada corte abaixo pode ser verificado sem depender da ferramenta interativa.
Mediana (Q2). Posição (7+1)/2 = 4 → 36.
Metade inferior (mediana excluida): 6, 7, 15. Valor médio → Q1 = 7.
Metade superior (mediana excluída): 39, 40, 41. Valor médio → Q3 = 40.
IQR. 40 − 7 = 33.
Resumo de cinco números. 6, 7, 36, 40, 41.
Inclusivo dobraria 36 em ambas as metades e pode deslocar Q1 e Q3. Tente ambos no seletor se uma solução de livro didático discordar.
Identificar valores atípicos usando o IQR
Cercas atípicas se estendem 1.5 vezes o IQR abaixo de Q1 e acima de Q3. Pontos além dessas cercas são sinalizados como valores atípicos leves; pontos além de 3 vezes IQR são frequentemente rotulados como extremos. A regra serve como uma tela para investigação, não uma chave de exclusão automática.
Erros de digitação e eventos genuínos raros ficam fora das cercas e precisam de respostas diferentes. cerca inferior = Q1 − 1.5 × Cerca superior IQR = Q3 + 1.5 × IQR ```
For the worked set: 1.5 × 33 = 49.5, so lower = 7 − 49.5 = −42.5 and upper = 40 + 49.5 = 89.5. Every value sits inside; none is flagged.
A point beyond the fence is a mild outlier; beyond Q1 − 3×IQR or Q3 + 3×IQR is often called extreme. Investigate before removing. The Descriptive Statistics Calculator applies the same fences inside a fuller summary.
Read the box plot
The box runs from Q1 to Q3. A line inside marks the median. Whiskers reach the most extreme points still inside the fences; outer points plot individually. A median line near one end of the box signals skew inside the middle 50%. A long whisker signals a stretched tail.
Compare whisker lengths for a quick skew read. A long lower whisker with a high median line inside the box often matches a left lean; the reverse matches a right lean. Outlier dots beyond the whiskers should match the fence table as a cross-check.
On the worked set the box spans 7 to 40 with the median at 36, so most of the box sits below the median line's neighbours on the high side: the upper half of the middle 50% is compressed into 36-40 while the lower half stretches 7-36.
Quartiles in reports and coursework
Report Q1, median, Q3 and IQR together when the distribution is skewed or contains outliers that would distort a mean-and-standard-deviation story. Many lab rubrics ask for the five-number summary explicitly because it supports a box plot without further calculation. State the quartile method in one short clause whenever n is small.
For arbitrary percentiles such as the 10th or 95th, switch to the Percentile Calculator. For a full numeric portrait that includes skewness and a histogram, use the Descriptive Statistics Calculator, which calls the same quartile engine and labels the method the same way.
Frequently asked questions
What is a quartile?
A quartile is one of the three cut points (Q1, Q2, Q3) that divide ordered data into four parts. Q1 is the lower quarter cut, Q2 is the median, and Q3 is the upper quarter cut.
What is the five-number summary?
Minimum, Q1, median, Q3 and maximum. Those five values feed a box plot and summarise centre and spread without squared units.
How is IQR calculated?
IQR = Q3 − Q1. It is the range of the middle 50% of the data and the scale for the 1.5 × IQR outlier rule.
Why does my textbook get a different Q1?
Different quartile definitions. Exclusive, inclusive, interpolation and nearest-rank methods disagree on small sets. Switch the method selector to match the book before reworking the arithmetic.
Which method matches Excel?
QUARTILE.EXC matches exclusive. QUARTILE.INC matches inclusive. Older QUARTILE behaved like inclusive. Check which function the assignment used.
Can Q1 equal a data value?
Yes, often. Nearest-rank always returns an observed value. Exclusive and inclusive often do on odd-length halves. Interpolation may land between two values.
How do quartiles relate to percentiles?
Q1 corresponds to the 25th percentile, Q2 to the 50th, and Q3 to the 75th, though percentile interpolation rules can still differ slightly from a given quartile method. See the Percentile Calculator for rank formulas.
Are outliers removed automatically?
No. They are flagged. Removal is a separate decision and should be documented when it happens.
Summary
The Quartile Calculator returns Q1, Q2, Q3, IQR, the five-number summary and outlier fences from any pasted list, with the quartile method named in the output. Exclusive is the default; inclusive, linear interpolation and nearest rank are one click away because small data sets disagree across definitions.
IQR = Q3 − Q1 measures the middle 50% and sets the 1.5 × IQR outlier fences. Match the method to your course or software, then read the box plot for skew and tail length.