A Calculadora de Variância mede o quanto os valores em um conjunto de dados ficam em relação à média em unidades quadráticas, retornando a variância amostral ou a variância populacional dependendo do que os dados representam. Coloque valores separados por vírgulas, espaços ou quebras de linha, e a calculadora retorna a variância junto com a soma dos quadrados, a média e uma tabela de passos de cada desvio ao quadrado.
Variância é a quantidade abaixo da raiz quadrada em um desvio padrão. A maioria dos trabalhos de curso pede uma ou outra, e mostrar tanto o resultado da unidade quadrática quanto os passos que o produziram é o que torna possível uma verificação manual.
Calcule a variância a partir de um conjunto de dados
A variância responde a uma única pergunta: quão amplamente esses valores se espalham em torno da média, medida em unidades ao quadrado? Uma variância pequena significa que os pontos se agrupam de forma muito próxima. Uma variância grande significa que eles se espalham. Dois conjuntos podem compartilhar a mesma média e ainda assim descrever situações completamente diferentes quando suas variâncias diferem.
Cole valores no campo de dados. Vírgulas, espaços, tabulações e quebras de linha funcionam, então uma coluna copiada de uma planilha não precisa de reformatação. A calculadora informa quantos valores ela leu abaixo do campo. Verifique se isso conta em relação ao que você colou antes de confiar no resultado, porque um caractere solto é a causa usual de uma resposta errada.
Escolha amostra ou população antes de ler o número. Essa escolha muda o denominador e, em conjuntos pequenos, a própria resposta.
Aplique a fórmula de variância
Ambas as fórmulas compartilham os três primeiros passos e divergem apenas quando a soma dos quadrados é dividida. Encontre a média, subtraia-a de cada valor, quadre esses desvios e depois divida por N para uma população ou por n menos 1 para uma amostra.
O quociente é a variância em unidades quadradas; o Calculador de Desvio Padrão considera a raiz quadrada como um passo adicional.
Population: σ² = Σ(x − x̄)² / N
Sample: s² = Σ(x − x̄)² / (n − 1)Enfrentando isso:
1. Encontre a média. Somar todos os valores e dividir pela contagem. 2. Encontre cada desvio. Subtraia a média de cada valor. Alguns são negativos. 3. Quadre cada desvio. Negativos desaparecem. O total da coluna é a soma dos quadrados (SS). 4. Divida. Por N para uma população, por n − 1 para uma amostra. Esse quociente é a variância.
A Calculadora de Desvio Padrão dá mais um passo: a raiz quadrada. A variância para no passo 4, por isso suas unidades são quadradas. Para a escolha amostra versus população e a correção de Bessel, veja essa página; esta página possui a mecânica da soma dos quadrados.
Leia a soma dos quadrados
A soma dos quadrados é o total de cada desvio ao quadrado da média e do numerador de ambas as fórmulas de variância. Desvios brutos antes do quadrado sempre somam zero quando a média vem dos mesmos valores, o que é uma verificação rápida de aritmética. A soma dos quadrados em si nunca é negativa e só é zero quando todo valor é igual à média.
SS = Σ(x − x̄)²Duas propriedades importam na prática. Primeiro, os desvios brutos (antes do quadrado) sempre somam zero quando a média é calculada a partir dos mesmos valores. Esse total em coluna é uma verificação rápida aritmética. Segundo, o próprio SS nunca é negativo, porque cada termo é um quadrado. SS é igual a zero apenas quando todo valor é igual à média.
Em dados de grande magnitude, prefira o método de duas passadas mostrado aqui (média primeiro, depois desvios) ao atalho de uma passagem Σx² − (Σx)²/n. O atalho cancela de forma catastrófica quando os valores são grandes e quase iguais, o que é um modo de falha numérica conhecido e não uma curiosidade teórica.
Entenda por que os desvios são quadrados
Sem quadrado, desvios positivo e negativo se cancelam. Um conjunto que fica três unidades acima da média em metade de seus pontos e três abaixo na outra metade reportaria um desvio total de zero, o que finge que não há espalhamento algum.
Valores absolutos também impediriam o cancelamento, e o desvio absoluto médio é uma medida alternativa real. O quadrado é preferido na estatística clássica por dois motivos práticos. Ele penaliza desvios grandes mais fortemente do que pequenos: um vírgula três unidades da média contribui nove vezes mais do que um ponto a uma unidade de distância. E funções quadradas são diferenciáveis, o que faz da variância a base para a regressão de mínimos quadrados e muitos métodos inferenciais.
Essa penalidade também explica por que a variância (e o desvio padrão) reagem fortemente a valores atípicos. Uma observação extrema pode dominar o SS. Um box plot ou uma análise dos valores brutos deve estar ao lado de qualquer variância que você planeja reportar.
Calcule a variância para 4, 6, 6, 6, 7, 7, 9, 11
Esse conjunto de oito valores fornece uma variância populacional exatamente de 4 e uma variância amostral de 4.571. Cada passo abaixo pode ser verificado manualmente. (Um conjunto de dados diferente do exemplo funcionou com o Calculador de Desvio Padrão, então as duas páginas não duplicam o mesmo walkthrough.)
1. Encontre o jeito. 4 + 6 + 6 + 6 + 7 + 7 + 9 + 11 = 56 56 ÷ 8 = 7
2. Encontre cada desvio e faça o quadrado.
| x | x − x̄ | (x − x̄)² |
|---|---|---|
| 4 | −3 | 9 |
| 6 | −1 | 1 |
| 6 | −1 | 1 |
| 6 | −1 | 1 |
| 7 | 0 | 0 |
| 7 | 0 | 0 |
| 9 | 2 | 4 |
| 11 | 4 | 16 |
| Σ = 0 | Σ = 32 |
3. Divisão.
População: 32 ÷ 8 = 4 Exemplo: 32 ÷ 7 = 4.571
Os desvios somam zero, como devem. O valor 11 sozinho contribui com 16 do total 32, metade da soma dos quadrados de uma observação em oito. Essa é a penalidade por quadrar em uma única linha.
Entenda as unidades de variância
A variância é expressa em unidades ao quadrado dos dados originais. Se as medições forem marcas fora de 100, a variância está em marcas ao quadrado. Se forem centímetros, a variância está em centímetros quadrados. Essas unidades não podem ser comparadas diretamente com uma única observação, por isso os profissionais geralmente relatam o desvio padrão.
Pegar a raiz quadrada desfaz o problema da unidade:
σ = √σ² and s = √s²Para o exemplo resolvido, √4 = 2 e √4.571 ≈ 2.138. Mesma distribuição, embalagem diferente. Use variância quando uma fórmula pede (ANOVA, muitos resultados de regressão, alguns modelos financeiros). Use desvio padrão quando precisar de uma figura que um leitor possa colocar ao lado das medições brutas.
Variância em fórmulas posteriores
ANOVA, muitos resultados de regressão e alguns modelos de risco consomem variância diretamente, em vez de desvio padrão. Quando uma fórmula escreve sigma ao quadrado, deixe o resultado em unidades ao quadrado. Quando um relatório precisa de uma figura, um leitor pode comparar com medições brutas, pegar a raiz quadrada e afirmar que você está reportando desvio padrão.
Vincular as duas páginas evita deliberadamente duplicar a correção de Bessel aqui. Amostra versus população ainda importa para a variância; a seção de interpretação no Calculador de Desvio Padrão permanece sendo o tratamento mais profundo do motivo pelo qual n menos 1 aparece.
Perguntas frequentes
O que é variação?
A variância é a média dos desvios quadráticos em relação à média. A variância populacional divide a soma dos quadrados por N; a variância amostral divide por n − 1. O resultado está em unidades ao quadrado dos dados originais, então uma variância de 4 em um conjunto medido em centímetros significa 4 centímetros quadrados de espalhamento, não 4 centímetros.
Devo usar variância por amostra ou por população?
Use a variância populacional quando os dados cobrem todos os membros do grupo que você está descrevendo, e divida por N. Use variância amostral quando os dados são um subconjunto representando um grupo maior, e divida por n − 1. A amostra é o caso usual na prática. Perguntas de livro quase sempre indicam qual forma elas querem.
Como a variância é diferente do desvio padrão?
A variância é o desvio quadrático médio; o desvio padrão é sua raiz quadrada. Ambos descrevem a mesma distribuição. O desvio padrão retorna às unidades originais e é o valor que a maioria das pessoas relata. A variância permanece em unidades quadráticas e aparece dentro de outras fórmulas.
Por que as diferenças são quadradas?
Sem quadrar, desvios positivos e negativos cancelam e um conjunto espalhado pode parecer que não tem spread. Squaring remove o sinal, pesa mais grandes desvios e produz uma quantidade que funciona perfeitamente em fórmulas posteriores, como regressão e ANOVA.
A variância pode ser negativa?
Não. A variância é uma média de quadrados, então não pode cair abaixo de zero. Ela só é igual a zero quando todos os valores do conjunto são idênticos. Um resultado negativo significa um erro aritmético, geralmente um erro de sinal antes de ser colocado ao quadrado.
Qual é a soma dos quadrados?
A soma dos quadrados (SS) é Σ(x − x̄)², o total de cada desvio ao quadrado da média. É o numerador de ambas as fórmulas de variância. No exemplo acima, SS = 32.
Por que a variância amostral se divide por n − 1?
Como a média amostral é estimada a partir dos mesmos valores, cada desvio é sistematicamente um pouco pequeno demais. Dividir por n subestimaria a variância populacional. Dividir por n − 1 (correção de Bessel) compensa. A Calculadora de Desvio Padrão cobre essa correção com mais detalhes.
Como calculo a variância no Excel?
Use =VAR.S(range) para um exemplo e =VAR.P(range) para uma população. O =VAR() mais antigo se comporta como VAR.S. Confirme qual forma sua atribuição espera, pois os dois discordam em conjuntos de dados pequenos.
Uma variação maior sempre significa um conjunto de dados pior?
Não sozinha. A variância carrega unidades ao quadrado e deve ser lida em relação à escala dos dados. Uma variância de 4 em valores próximos a 7 é substancial; a mesma variância em valores próximos a 700 é trivial. Compare com a média, ou mude para o coeficiente de variação na Calculadora de Desvio Padrão antes de julgar "bom" ou "ruim".
Resumo
A Calculadora de Variância retorna variância amostral ou populacional de qualquer conjunto de dados colados, com a soma dos quadrados, a média e uma tabela completa de desvio. Ambas as fórmulas quadram cada desvio da média e da divisão; elas diferem apenas ao dividir por n − 1 para uma amostra ou N para uma população.
A variância reside em unidades quadradas, por isso a raiz quadrada (desvio padrão) geralmente é reportada para interpretação. Use esta página para o trabalho da soma dos quadrados; use a Calculadora de Desvio Padrão quando a pergunta pedir espalhamento nas unidades originais ou para a correção de Bessel em profundidade.