Judul SEO (54): Kalkulator Varians - Sampel & Varians Populasi Deskripsi meta (154): Hitung variansi sampel atau populasi dari set data apa pun. Kalkulator Varians menunjukkan jumlah kuadrat, setiap deviasi kuadrat, dan kedua rumus tersebut.
Skema: WebApplication + FAQPage + BreadcrumbList
Kalkulator Varians mengukur seberapa jauh nilai dalam himpunan data dibandingkan rata-ratanya dalam satuan kuadrat, mengembalikan variansi sampel atau varians populasi tergantung pada apa yang diwakili data tersebut. Tempelkan nilai yang dipisahkan oleh koma, spasi, atau pemisah baris, dan kalkulator mengembalikan varians tersebut bersama jumlah kotak, rata-rata, dan tabel langkah dari setiap deviasi kuadrat.
Varians adalah besaran di bawah akar kuadrat dalam deviasi standar. Sebagian besar mata kuliah meminta salah satu dari keduanya, dan menunjukkan hasil satuan kuadrat serta langkah-langkah yang menghasilkannya adalah yang memungkinkan pemeriksaan manual.
Hitung variansi dari himpunan data
Varians menjawab satu pertanyaan: seberapa luas nilai-nilai ini tersebar di sekitar rata-rata mereka, diukur dalam satuan kuadrat? Varians kecil berarti titik-titik tersebut mengelompok rapat. Varians besar berarti mereka tersebar. Dua himpunan dapat berbagi rata-rata yang sama dan tetap menggambarkan situasi yang benar-benar berbeda ketika variansnya berbeda.
Tempel nilai ke dalam bidang data. Koma, spasi, tab, dan pemisah baris semuanya berfungsi, sehingga kolom yang disalin dari spreadsheet tidak perlu diformat ulang. Kalkulator melaporkan berapa banyak nilai yang dibaca di bawah bidang. Periksa hitungan tersebut terhadap apa yang Anda tempel sebelum mempercayai hasilnya, karena karakter yang tersesat biasanya menjadi penyebab jawaban yang salah.
Pilih sampel atau populasi sebelum membaca angka. Pilihan itu mengubah penyebut dan, pada set kecil, jawaban itu sendiri.
Terapkan rumus varians
Kedua formula tersebut berbagi tiga langkah pertama dan hanya berbagi ketika jumlah kuadrat dibagi. Temukan rata-rata, kurangi dari setiap nilai, kuadratkan deviasi tersebut, lalu bagi dengan N untuk populasi atau dengan n dikurangi 1 untuk sampel.
Hasil bagi adalah varians dalam satuan kuadrat; Kalkulator Deviasi Standar mengambil akar kuadrat sebagai satu langkah tambahan.
Population: σ² = Σ(x − x̄)² / N
Sample: s² = Σ(x − x̄)² / (n − 1)Menjalani proses ini:
1. Cari rata-rata. Tambahkan setiap nilai dan bagi dengan hitungan. 2. Cari setiap deviasi. Kurangi rata-rata dari setiap nilai. Beberapa negatif. 3. Kuadrat setiap deviasi. Negatif hilang. Total kolom adalah jumlah kotak (SS). 4. Bagi. Dengan N untuk populasi, dengan n − 1 untuk sampel. Hasil bagi itu adalah varians.
Kalkulator Deviasi Standar mengambil satu langkah lagi: akar kuadrat. Varians berhenti pada langkah 4, itulah sebabnya satuannya dikuadratkan. Untuk pilihan sampel versus populasi dan koreksi Bessel, lihat halaman tersebut; halaman ini memiliki mekanika jumlah kuadrat.
Baca jumlah kotak
Jumlah kuadrat adalah total setiap penyimpangan kuadrat dari rata-rata dan pembilang dari kedua rumus variansi. Penyimpangan mentah sebelum kuadrat selalu berjumlah nol ketika rata-rata berasal dari nilai yang sama, yang merupakan pemeriksaan aritmatika cepat. Jumlah kuadrat itu sendiri tidak pernah negatif dan sama dengan nol hanya ketika setiap nilai sama dengan rata-rata.
SS = Σ(x − x̄)²Dua sifat penting dalam praktik. Pertama, deviasi mentah (sebelum kuadrat) selalu berjumlah nol ketika rata-rata dihitung dari nilai yang sama. Total kolom itu adalah pemeriksaan aritmatika cepat. Kedua, SS sendiri tidak pernah negatif, karena setiap suku adalah kuadrat. SS sama dengan nol hanya ketika setiap nilai sama dengan rata-rata.
Pada data besar, lebih memilih metode dua lintasan yang ditunjukkan di sini (rata-rata dulu, lalu deviasi) daripada pintasan satu lintasan Σx² − (Σx)²/n. Pintasan ini membatalkan secara katastrofik ketika nilainya besar dan hampir sama, yang merupakan mode kegagalan numerik yang diketahui daripada sekadar keanehan teoretis.
Pahami mengapa deviasi dikuadrat
Tanpa kuadrat, deviasi positif dan negatif saling membatalkan. Himpunan yang berada tiga satuan di atas rata-rata pada setengah titiknya dan tiga unit di bawah pada setengah lainnya akan melaporkan deviasi total nol, yang berpura-pura tidak ada sebaran sama sekali.
Nilai absolut juga akan menghentikan pembatalan, dan deviasi absolut rata-rata adalah ukuran alternatif yang nyata. Kuadrat lebih disukai dalam statistik klasik karena dua alasan praktis. Ini lebih merugikan deviasi besar dibandingkan yang kecil: satu koma tiga unit dari rata-rata menyumbang sembilan kali lebih banyak dibandingkan satu titik satu unit jauhnya. Dan fungsi kuadrat dapat didiferensial, yang menjadikan varians dasar untuk regresi kuadrat terkecil dan banyak metode inferensial.
Penalti itu juga alasan mengapa varians (dan deviasi standar) bereaksi kuat terhadap outlier. Satu pengamatan ekstrem bisa mendominasi SS. Plot kotak atau melihat nilai mentah harus berada di samping varians yang Anda rencanakan untuk dilaporkan.
Hitung varians untuk 4, 6, 6, 6, 7, 7, 9, 11
Set delapan nilai ini memberikan varians populasi tepat 4 dan varians sampel 4.571. Setiap langkah di bawah dapat diperiksa secara manual. (Set data berbeda dari Kalkulator Deviasi Standar berfungsi, sehingga kedua halaman tidak menduplikasi walkthrough yang sama.)
1. Temukan rata-rata. 4 + 6 + 6 + 6 + 7 + 7 + 9 + 11 = 56 56 ÷ 8 = 7
2. Temukan setiap penyimpangan dan kuadratkan.
| x | x − x̄ | (x − x̄)² |
|---|---|---|
| 4 | −3 | 9 |
| 6 | −1 | 1 |
| 6 | −1 | 1 |
| 6 | −1 | 1 |
| 7 | 0 | 0 |
| 7 | 0 | 0 |
| 9 | 2 | 4 |
| 11 | 4 | 16 |
| Σ = 0 | Σ = 32 |
3. Bagi.
Populasi: 32 ÷ 8 = 4 Contoh: 32 ÷ 7 = 4.571
Penyimpangan berjumlah nol, seperti yang harus dilakukan. Nilai 11 saja menyumbang 16 dari total 32, setengah dari jumlah kuadrat dari satu pengamatan dari delapan. Itu adalah penalti kuadrat dalam satu baris.
Pahami satuan varians
Varians dinyatakan dalam satuan kuadrat dari data asli. Jika pengukuran adalah tanda dari 100, variansi adalah dalam tanda kuadrat. Jika ukurannya sentimeter, varians dalam sentimeter kuadrat. Satuan-satuan tersebut tidak dapat dibandingkan langsung dengan satu pengamatan, itulah sebabnya praktisi biasanya melaporkan deviasi standar sebagai gantinya.
Mengambil akar kuadrat akan membatalkan masalah satuan:
σ = √σ² and s = √s²Untuk contoh yang dikerjakan, √4 = 2 dan √4.571 ≈ 2.138. Sebaran yang sama, kemasan berbeda. Gunakan variansi ketika rumus memintanya (ANOVA, banyak output regresi, beberapa model keuangan). Gunakan deviasi standar saat Anda membutuhkan angka yang dapat diletakkan pembaca di samping pengukuran mentah.
Varians dalam rumus selanjutnya
ANOVA, banyak output regresi dan beberapa model risiko mengonsumsi varians secara langsung daripada deviasi standar. Ketika sebuah rumus menulis sigma kuadrat, biarkan hasilnya dalam satuan kuadrat. Ketika sebuah laporan membutuhkan angka yang dapat dibandingkan pembaca dengan pengukuran mentah, ambil akar kuadrat dan nyatakan bahwa Anda melaporkan deviasi standar.
Menghubungkan kedua halaman secara sengaja menghindari duplikasi koreksi Bessel di sini. Sampel versus populasi masih penting untuk variasi; bagian interpretasi pada Kalkulator Deviasi Standar tetap menjadi pembahasan mendalam mengapa n minus 1 muncul.
Pertanyaan yang sering diajukan
Apa itu variasi?
Variansi adalah rata-rata dari deviasi kuadrat dari rata-rata. Varians populasi membagi jumlah kuadrat dengan N; variansi sampel membagi dengan n − 1. Hasilnya adalah dalam satuan kuadrat dari data asli, sehingga varians 4 pada himpunan yang diukur dalam sentimeter berarti 4 seragam persegi sebaran, bukan 4 sentimeter.
Haruskah saya menggunakan varians sampel atau populasi?
Gunakan varians populasi ketika data mencakup setiap anggota grup yang Anda jelaskan, dan bagi dengan N. Gunakan varians sampel ketika data adalah subset yang mewakili grup yang lebih besar, dan bagi dengan n − 1. Contoh adalah kasus yang umum dalam praktik. Pertanyaan buku teks hampir selalu menyebutkan bentuk mana yang diinginkan.
Bagaimana varians berbeda dari standar deviasi?
Varians adalah deviasi kuadrat rata-rata; deviasi standar adalah akar kuadratnya. Keduanya menggambarkan sebaran yang sama. Deviasi standar kembali ke satuan asli dan merupakan angka yang dilaporkan kebanyakan orang. Varians tetap dalam satuan kuadrat dan muncul di dalam rumus lain.
Mengapa deviasi tersebut dikuadratkan?
Tanpa kuadrat, deviasi positif dan negatif membatalkan dan himpunan yang tersebar dapat terlihat seperti tidak memiliki sebaran. Kuadrat menghilangkan tanda, memberi bobot lebih berat pada deviasi besar, dan menghasilkan besaran yang bekerja dengan bersih dalam rumus berikutnya seperti regresi dan ANOVA.
Apakah varians bisa bersifat negatif?
Tidak. Varians adalah rata-rata dari kuadrat, sehingga tidak dapat turun di bawah nol. Variansi hanya sama dengan nol ketika setiap nilai dalam himpunan identik. Hasil negatif berarti kesalahan aritmatika, biasanya kesalahan tanda sebelum kuadrat.
Apa jumlah kuadrat?
Jumlah kuadrat (SS) adalah Σ(x − x̄)², total dari setiap deviasi kuadrat dari rata-rata. Ini adalah pembilang dari kedua rumus variansi. Pada contoh yang telah dikerjakan di atas, SS = 32.
Mengapa varians sampel membagi dengan n − 1?
Karena rata-rata sampel diperkirakan dari nilai yang sama, setiap deviasi secara sistematis sedikit terlalu kecil. Membagi dengan n akan meremehkan varians populasi. Membagi dengan n − 1 (koreksi Bessel) mengompensasi. Kalkulator Deviasi Standar membahas koreksi tersebut dengan lebih rinci.
Bagaimana cara menghitung varians di Excel?
Gunakan =VAR.S(range) untuk sampel dan =VAR.P(range) untuk populasi. =VAR() yang lebih tua berperilaku seperti VAR.S. Konfirmasi bentuk mana yang diharapkan oleh penugasan Anda, karena keduanya berbeda pendapat pada kumpulan data kecil.
Apakah varians yang lebih besar selalu berarti set data yang lebih buruk?
Tidak sendirian. Varians membawa satuan kuadrat dan harus dibaca terhadap skala data. Varians 4 pada nilai dekat 7 adalah signifikan; varians yang sama pada nilai dekat 700 adalah hal yang sepele. Bandingkan dengan rata-rata, atau beralih ke koefisien variasi pada Kalkulator Deviasi Standar, sebelum menilai "baik" atau "buruk."
Ringkasan
Kalkulator Varians mengembalikan varians sampel atau populasi dari set data yang ditempelkan, dengan jumlah kuadrat, rata-rata, dan tabel deviasi penuh. Kedua formula mengkuadratkan setiap deviasi dari rata-rata dan membagi; mereka hanya berbeda dalam membagi dengan n − 1 untuk sampel atau N untuk populasi.
Varians hidup dalam satuan kuadrat, itulah sebabnya akar kuadrat (standar deviasi) biasanya dilaporkan untuk interpretasi. Gunakan halaman ini untuk kerja jumlah kuadrat; gunakan Kalkulator Deviasi Standar ketika pertanyaan meminta sebaran dalam satuan asli atau untuk koreksi kedalaman oleh Bessel.