Kalkulator Teorema Pythagoras menerapkan a² + b² = c² pada segitiga siku-siku, menyelesaikan sisi miring, kaki yang hilang, atau tes ya atau tidak untuk mengetahui apakah tiga sisi tertentu membentuk sudut siku-siku. Masukkan dua dari tiga sisi untuk menemukan sisi ketiga, atau masukkan ketiganya untuk menjalankan pemeriksaan sebaliknya.
Hubungan tersebut hanya berlaku untuk segitiga siku-siku, dengan c adalah sisi yang berhadapan dengan sudut siku-siku. Kalkulator menunjukkan kuadrat pengganti dan akar kuadrat sehingga setiap langkah dapat diperiksa dengan tangan.
Terapkan teorema Pythagoras
Teorema Pythagoras menyatakan bahwa pada segitiga siku-siku, kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat kedua kakinya. Ditulis dengan huruf biasa yaitu a² + b² = c², dimana c adalah sisi terpanjang. Teorema tersebut adalah mesin balik jarak pada bidang koordinat, diagonal persegi panjang, dan tinggi kemiringan kerucut.
Halaman ini memiliki hubungan murni dan sebaliknya. Kalkulator Segitiga Kanan memiliki solusi trigonometri penuh ketika sudut juga terlibat. Masukkan sisi yang diketahui, pilih variabel mana yang ingin diselesaikan jika diperlukan, dan baca hasilnya dengan suku kuadrat diperluas di panel kerja.
Selesaikan sisi miringnya
Jika kedua kakinya diketahui, sisi miringnya adalah akar kuadrat positif dari jumlah kuadratnya. Panjangnya selalu lebih besar dari kedua kakinya. Satuannya tetap konsisten dengan masukan: jika a dan b dalam sentimeter, c dalam sentimeter.
c = √(a² + b²)Bentuk radikal eksak ditawarkan ketika jumlah kuadrat bukan kuadrat sempurna, di samping nilai desimal. Untuk kaki bilangan bulat yang membentuk rangkap tiga yang diketahui, hasilnya adalah bilangan bulat. Untuk bagian lainnya, kalkulator melaporkan desimal yang dibulatkan dan menjaga presisi penuh secara internal.
Selesaikan masalah kaki yang hilang
Jika sisi miring dan satu kaki diketahui, susun ulang teorema untuk mengisolasi kaki yang tidak diketahui. Sisi miring harus lebih panjang dari kaki yang diketahui. Jika c lebih kecil atau sama dengan a, tidak ada segitiga siku-siku nyata dengan kedua panjang tersebut, dan alat melaporkan ketidakmungkinan tersebut alih-alih mengembalikan akar yang tidak valid.
b = √(c² - a²)Penataan ulang yang sama dapat dilakukan jika kedua kaki hilang. Pilih bidang yang cocok dengan yang tidak diketahui, masukkan dua panjang lainnya, dan kalkulator akan mengisi kekosongan.
Uji apakah suatu segitiga siku-siku
Kebalikan dari teorema Pythagoras menyatakan bahwa jika tiga panjang positif memenuhi a² + b² = c² ketika c adalah yang terpanjang, maka segitiga dengan sisi-sisi tersebut adalah siku-siku di titik sudut antara a dan b. Masukkan ketiga sisi untuk menjalankan pemeriksaan itu.
Kalkulator mengkuadratkan setiap sisinya, membandingkan jumlah dua persegi yang lebih kecil dengan persegi yang terbesar, dan melaporkan sudut siku-siku, lancip, atau tumpul. Toleransi floating-point mencakup pembulatan sisi yang diukur sehingga kejadian nyaris celaka tidak diberi label yang salah. Pengujian inilah yang menyebabkan halaman menerima tiga masukan meskipun tidak ada yang hilang.
Selesaikan segitiga dengan kaki 6 dan 8
Ambil kaki a = 6 dan b = 8. Sisi-sisi ini adalah rangkap tiga berskala 3-4-5, masing-masing dikalikan 2, sehingga sisi miringnya adalah bilangan bulat 10 dan aritmatikanya tetap tepat pada setiap langkah.
1. Square each leg. `` 6² = 36 8² = 64 ``
2. Add the squares. `` 36 + 64 = 100 ``
3. Take the square root. `` c = √100 = 10 ``
Luas segitiga siku-siku tersebut adalah (1/2) × 6 × 8 = 24, yang sesuai dengan contoh kerja SSS di halaman Kalkulator Segitiga.
Kenali tripel Pythagoras yang umum
Tripel Pythagoras adalah tiga bilangan bulat positif a, b, c dengan a² + b² = c². Tripel primitif tidak mempunyai faktor persekutuan. Yang paling umum ditemui siswa tercantum di bawah ini. Kelipatan bilangan bulat positif dari suatu tripel juga merupakan segitiga siku-siku: 6-8-10, 9-12-15, dan 10-24-26 merupakan salinan berskala.
| Triple | Check |
|---|---|
| 3-4-5 | 9 + 16 = 25 |
| 5-12-13 | 25 + 144 = 169 |
| 8-15-17 | 64 + 225 = 289 |
| 7-24-25 | 49 + 576 = 625 |
| 20-21-29 | 400 + 441 = 841 |
| 9-40-41 | 81 + 1600 = 1681 |
Mengenali tripel menghemat waktu dalam ujian karena sisi miring tidak memerlukan kalkulator setelah polanya terlihat.
Gunakan teorema dalam geometri koordinat
Tempatkan dua titik pada sebuah bidang dan celah horizontal dan vertikal di antara keduanya membentuk kaki-kaki segitiga siku-siku. Jarak garis lurus adalah sisi miring. Identitas itulah yang menyebabkan rumus jarak terlihat seperti teorema Pythagoras dengan Δx dan Δy sebagai pengganti a dan b.
d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)Kalkulator Jarak memiliki perawatan 2D dan 3D penuh. Kalkulator Kemiringan memiliki kenaikan atas lari untuk dua titik yang sama. Halaman ini adalah tempat untuk melihat mengapa rumus tersebut berhasil: kisi-kisi menggambar segitiga siku-siku, dan c adalah jaraknya.
Pertanyaan yang sering diajukan
Apa teorema Pythagoras?
Teorema Pythagoras menyatakan bahwa untuk segitiga siku-siku dengan kaki a dan b serta sisi miring c, a² + b² = c². Persegi pada sisi terpanjang sama dengan jumlah persegi pada dua sisi lainnya.
Bagaimana cara mencari sisi miring?
Kuadratkan kedua kakinya, jumlahkan hasilnya, dan ambil akar kuadrat positif: c = √(a² + b²). Untuk kaki 6 dan 8, c = √(36 + 64) = √100 = 10.
Bagaimana cara menemukan kaki yang hilang?
Susun ulang menjadi b = √(c² - a²), dengan c adalah sisi miring dan a adalah kaki yang diketahui. Sisi miringnya harus lebih panjang dari kaki yang diketahui, jika tidak, tidak akan ada solusi nyata.
Bagaimana cara mengetahui tiga sisi membentuk segitiga siku-siku?
Urutkan sisi-sisinya agar c terpanjang, lalu periksa apakah a² + b² sama dengan c². Jika ya, maka segitiga tersebut siku-siku. Jika a² + b² lebih besar maka segitiga tersebut lancip. Jika lebih kecil, berarti tumpul.
Apa saja tripel Pythagoras yang paling umum?
Siswa kembar tiga yang bertemu pertama kali adalah 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25, 20-21-29 dan 9-40-41. Kelipatan seperti 6-8-10 adalah segitiga siku-siku yang sama validnya.
Apakah teorema ini berlaku untuk segitiga tidak siku-siku?
Tidak. Persamaan a² + b² = c² hanya berlaku jika sudut antara a dan b adalah 90 derajat. Untuk segitiga lain gunakan hukum kosinus, yang direduksi menjadi teorema Pythagoras jika sudut yang disertakan adalah sudut siku-siku.
Bagaimana hubungan teorema dengan rumus jarak?
Jarak antara dua titik merupakan sisi miring segitiga siku-siku yang dibentuk oleh jarak horizontal dan vertikalnya. Memperluas sisi miring tersebut menghasilkan √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²).
Bisakah kalkulator menyelesaikan salah satu variabel?
Ya. Masukkan dua dari a, b dan c untuk menemukan yang ketiga, atau masukkan ketiganya untuk menguji kebalikannya. Pemecahan-untuk-variabel apa pun dibangun ke dalam hubungan mesin.
Mengapa sisi c harus terpanjang?
Dalam segitiga siku-siku, sisi miring menghadap sudut terbesar, sehingga lebih panjang dari kedua kakinya. Memberi label pada kaki sebagai c melanggar rumus dan tes sebaliknya.
Ringkasan
Kalkulator Teorema Pythagoras menerapkan a² + b² = c² untuk mencari sisi miring atau kaki yang hilang, dan menggunakan kebalikannya untuk menguji apakah ketiga sisinya membentuk sudut siku-siku. Kaki 6 dan 8 menghasilkan sisi miring 10. Triple bilangan bulat umum seperti 3-4-5 dan 5-12-13 dicantumkan untuk pengenalan cepat. Hubungan yang sama mendasari rumus jarak koordinat.