Kalkulator bola

Kalkulator Bola mengkonversi antara jari-jari, diameter, volume dan luas permukaan dari satu pengukuran yang diketahui. Bola adalah himpunan titik-titik dalam ruang yang terletak pada jarak tetap dari satu pusat. Setiap penampang lingkaran besar adalah lingkaran dengan jari-jari yang sama, sehingga halaman akan menggambar ulang gambar berlabel dengan jari-jari yang ditandai dengan nilai yang dimasukkan.

Masukkan radius atau diameter, atau mulai dari volume atau luas permukaan ketika lembar kerja memberikannya. Jawaban dapat muncul dalam bentuk desimal atau kelipatan pi jika bentuk ujian lebih disukai. Halaman padat terkait mencakup Kalkulator Belahan Bumi dan Cylinder Calculator ketika hanya diperlukan setengah bola atau tabung melingkar.

Hitung volume bola

Volume bola berskala dengan radius pangkat tiga dan menggunakan faktor empat pertiga yang muncul dalam pengenalan fisika dan kalkulus. Kalkulator Sphere memerlukan radius positif; masukan diameter dibelah dua sebelum volume habis. Satuan volume adalah satuan kubus dari satuan panjang yang dipilih untuk jari-jari.

V = (4/3) * pi * r^3

Ketergantungan kubik berarti menggandakan jari-jari mengalikan volume dengan delapan. Pertumbuhan itulah yang menyebabkan kesalahan radius kecil lebih penting bagi volume dibandingkan luas permukaan. Jika besaran yang ditentukan adalah volume, bukan radius, mesin akan memulihkan radius terlebih dahulu dengan inversi akar pangkat tiga, lalu menyegarkan setiap bidang lain dari radius yang sama sehingga panel tetap konsisten.

Untuk kelas periksa dengan r = 6:

V = (4/3) * pi * 6^3 = (4/3) * pi * 216 = 288 * pi approx 904.78

Bentuk persisnya 288 * pi cocok dengan skema penandaan yang melarang pembulatan awal. Mode desimal menggunakan pi kira-kira 3,14159 hanya untuk tampilan.

Hitung luas permukaannya

Luas permukaan bola adalah kulit luar yang tertutup tanpa permukaan datar. Kalkulator Bola menggunakan hubungan kuadrat empat pi r, yang sama dengan turunan volume terhadap r hingga konstanta dalam kursus kalkulus. Satuannya adalah satuan persegi dari satuan panjang radius.

SA = 4 * pi * r^2

Luas permukaan bertambah berdasarkan kuadrat jari-jarinya, bukan kubus. Penggandaan jari-jari akan mengalikan luas permukaan sebesar empat, sementara volume bertambah delapan. Ketidaksesuaian tersebut muncul ketika biaya material mencerminkan luas pelapisan, namun kapasitas mencerminkan volume. Mengingat luas permukaan saja, radius pulih sebagai akar kuadrat positif SA dibagi 4 pi.

Untuk r = 6:

SA = 4 * pi * 6^2 = 4 * pi * 36 = 144 * pi approx 452.39

Luas permukaan total belahan bumi ditambah alas lingkaran datar dan menggunakan koefisien yang berbeda; gunakan halaman belahan ketika padatan hanya setengah bola termasuk permukaan yang dipotong.

Selesaikan dari pengukuran apa pun

Memecahkan variabel apa pun adalah inti dari Kalkulator Sphere. Jari-jari, diameter, volume, dan luas permukaan dihubungkan dengan rumus tetap yang melibatkan pi, sehingga satu nilai positif menentukan tiga nilai positif lainnya. Mesin memulihkan radius terlebih dahulu, kemudian mengisi output yang tersisa dengan presisi internal yang sama hingga tampilan membulat.

d = 2 * r
r = d / 2
r = cube root of (3 * V) / (4 * pi)
r = sqrt(SA / (4 * pi))

Diketahui diameter d, bagi dua sebelum volume dan luas permukaan habis. Mengingat volume, ambil jalur akar pangkat tiga. Mengingat luas permukaan, ambil jalur akar kuadrat. Setiap jalur berakhir pada r yang sama sebelum keluaran lainnya disegarkan, sehingga semua nilai yang ditampilkan tetap konsisten dengan satu bidang benih.

Biarkan kolom yang tidak digunakan kosong. Mengisi dua bidang independen yang menyiratkan jari-jari berbeda menghasilkan konflik yang ditolak oleh pemecah, bukan dirata-ratakan. Satuannya harus sama: jika jari-jari dalam sentimeter, volume dalam sentimeter kubik, dan luas permukaan dalam sentimeter persegi.

Pecahkan bola dengan radius 6

Gunakan r = 6 sebagai lingkup referensi di halaman ini. Volume dan luas permukaan keduanya faktor rapi dengan pi, jadi bentuk eksak dan perkiraan berada berdampingan untuk diperiksa. Diameter langsung dari penggandaan. 1. Diameter

d = 2 * 6 = 10

2. Volume

V = (4/3) * pi * 216 = 288 * pi approx 904.78

3. Surface area

SA = 4 * pi * 36 = 144 * pi approx 452.39

Mulai dari V = 288 * pi memperoleh r yang sama = 6. Mulai dari SA = 144 * pi memperoleh r yang sama. Mulai dari d = 12 pulih r = 6 lagi. Keempat benih tersebut adalah perlengkapan regresi untuk mesin bola.

Bandingkan dengan belahan bumi yang berjari-jari sama: volume belahan bumi adalah setengah dari 288 * pi, yaitu 144 * pi, sedangkan total luas permukaan termasuk alasnya adalah 3 * pi * r^2 = 108 * pi, bukan setengah dari 144 * pi. Setengah dari kulit yang melengkung saja akan menjadi 2 * pi * r^2; disk datar menambahkan pi * r^2 lainnya.

Pertanyaan yang sering diajukan

Ringkasan

Kalkulator Bola mengembalikan radius, diameter, volume, dan luas permukaan dari pengukuran mana pun yang diketahui, dengan aritmatika pengganti untuk setiap rumus dan gambar berlabel yang digambar ke radius yang dimasukkan. Angka-angka yang dikerjakan pada halaman ini cocok dengan referensi r = 6: V = 288 * pi dan SA = 144 * pi.

Periksa silang soal setengah bola pada Kalkulator Belahan Bumi dan tangki melingkar pada Kalkulator Silinder.