球計算機は、既知の測定値から半径、直径、体積、表面積を変換します。球とは、単一の中心から一定の距離にある空間内の点のセットです。すべての大円断面は同じ半径を持つ円であるため、ページでは、入力された値にマークされた半径を持つラベル付きの図が再描画されます。
半径または直径を入力するか、ワークシートで代わりに体積または表面積が指定されている場合は、そこから開始します。解答は小数として表示されることも、試験形式が望ましい場合には円周率の倍数として表示されることもあります。関連するソリッド ページには、ボールまたは円管の半分だけが必要な場合の Hemisphere Calculator および Cylinder Calculator が含まれています。
球の体積を計算する
球の体積は半径の 3 乗に比例し、物理学や微積分の入門で使用される 3 分の 4 係数が使用されます。 Sphere Calculator には正の半径が必要です。直径入力は、ボリュームが実行される前に半分になります。体積の単位は、半径として選択された長さ単位の立方体単位です。
V = (4/3) * pi * r^33 次依存性とは、半径が 2 倍になると体積が 8 倍になることを意味します。この増加により、小さな半径の誤差が表面積よりも体積の方が重要になるのです。指定された量が半径ではなく体積である場合、エンジンは最初に立方根反転によって半径を回復し、次に同じ半径から他のすべてのフィールドを更新して、パネルの一貫性を保ちます。
r = 6 の教室チェックの場合:
V = (4/3) * pi * 6^3 = (4/3) * pi * 216 = 288 * pi approx 904.78正確な形式 288 * pi は、早期丸めを禁止するマーキング スキームと一致します。 10 進数モードでは、表示のみに pi 約 3.14159 が使用されます。
表面積を計算する
球の表面積は、平らな面のない閉じた外皮です。 Sphere Calculator は、4 つの円周率 r の二乗関係を使用します。これは、微積分コースの定数までの r に関する体積の導関数に等しいです。単位は半径長さ単位の平方単位です。
SA = 4 * pi * r^2表面積は立方体ではなく半径の二乗に応じて増加します。半径が 2 倍になると表面積は 4 倍になり、体積は 8 倍になります。この不一致は、材料コストはコーティング面積に追従するが、生産能力は体積に追従する場合に現れます。表面積だけを指定すると、半径は SA を 4 pi で割った正の平方根として回復します。
r = 6の場合:
SA = 4 * pi * 6^2 = 4 * pi * 36 = 144 * pi approx 452.39半球の総表面積は、平らな円形のベースを追加し、異なる係数を使用します。立体が切断面を含めてボールの半分しかない場合は、半球ページを使用します。
あらゆる測定から解決
任意の変数の解決は、Sphere Calculator の核心です。半径、直径、体積、表面積は、円周率を含む固定式によって関連付けられているため、いずれか 1 つの正の値が他の 3 つを決定します。エンジンは最初に半径を回復し、次に表示が丸くなるまで同じ内部精度で残りの出力を埋めます。
d = 2 * r
r = d / 2
r = cube root of (3 * V) / (4 * pi)
r = sqrt(SA / (4 * pi))直径 d を指定して、体積と表面積を計算する前に 2 で割ります。指定されたボリュームで、立方根パスを取得します。表面積を指定して、平方根経路を計算します。各パスは、他の出力が更新される前に同じ r で終了するため、表示されるすべての値は 1 つのシード フィールドと一貫性を保ちます。
未使用のフィールドは空白のままにしておきます。異なる半径を意味する 2 つの独立したフィールドを埋めると、ソルバーが平均化せずに拒否する矛盾が生じます。単位は一致している必要があります。半径がセンチメートルの場合、体積は立方センチメートル、表面積は平方センチメートルです。
半径6の球を解く
このページでは r = 6 を基準球として使用します。体積と表面積はどちらも pi で正確に考慮されるため、正確な形状と近似的な形状を並べて確認できます。直径は2倍になった直後です。 1.直径
d = 2 * 6 = 102. Volume
V = (4/3) * pi * 216 = 288 * pi approx 904.783. Surface area
SA = 4 * pi * 36 = 144 * pi approx 452.39V = 288 * pi から開始すると、同じ r = 6 が回復されます。SA = 144 * pi から開始すると、同じ r が回復されます。 d = 12 から開始すると、再び r = 6 に戻ります。これら 4 つのシードは、Sphere エンジンの回帰フィクスチャです。
同じ半径の半球と比較してください。半球の体積は 288 * pi の半分、つまり 144 * pi ですが、底面を含む総表面積は 3 * pi * r^2 = 108 * pi であり、144 * pi の半分ではありません。湾曲したスキンの半分だけでも 2 * pi * r^2 になります。平らな円板は別の pi * r^2 を追加します。
よくある質問
球体積とは何ですか?
球の体積は V = (4/3) * pi * r^3 です。 r = 6 の場合、V = 288 * pi は約 904.78 立方単位です。
球の表面積とは何ですか?
表面積は SA = 4 * pi * r^2 です。 r = 6 の場合、SA = 144 * pi は約 452.39 平方単位です。
Sphere Calculator はボリュームから開始できますか?
はい。 Sphere Calculator は、(3 * V) / (4 * pi) の立方根から r を回復し、直径と表面積を入力します。
半径の代わりに直径を入力できますか?
はい。直径は、体積と表面積が計算される前に、r = d / 2 で変換されます。
なぜ円周率で答えを残すのでしょうか?
正確な円周率形式は試験の採点スキームと一致し、円周率係数が必要な後の算術演算の前に丸めを回避します。
球の体積を円柱と比較するとどうなるでしょうか?
半径が同じで高さが直径 2r に等しい円柱の体積は 2 * pi * r^3 で、これは (4/3) * pi * r^3 より大きくなります。球体はその円柱の中に体積比 2:3 で収まります。
Sphere Calculator ではどのような単位が使用されますか?
半径または直径の長さの単位は貫かれます。体積は立方体単位を使用し、表面積は同じ長さ単位の平方単位を使用します。
半球は表面積の半分ですか?
いいえ、曲面の半分は 2 * pi * r^2 ですが、平らな底面を含む固体の半球の総表面積は 3 * pi * r^2 になります。
基準球体積とは何ですか?
r = 6 の場合、体積は 288 * pi 約 904.78、表面積は 144 * pi 約 452.39 です。
表面積から半径を回復するにはどうすればよいですか?
Use r = sqrt(SA / (4 * pi)). For SA = 144 * pi, r = 6.
まとめ
Sphere Calculator は、既知の測定値から半径、直径、体積、表面積を返し、すべての式の代入演算と、入力された半径に描画されるラベル付きの図を使用します。このページの実際の数値は、r = 6 のリファレンス、V = 288 * pi および SA = 144 * pi と一致します。
半球計算機ではハーフボールの問題を、円柱計算機では円形タンクの問題をクロスチェックします。
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