カプセル計算機

Capsule Calculator は、カプセルを両端に半球のキャップが付いた円筒、つまり錠剤の形状として扱います。円筒形の中央セクションの共有半径と高さ (キャップを含まない) を入力します。このページでは、半径と円柱の高さがマークされたラベル付きの図が再描画されます。

体積は、円柱の体積に 1 つの完全な球の体積 (2 つの半球) を加えたものです。表面積は、円筒壁と平らな端のない完全な球の表面を加えたものです。関連ページには、Cylinder Calculator、Hemisphere Calculator、および Stadium Calculator の 2D のいとこが含まれています。

カプセルの体積を計算する

カプセルの体積は、半径 r、高さ h の円柱と半径 r の球の合計です。 Capsule Calculator はその分解を使用します。半径と円柱の高さは正の値でなければなりません。キャップが完全な半球の場合、先端から先端までの合計の長さは h + 2r です。

V = pi * r^2 * h + (4/3) * pi * r^3

同様に、V = pi * r^2 * (h + (4/3) * r) となります。球項では h は使用されません。円筒形の中央のみが h とともに成長します。 h を 2 倍にすると、キャップを変更せずに、ボリュームにさらに pi * r^2 * h が追加されます。

r = 3 および h = 10 の場合:

V = pi * 9 * 10 + (4/3) * pi * 27 = 90 * pi + 36 * pi = 126 * pi approx 395.84

正確な形式 126 * pi は、アウトライン フィクスチャと一致します。図面でシリンダーの高さの代わりに全長 L がラベル付けされている場合は、L が 2r より大きい場合、式を使用する前に h = L - 2r で変換します。

表面積を計算する

閉じたカプセルの表面積は、円筒の側壁に球面全体を加えたものです。平らな円形の蓋はありません。半球がそれらを置き換えます。 Capsule Calculator は閉じたスキンを報告します。

SA = 2 * pi * r * h + 4 * pi * r^2

同等に、SA = 2 * pi * r * (h + 2r)。 4 * pi * r^2 項は、まさに半径 r の球面です。ワークシートの問題ではオープンカプセルはまれです。このページはクローズドピルを前提としています。

r = 3 および h = 10 の場合:

SA = 2 * pi * 3 * 10 + 4 * pi * 9 = 60 * pi + 36 * pi = 96 * pi approx 301.59

同じ r と h を持つ裸の円柱の体積は 90 * pi で、2 つの平らな端を含む総表面積は 78 * pi です。カプセルの体積は球項 36 * pi だけ大きくなり、平らな蓋の代わりに丸いキャップが使用されるため、表面の式が異なります。

半径 3、高さ 10 のカプセルを解く

r = 3、円筒断面 h = 10 を参照カプセルとして使用します。全長は 10 + 6 = 16 です。体積と表面積の係数は pi で表されます。 1.全長

L = h + 2*r = 10 + 6 = 16

2. Volume

V = 90 * pi + 36 * pi = 126 * pi approx 395.84

3. Surface area

SA = 60 * pi + 36 * pi = 96 * pi approx 301.59

円柱の寄与と球の寄与は別個の加数として表示されるため、これらのページの処理全体をコピーすることなく、円柱計算と球計算のページに対する算術チェックに役立ちます。

図面で全長 L = 16、半径 3 とラベル付けされている場合は、体積の公式を使用する前に h = 16 - 2*3 = 10 に変換してください。 L を h であるかのように入力すると、キャップが空のスペースとして扱われ、球項によってボリュームがアンダーカウントされます。薬やタンクの問題では、ラベルに全長が印刷されることがよくあります。ワークシートの言語はさまざまなので、高さが中央の円柱を意味するのか、それとも先端から先端までを意味するのかを読んでください。

カプセルの表面コーティングは、基準ケースの SA = 96 * pi に従います。この領域は円柱の合計 78 * pi ではありません。平らな蓋の代わりに丸いキャップが使用され、2 つのディスクの代わりに球体のスキンが追加されるからです。

全長からシリンダー高さを求める

薬品やタンクの図面では、先端から先端までの長さ L が印刷されることがよくあります。L > 2r の場合、h = L - 2r で変換し、カプセル計算機に円筒の中央の高さとして h を入力します。 L = 16 および r = 3、h = 10 の場合、体積 126 * pi と表面積 96 * pi が回復します。

L が 2r 以下の場合、入力は正の中央セクション上の完全な半球状のキャップを記述することができません。

ボリュームはチェックのためにきれいに分割されています: 円柱部分 pi * r^2 * h と球部分 (4/3) * pi * r^3。基準入力の場合、これらの部分は 90 * pi と 36 * pi です。 h のみを変更すると、シリンダー部分のスケールが変更されます。球片は固定 r に対して固定されたままになります。

単位に関する注: 半径と中央の高さは 1 つの長さ単位を共有します。全長も同じ単位を使用します。体積は立方体単位です。閉じた表面積は平方単位です。密度×体積は固体カプセルブランクの質量を推定しますが、このページでは形状のみが返されます。

カプセルとスタジアムの関係を理解する

スタジアム (discorectangle) は、カプセルの 2D シルエットです。つまり、両端に半円がある長方形です。スタジアム計算機は、平面領域と周囲長を所有します。 Capsule Calculator は 3D 体積と表面積を所有します。これらは半径と直線セグメントの長さを入力として共有しますが、式は共有しません。

カプセルの軸を通る断面は、同じ r と直線の長さ h を持つスタジアムです。そのスタジアムの面積はカプセルの容積ではありません。ボリュームは、軸に沿った円形の断面を統合します。ページをファミリーとしてリンクし、実際に動作するサンプルを個別に保持します。スタジアムでは 2D エリアに a = 10 および r = 3 を使用します。 Capsule は、3D ボリューム 126 * pi に対して h = 10 および r = 3 を使用します。

ランニングトラック図はスタジアムです。薬の錠剤の固形物はカプセルです。ディメンションをチェックせずに単語を混合することは、これら 2 つの URL が分割することを意図した一般的な検索意図の衝突です。

よくある質問

まとめ

Capsule Calculator は、半球状のキャップを持つ円柱の体積と表面積を、半径と中間の高さから、置換された算術とラベル付きの数値を使用して返します。加工数は r = 3 および h = 10 に一致します: V = 126 * pi および SA = 96 * pi。

2D アウトラインにはスタジアム カリキュレータを使用し、個別の部分には円柱または半球カリキュレータを使用します。

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