캡슐 계산기

캡슐 계산기는 캡슐을 양쪽 끝에 반구형 캡이 있는 알약 모양의 원통으로 취급합니다. 원통형 중간 부분(캡 제외)의 공유 반경과 높이를 입력합니다. 페이지에는 반경과 원통 높이가 표시된 레이블이 있는 그림이 다시 그려집니다.

부피는 원통 부피에 전체 구 부피(반구 2개)를 더한 값입니다. 표면적은 원통형 벽에 ​​평평한 끝이 없는 전체 구 표면을 더한 값입니다. 관련 페이지에서는 Cylinder Calculator, Hemisphere Calculator, Stadium Calculator의 2D 사촌을 다루고 있습니다.

캡슐의 부피 계산

캡슐의 부피는 반경 r과 높이 h의 원통과 반경 r의 구의 합입니다. 캡슐 계산기는 해당 분해를 사용합니다. 반경과 원통형 높이는 양수여야 합니다. 캡이 완전한 반구형일 때 팁에서 팁까지의 총 길이는 h + 2r입니다.

V = pi * r^2 * h + (4/3) * pi * r^3

동등하게, V = pi * r^2 * (h + (4/3) * r). 구 용어는 h를 사용하지 않습니다. 원통형 중앙만 h로 성장합니다. h를 두 배로 늘리면 캡을 변경하지 않고 볼륨에 또 다른 pi * r^2 * h가 추가됩니다.

r = 3이고 h = 10인 경우:

V = pi * 9 * 10 + (4/3) * pi * 27 = 90 * pi + 36 * pi = 126 * pi approx 395.84

정확한 형식 126 * pi는 윤곽 고정 장치와 일치합니다. 도면에 실린더 높이 대신 전체 길이 L이 표시되어 있는 경우 L이 2r보다 큰 경우 공식을 사용하기 전에 h = L - 2r로 변환합니다.

표면적 계산

닫힌 캡슐의 표면적은 측면 실린더 벽과 전체 구 표면을 더한 값입니다. 평평한 원형 뚜껑이 없습니다. 반구가 그들을 대체합니다. 캡슐 계산기는 닫힌 스킨을 보고합니다.

SA = 2 * pi * r * h + 4 * pi * r^2

동등하게 SA = 2 * pi * r * (h + 2r)입니다. 4 * pi * r^2 항은 정확히 반경 r의 구 표면입니다. 워크시트 문제에서는 캡슐이 열려 있는 경우가 거의 없습니다. 이 페이지에서는 폐쇄형 알약을 가정합니다.

r = 3이고 h = 10인 경우:

SA = 2 * pi * 3 * 10 + 4 * pi * 9 = 60 * pi + 36 * pi = 96 * pi approx 301.59

r과 h가 동일한 원통의 부피는 90 * pi이고 총 표면적은 두 개의 평평한 끝을 포함하여 78 * pi입니다. 캡슐 부피는 구형 항 36 * pi만큼 크고 둥근 캡이 평평한 뚜껑을 대체하기 때문에 표면 공식이 다릅니다.

반경이 3이고 높이가 10인 캡슐을 푼다

r = 3 및 원통형 단면 h = 10을 기준 캡슐로 사용합니다. 전체 길이는 10 + 6 = 16입니다. 부피 및 표면적 계수는 pi입니다. 1. 전체 길이

L = h + 2*r = 10 + 6 = 16

2. Volume

V = 90 * pi + 36 * pi = 126 * pi approx 395.84

3. Surface area

SA = 60 * pi + 36 * pi = 96 * pi approx 301.59

원통 기여도와 구 기여도는 별도의 추가 항목으로 표시되므로 해당 페이지의 전체 처리를 복사하지 않고도 원통 계산기 및 구 계산기 페이지에 대한 산술을 확인하는 데 도움이 됩니다.

도면에서 전체 길이 L = 16, 반지름 3으로 레이블을 지정하는 경우 부피 공식을 사용하기 전에 h = 16 - 2*3 = 10으로 변환합니다. L을 h인 것처럼 입력하면 캡이 빈 공간으로 처리되고 구 항에 따라 볼륨이 과소 계산됩니다. 약품 및 탱크 문제로 인해 라벨에 전체 길이가 인쇄되는 경우가 많습니다. 워크시트 언어는 다양하므로 높이가 중간 원통을 의미하는지 아니면 끝에서 끝까지를 의미하는지 읽어보세요.

캡슐의 표면 코팅은 참고 사례의 경우 SA = 96 * pi를 따릅니다. 둥근 캡이 평평한 뚜껑을 대체하고 두 개의 디스크 대신 구형 스킨을 추가하기 때문에 해당 영역은 원통 총 78 * 파이가 아닙니다.

전체 길이에서 실린더 높이를 복구

약품 및 탱크 도면은 종종 팁 간 길이 L을 인쇄합니다. L > 2r일 때 h = L - 2r로 변환한 다음 캡슐 계산기에 원통형 중간 높이로 h를 입력합니다. L = 16 및 r = 3의 경우 h = 10이며, 이는 부피 126 * pi 및 표면적 96 * pi를 복구합니다.

L이 2r보다 작거나 같은 경우 입력은 양의 중간 부분에 완전한 반구형 캡을 설명할 수 없습니다.

확인을 위해 볼륨이 깔끔하게 분할됩니다. 원통 조각 pi * r^2 * h + 구 조각(4/3) * pi * r^3. 기준 입력의 경우 해당 조각은 90 * pi 및 36 * pi입니다. h만 변경하면 원통 부분의 크기가 조정됩니다. 구형 조각은 고정된 r에 대해 고정된 상태로 유지됩니다.

단위 참고사항: 반경과 중간 높이는 하나의 길이 단위를 공유합니다. 전체 길이는 동일한 단위를 사용합니다. 볼륨은 큐브 단위입니다. 닫힌 표면적은 평방 단위입니다. 밀도 곱하기 부피는 고체 캡슐 블랭크의 질량을 추정하지만 이 페이지는 형상만 반환합니다.

캡슐과 경기장의 관계 이해

경기장(불투명 직사각형)은 캡슐의 2D 실루엣입니다. 반대쪽 끝에 반원이 있는 직사각형입니다. 경기장 계산기는 평면 면적과 둘레를 소유합니다. 캡슐 계산기는 3D 볼륨과 표면적을 소유합니다. 반경과 직선 세그먼트 길이를 입력으로 공유하지만 공식은 공유하지 않습니다.

캡슐의 축을 통한 단면은 r이 같고 직선 길이가 h인 경기장입니다. 해당 경기장의 면적은 캡슐 부피가 아닙니다. 볼륨은 축을 따라 원형 단면을 통합합니다. 페이지를 하나의 패밀리로 연결하고 작업 예제를 별도로 유지합니다. 경기장은 2D 영역에 a = 10 및 r = 3을 사용합니다. capsule은 3D 볼륨 126 * pi에 대해 h = 10 및 r = 3을 사용합니다.

육상 트랙 다이어그램은 경기장입니다. 약 알약 고형물은 캡슐입니다. 차원을 확인하지 않고 단어를 혼합하는 것은 이 두 URL이 분할되도록 의도된 일반적인 검색 의도 충돌입니다.

자주 묻는 질문

요약

캡슐 계산기는 반경과 중간 높이의 반구형 캡이 있는 원통의 부피와 표면적을 대체 산술과 레이블이 지정된 숫자로 반환합니다. 작업된 숫자는 r = 3 및 h = 10과 일치합니다. V = 126 * pi 및 SA = 96 * pi.

2D 윤곽선에는 경기장 계산기를 사용하고 별도의 조각에는 원통 또는 반구 계산기를 사용합니다.