중간점 계산기는 x 좌표와 y 좌표의 평균을 별도로 계산하여 세그먼트의 중심점을 찾습니다. 두 개의 끝점을 입력하거나 중간점이 있는 하나의 끝점을 입력하여 평균을 역전시켜 다른 끝점을 복구합니다. 페이지는 중간점이 표시된 세그먼트를 다시 그립니다.
참조 끝점 (2, 4) 및 (6, 8)은 중간점(4, 6)을 제공합니다. 관련 페이지에서는 구간 길이를 계산하는 Distance Calculator와 동일한 두 지점의 상승폭을 계산하는 Slope Calculator를 다룹니다. 이 세 가지 도구는 2점 기반을 공유하지만 결과는 서로 다릅니다.
두 점 사이의 중간점을 계산합니다
중간점은 각 좌표 방향에서 세그먼트를 따라 중간 지점입니다. 중간점의 각 좌표는 끝에서 일치하는 좌표의 산술 평균입니다. 중간점 계산기는 특정 쌍의 끝점을 통과하는 선에 결과를 배치합니다.
M = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)3차원 중간점은 z 좌표가 있는 경우에도 z의 평균을 구합니다.
M = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2, (z1 + z2) / 2)중간점은 세그먼트를 길이가 같은 두 개의 합동 반쪽으로 나눕니다. 경로를 다른 비율로 나누는 지점과 동일하지 않습니다. m:n 비율의 섹션 공식은 분할이 고르지 않을 때 평균을 일반화합니다.
단위는 축을 따릅니다. 좌표가 미터 단위인 경우 중간점 좌표는 미터 단위입니다. 축을 가로지르는 혼합 단위는 혼합 단위가 거리를 나누는 것과 같은 방식으로 기하학적 의미를 깨뜨립니다.
중간점 수식 적용
해당 좌표를 더하고 2로 나눕니다. 이는 끝점의 평균과 동일합니다. 중간점 계산기는 입력된 숫자로 공식을 확장하고 각 좌표 단계를 표시합니다.
Mx = (x1 + x2) / 2
My = (y1 + y2) / 2(2, 4) 및 (6, 8)의 경우:
Mx = (2 + 6) / 2 = 4
My = (4 + 8) / 2 = 6
midpoint = (4, 6)끝점의 순서는 중요하지 않습니다. (2, 4)를 사용하여 (6, 8)을 평균하면 여전히 (4, 6)이 생성됩니다. 음의 좌표도 같은 방식으로 작동합니다. (-2, 5) 및 (4, -1)의 경우:
Mx = (-2 + 4) / 2 = 1
My = (5 + (-1)) / 2 = 2
midpoint = (1, 2)수직선(1D)에서 a와 b의 중간점은 (a + b) / 2이며 단일 좌표에서도 마찬가지입니다.
중간점에서 끝점 찾기
하나의 끝점과 중간점을 알고 있는 경우 중간점 좌표를 두 배로 늘리고 알려진 끝점 좌표를 빼서 누락된 끝점을 찾습니다. 이렇게 하면 평균이 반전됩니다. 중간점 계산기는 워크시트가 세그먼트의 중심과 끝을 제공할 때 해당 복구 모드를 지원합니다.
x2 = 2 * Mx - x1
y2 = 2 * My - y1(2, 4)가 한쪽 끝이고 중간점이 (4, 6)인 경우 다른 쪽 끝은 다음과 같습니다.
x2 = 2 * 4 - 2 = 6
y2 = 2 * 6 - 4 = 8
endpoint = (6, 8)동일한 역단계는 z2 = 2 * Mz - z1을 사용하여 3D에서 작동합니다. 기하학적으로 알려진 끝점과 누락된 끝점은 중간점을 기준으로 대칭입니다. 중간점은 해당 점 반사의 중심입니다.
일반적인 오류는 두 배로 늘리지 않고 알려진 끝에서 중간점을 빼는 것입니다. 그러면 먼 끝점이 아닌 중간점에 대한 벡터가 생성됩니다. 또 다른 방법은 알려진 끝점을 사용하여 중간점을 평균화하는 것입니다. 끝점은 이를 통해 반사되는 대신 중심을 향해 끌어당깁니다.
점 (2,4) 및 (6,8)에 대해 해결
참조 끝점에 중간점 공식을 적용합니다. 그런 다음 역방향 단계와 동반 거리 및 상황에 맞는 경사를 확인합니다. 1. 중간점
M = (4, 6)2. Recover endpoint from M and (2, 4)
(2 * 4 - 2, 2 * 6 - 4) = (6, 8)3. Distance of the segment (cross-check)
d = sqrt((6-2)^2 + (8-4)^2) = sqrt(16 + 16) = sqrt(32) = 4 * sqrt(2) approx 5.664. Slope of the segment (cross-check)
m = (8 - 4) / (6 - 2) = 4 / 4 = 1거리와 경사는 해당 페이지에 자세히 설명되어 있습니다. 여기서 그들은 (4, 6)이 중간에 있다는 것만 확인합니다. (2, 4)에서 (4, 6)으로의 변경은 (2, 2)이고, (4, 6)에서 (6, 8)로의 변경은 다시 (2, 2)입니다.
1:1 비율의 단면 공식이 정확히 중간점입니다. 첫 번째 지점에서 두 번째 지점으로 측정된 고르지 않은 분할 m:n의 경우 분할 지점은 ((n*x1 + m*x2)/(m+n), (n*y1 + m*y2)/(m+n))입니다. m = n이면 표현식은 여기에 사용된 평균으로 축소됩니다. 이를 요구하는 워크시트에서 균등하지 않은 비율을 유지하십시오. 이 페이지는 중간 사례와 끝점 반영을 소유합니다.
좌표 기하학 증명은 두 대각선이 동일한 중간점을 공유하는지 확인하여 평행사변형의 대각선이 서로 이등분된다는 것을 종종 보여줍니다. 두 개의 대각선 쌍으로 네 개의 꼭지점을 입력하면 사변형이 평행사변형인 경우 하나의 공통 중간점이 반환되어야 합니다.
그리드 워크시트에서 중간점 사용
그래프 용지에서 중간점 계산기는 계산 상자와 일치합니다. (2, 4)에서 (4, 4)의 절반, 즉 (2, 2)를 추가하여 (6, 8)을 향해 중간으로 이동하여 (4, 6)에 착지합니다. 동일한 반단계는 음수 좌표에서도 작동합니다.
끝점과 중간점을 모두 플로팅하면 눈금자 확인이 가능할 때 양쪽에 동일한 세그먼트 길이가 표시되어야 합니다.
끝점 누락 문제의 경우 알려진 끝과 중간점을 먼저 표시한 다음 이를 반영합니다. 알려진 끝에서 중간점까지의 벡터는 중간점에서 알 수 없는 끝까지의 벡터와 같습니다. 중간점을 두 배로 늘리고 알려진 끝점을 빼면 해당 반영이 대수학에서 인코딩됩니다. 거리 계산기를 사용하여 두 절반 세그먼트의 길이가 동일한지 확인하면 산술 오류를 잡을 수 있습니다.
단위 참고 사항: 좌표는 축 단위를 상속합니다. x가 미터 단위이고 y가 미터 단위인 경우 중간점은 미터 단위입니다. 먼저 변환하지 않고 미터로 주어진 포인트와 센티미터로 주어진 포인트의 평균을 계산하지 마십시오.
자주 묻는 질문
중간점 공식은 무엇입니까?
각 좌표의 평균: ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2). (2, 4)와 (6, 8)의 경우 중간점은 (4, 6)입니다.
누락된 엔드포인트를 어떻게 찾나요?
각 중간점 좌표를 두 배로 늘리고 알려진 끝점을 뺍니다. x2 = 2*Mx - x1, y에도 동일합니다.
중간점이 세그먼트 위에 있습니까?
예. 끝점을 연결하는 직선 세그먼트의 각 좌표 방향 중간에 있습니다.
3D 중간점이 있습니까?
예. 평균 z 좌표도 마찬가지입니다. Mz = (z1 + z2) / 2.
끝점의 순서가 중요합니까?
아니요. 덧셈은 교환 가능하므로 끝점을 바꾸면 중간점이 변경되지 않습니다.
중간점은 거리와 어떻게 다릅니까?
중간점은 점(중심)입니다. 거리는 길이입니다. 분리를 위해 거리 계산기를 사용하세요.
중간점은 기울기와 어떻게 다릅니까?
경사는 상승 대 주행 비율입니다. 중간점은 위치를 평균화합니다. 경사도와 선 방정식을 계산하려면 경사 계산기를 사용하세요.
중간점 계산기가 분수를 처리할 수 있나요?
예. 그리드 워크시트에서는 절반과 1/4을 평균하는 것이 일반적입니다. 결과는 입력에 따라 정수 또는 종료 소수가 될 수 있습니다.
두 끝점이 모두 동일하면 어떻게 되나요?
The midpoint equals that shared point, and the segment has length zero.
(2,4)와 (6,8)의 중간점은 무엇입니까?
The midpoint is (4, 6). That pair is the reference fixture on this page.
단계별로 중간점을 어떻게 확인하나요?
첫 번째 끝점에서 중간점까지 각 좌표의 변화는 중간점에서 두 번째 끝점까지의 변화와 같아야 합니다.
요약
중간점 계산기는 두 끝점에서 세그먼트의 중심을 반환하고 대체 산술 및 레이블이 지정된 숫자를 사용하여 한쪽 끝과 중간점에서 누락된 끝점을 복구할 수 있습니다. 작업된 숫자는 (2, 4) 및 (6, 8)과 일치합니다. 중간점(4, 6)입니다. 동일한 2점 입력의 길이와 기울기를 계산하려면 거리 계산기와 경사 계산기를 사용하세요.