Orta nokta hesaplayıcı

Orta Nokta Hesaplayıcısı, bir parçanın merkez noktasını bulmak için x koordinatlarının ve y koordinatlarının ortalamasını ayrı ayrı alır. İki uç nokta girin veya ortalamayı tersine çevirerek diğer uç noktayı kurtarmak için orta noktayla birlikte bir uç nokta girin. Sayfa, segmenti orta noktası işaretlenmiş şekilde yeniden çizer.

Referans uç noktaları (2, 4) ve (6, 8), orta noktayı (4, 6) verir. İlgili sayfalar, segment uzunluğu için Distance Calculator ve aynı iki noktadan yükseliş için Slope Calculator kapsar. Bu üç araç iki noktalı bir temeli paylaşıyor ancak farklı çıktılara sahip.

İki nokta arasındaki orta noktayı hesaplayın

Orta nokta, her koordinat yönünde parçanın ortasındaki noktadır. Orta noktanın her koordinatı, uçlardaki eşleşen koordinatların aritmetik ortalamasıdır. Orta Nokta Hesaplayıcısı, sonucu herhangi bir farklı çift için uç noktalardan geçen çizgiye yerleştirir.

M = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)

Z koordinatları mevcut olduğunda, z'nin üç boyutlu orta noktalarının ortalaması:

M = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2, (z1 + z2) / 2)

Orta nokta, segmenti eşit uzunlukta iki uyumlu yarıya böler. Yolu farklı oranda bölen bir noktayla aynı şey değil; m:n oranına sahip bölüm formülü, bölünme eşit olmadığında ortalamayı genelleştirir.

Birimler eksenleri takip eder. Koordinatlar metre cinsinden ise orta nokta koordinatları metre cinsindendir. Eksenler boyunca birimlerin karıştırılması geometrik anlamı bozar, aynı şekilde karışık birimlerin mesafeyi bozması gibi.

Orta nokta formülünü uygulayın

Karşılık gelen koordinatları ekleyin ve ikiye bölün. Bu, uç noktaların ortalamasına eşdeğerdir. Orta Nokta Hesaplayıcısı, formülü girilen sayılarla genişletir ve her koordinat adımını gösterir.

Mx = (x1 + x2) / 2
My = (y1 + y2) / 2

(2, 4) ve (6, 8) için:

Mx = (2 + 6) / 2 = 4
My = (4 + 8) / 2 = 6
midpoint = (4, 6)

Uç noktaların sırası önemli değildir: (6, 8)'in (2, 4) ile ortalamasını almak yine de (4, 6) sonucunu verir. Negatif koordinatlar da aynı şekilde çalışır. (-2, 5) ve (4, -1) için:

Mx = (-2 + 4) / 2 = 1
My = (5 + (-1)) / 2 = 2
midpoint = (1, 2)

Sayı doğrusunda (1D) a ve b'nin orta noktası (a + b) / 2'dir; tek koordinatla aynı fikirdir.

Orta noktadan bir uç nokta bulun

Bir uç nokta ve orta nokta biliniyorsa, eksik ucu bulmak için orta nokta koordinatını ikiye katlayın ve bilinen uç nokta koordinatını çıkarın. Bu ortalamayı tersine çevirir. Orta Nokta Hesaplayıcısı, çalışma sayfaları bir segmentin merkezini ve bir ucunu verdiğinde bu kurtarma modunu destekler.

x2 = 2 * Mx - x1
y2 = 2 * My - y1

Bir uç (2, 4) ve orta nokta (4, 6) ise diğer uç:

x2 = 2 * 4 - 2 = 6
y2 = 2 * 6 - 4 = 8
endpoint = (6, 8)

Aynı ters adım 3B'de z2 = 2 * Mz - z1 ile çalışır. Geometrik olarak bilinen uç nokta ve eksik uç nokta, orta noktaya göre simetriktir: orta nokta, o nokta yansımasının merkezidir.

Yaygın bir hata, orta noktayı iki katına çıkarmadan bilinen uçtan çıkarmaktır; bu, uzak uç nokta yerine orta noktaya bir vektör verir. Bir diğeri, bilinen ucun orta noktasını ortalamaktır; bu, merkezden yansımak yerine merkeze doğru çeker.

(2,4) ve (6,8) noktalarını çözün

Orta nokta formülünü referans uç noktalarına uygulayın. Ardından bağlam için ters adımı ve eşlik eden mesafeyi ve eğimi doğrulayın. 1. Orta nokta

M = (4, 6)

2. Recover endpoint from M and (2, 4)

(2 * 4 - 2, 2 * 6 - 4) = (6, 8)

3. Distance of the segment (cross-check)

d = sqrt((6-2)^2 + (8-4)^2) = sqrt(16 + 16) = sqrt(32) = 4 * sqrt(2) approx 5.66

4. Slope of the segment (cross-check)

m = (8 - 4) / (6 - 2) = 4 / 4 = 1

Mesafe ve eğim detaylı olarak kendi sayfalarında yer almaktadır. Burada sadece (4, 6)'nın yarı yolda kaldığını doğruluyorlar: (2, 4)'ten (4, 6)'ya değişiklik (2, 2)'dir ve (4, 6)'dan (6, 8)'e değişiklik yine (2, 2)'dir.

1:1 oranlı kesit formülü tam olarak orta noktadır. Birinci noktadan ikinciye doğru ölçülen eşit olmayan bir m:n bölünmesi için, bölme noktası ((n*x1 + m*x2)/(m+n), (n*y1 + m*y2)/(m+n))'dir. m = n olduğunda ifade burada kullanılan ortalamaya daraltılır. Bunları isteyen çalışma sayfalarında eşit olmayan oranlar bulundurun; bu sayfa yarım durum ve uç nokta yansımasına sahiptir.

Koordinat geometrisi kanıtları, her iki köşegenin aynı orta noktayı paylaştığını doğrulayarak genellikle bir paralelkenarın köşegenlerinin birbirini ikiye böldüğünü gösterir. Dört köşenin iki köşegen çift olarak girilmesi, dörtgen bir paralelkenar olduğunda ortak bir orta nokta döndürmelidir.

Izgara çalışma sayfasında orta noktayı kullanma

Orta Nokta Hesaplayıcısı, grafik kağıdı üzerinde sayma kutularını eşleştirir: (2, 4)'ten (6, 8)'e doğru, (4, 4'ün) yarısını ekleyerek (2, 2)'ye doğru yürüyün ve (4, 6)'ya inin. Aynı yarım adım negatif koordinatlarla da çalışır.

Bir cetvel kontrolü mevcut olduğunda hem uç noktaların hem de orta noktanın çizilmesi, her iki tarafta eşit parça uzunlukları göstermelidir.

Eksik uç nokta problemi için, önce bilinen ucu ve orta noktayı işaretleyin, sonra yansıtın: bilinen uçtan orta noktaya kadar olan vektör, orta noktadan bilinmeyen uca kadar olan vektöre eşittir. Orta noktanın iki katına çıkarılması ve bilinen ucun çıkarılması cebirdeki yansımayı kodlar. Mesafe Hesaplayıcı ile her iki yarım parçanın aynı uzunluğa sahip olup olmadığının kontrol edilmesi aritmetik kaymaları yakalar.

Birim notu: koordinatlar eksen birimlerini devralır. Eğer x metre ve y metre ise orta nokta metredir. Santimetre cinsinden verilen bir puanın, önce dönüştürmeden metre cinsinden verilen bir puanla ortalamasını almayın.

Sıkça sorulan sorular

Özet

Orta Nokta Hesaplayıcısı, bir segmentin merkezini iki uç noktadan döndürür ve bir uçtan ve orta noktadan eksik bir uç noktayı, değiştirilmiş aritmetik ve etiketli bir rakamla kurtarabilir. Çalışılan sayılar (2, 4) ve (6, 8) ile eşleşir: orta nokta (4, 6). Aynı iki noktalı girişten uzunluk ve eğim için Mesafe Hesaplayıcıyı ve Eğim Hesaplayıcıyı kullanın.

İlgili hesap makineleri

Mesafe Hesaplayıcı · Eğim Hesaplayıcı · Pisagor Teoremi Hesaplayıcı · Dik Üçgen Hesaplayıcı · Dikdörtgen Prizma Hesaplayıcı