La Calculadora del punto medio promedia las coordenadas x e y por separado para encontrar el punto central de un segmento. Ingrese dos puntos finales, o ingrese un punto final con el punto medio para recuperar el otro punto final invirtiendo el promedio. La página vuelve a dibujar el segmento con el punto medio marcado.
Los puntos finales de referencia (2, 4) y (6, 8) dan el punto medio (4, 6). Las páginas relacionadas cubren la Distance Calculator para la longitud del segmento y la Slope Calculator para el recorrido de elevación desde los mismos dos puntos. Esas tres herramientas comparten una base de dos puntos pero poseen resultados diferentes.
Calcular el punto medio entre dos puntos
El punto medio es el punto medio a lo largo del segmento en cada dirección de coordenadas. Cada coordenada del punto medio es la media aritmética de las coordenadas coincidentes en los extremos. La Calculadora del punto medio coloca el resultado en la línea que pasa por los puntos finales de cualquier par distinto.
M = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)Los puntos medios tridimensionales promedian z también cuando las coordenadas z están presentes:
M = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2, (z1 + z2) / 2)El punto medio divide el segmento en dos mitades congruentes de igual longitud. No es lo mismo que un punto que divide el camino en diferente proporción; La fórmula de sección con relación m:n generaliza el promedio cuando la división es desigual.
Las unidades siguen los ejes. Si las coordenadas están en metros, las coordenadas del punto medio están en metros. Mezclar unidades a través de ejes rompe el significado geométrico de la misma manera que las unidades mixtas rompen la distancia.
Aplicar la fórmula del punto medio
Suma las coordenadas correspondientes y divide por dos. Esto es equivalente al promedio de los puntos finales. La Calculadora de punto medio expande la fórmula con los números ingresados y muestra cada paso de coordenadas.
Mx = (x1 + x2) / 2
My = (y1 + y2) / 2Para (2, 4) y (6, 8):
Mx = (2 + 6) / 2 = 4
My = (4 + 8) / 2 = 6
midpoint = (4, 6)El orden de los puntos finales no importa: promediando (6, 8) con (2, 4) todavía se obtiene (4, 6). Las coordenadas negativas funcionan de la misma manera. Para (-2, 5) y (4, -1):
Mx = (-2 + 4) / 2 = 1
My = (5 + (-1)) / 2 = 2
midpoint = (1, 2)En una recta numérica (1D) el punto medio de a y b es (a + b) / 2, la misma idea con una sola coordenada.
Encuentra un punto final desde el punto medio
Si se conocen un punto final y el punto medio, duplique la coordenada del punto medio y reste la coordenada del punto final conocida para encontrar el extremo que falta. Esto invierte el promedio. La Calculadora de punto medio admite ese modo de recuperación cuando las hojas de trabajo dan el centro y una punta de un segmento.
x2 = 2 * Mx - x1
y2 = 2 * My - y1Si (2, 4) es un extremo y el punto medio es (4, 6), el otro extremo es:
x2 = 2 * 4 - 2 = 6
y2 = 2 * 6 - 4 = 8
endpoint = (6, 8)El mismo paso inverso funciona en 3D con z2 = 2 * Mz - z1. Geométricamente, el punto final conocido y el punto final faltante son simétricos con respecto al punto medio: el punto medio es el centro de ese punto de reflexión.
Un error común es restar el punto medio del extremo conocido sin duplicarlo, lo que produce un vector hacia el punto medio en lugar del punto final lejano. Otra es promediar el punto medio con el extremo conocido, que tira hacia el centro en lugar de reflejarse a través de él.
Resuelva los puntos (2,4) y (6,8)
Aplique la fórmula del punto medio a los puntos finales de referencia. Luego verifique el paso inverso y la distancia y pendiente complementarias para el contexto. 1. Punto medio
M = (4, 6)2. Recover endpoint from M and (2, 4)
(2 * 4 - 2, 2 * 6 - 4) = (6, 8)3. Distance of the segment (cross-check)
d = sqrt((6-2)^2 + (8-4)^2) = sqrt(16 + 16) = sqrt(32) = 4 * sqrt(2) approx 5.664. Slope of the segment (cross-check)
m = (8 - 4) / (6 - 2) = 4 / 4 = 1La distancia y la pendiente pertenecen detalladamente a sus propias páginas. Aquí solo confirman que (4, 6) se encuentra a mitad de camino: de (2, 4) a (4, 6) el cambio es (2, 2), y de (4, 6) a (6, 8) el cambio es nuevamente (2, 2).
La fórmula de sección con proporción 1:1 es exactamente el punto medio. Para una división desigual m:n medida desde el primer punto hacia el segundo, el punto de división es ((n*x1 + m*x2)/(m+n), (n*y1 + m*y2)/(m+n)). Cuando m = n la expresión se reduce al promedio utilizado aquí. Mantenga proporciones desiguales en las hojas de trabajo que las soliciten; esta página posee el caso intermedio y la reflexión del punto final.
Las pruebas de geometría de coordenadas a menudo muestran que las diagonales de un paralelogramo se bisecan al verificar que ambas diagonales comparten el mismo punto medio. Al ingresar los cuatro vértices como dos pares de diagonales, se debe obtener un punto medio común cuando el cuadrilátero es un paralelogramo.
Usar el punto medio en una hoja de cálculo de cuadrícula
En papel cuadriculado, la Calculadora del punto medio relaciona cuadros de conteo: desde (2, 4) camina hasta la mitad hacia (6, 8) sumando la mitad de (4, 4), que es (2, 2), y aterriza en (4, 6). El mismo medio paso funciona con coordenadas negativas.
Al trazar ambos puntos finales y el punto medio, se deben mostrar longitudes de segmento iguales en cada lado cuando se dispone de una regla de control.
Para un problema de punto final faltante, marque primero el extremo conocido y el punto medio, luego reflexione: el vector desde el extremo conocido hasta el punto medio es igual al vector desde el punto medio hasta el extremo desconocido. Duplicar el punto medio y restar el extremo conocido codifica esa reflexión en álgebra. Comprobar que ambos semisegmentos tengan la misma longitud con la calculadora de distancias detecta errores aritméticos.
Nota de unidad: las coordenadas heredan las unidades del eje. Si x está en metros e y está en metros, el punto medio está en metros. No promedies un punto dado en centímetros con uno dado en metros sin convertir primero.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula del punto medio?
Promediar cada coordenada: ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2). Para (2, 4) y (6, 8), el punto medio es (4, 6).
¿Cómo encuentro un punto final faltante?
Duplique cada coordenada del punto medio y reste el punto final conocido: x2 = 2*Mx - x1, y lo mismo para y.
¿El punto medio se encuentra en el segmento?
Sí. Está a la mitad de cada dirección de coordenadas en el segmento recto que une los puntos finales.
¿Existe un punto medio 3D?
Sí. Coordenadas z promedio también: Mz = (z1 + z2) / 2.
¿Importa el orden de los puntos finales?
No. La suma es conmutativa, por lo que intercambiar los puntos finales deja el punto medio sin cambios.
¿En qué se diferencia el punto medio de la distancia?
El punto medio es un punto (el centro). La distancia es una longitud. Utilice la Calculadora de distancia para la separación.
¿En qué se diferencia el punto medio de la pendiente?
La pendiente es la relación entre la subida y la carrera. El punto medio promedia las posiciones. Utilice la Calculadora de pendiente para la ecuación de gradiente y línea.
¿Puede la Calculadora del punto medio manejar fracciones?
Sí. Promediar mitades y cuartos es común en las hojas de trabajo de cuadrícula; Los resultados pueden ser números enteros o decimales terminales dependiendo de las entradas.
¿Qué pasa si ambos puntos finales son iguales?
The midpoint equals that shared point, and the segment has length zero.
¿Cuál es el punto medio de (2,4) y (6,8)?
The midpoint is (4, 6). That pair is the reference fixture on this page.
¿Cómo verifico el punto medio por pasos?
Desde el primer punto final hasta el punto medio, el cambio en cada coordenada debe ser igual al cambio desde el punto medio hasta el segundo punto final.
Resumen
Midpoint Calculator devuelve el centro de un segmento desde dos puntos finales y puede recuperar un punto final faltante de un extremo y el punto medio, con aritmética sustituida y una figura etiquetada. Los números resueltos coinciden (2, 4) y (6, 8): punto medio (4, 6). Utilice la Calculadora de distancia y la Calculadora de pendiente para obtener longitud y pendiente desde las mismas entradas de dos puntos.