Calculadora de pendiente

La Calculadora de pendiente encuentra el gradiente entre dos puntos en el plano, el ángulo de inclinación de esa línea y una ecuación lineal en forma pendiente-intersección. Introduzca dos puntos distintos. La página vuelve a dibujar el segmento con subida y carrera marcadas.

La pendiente es subida sobre carrera. Los mismos dos puntos también determinan la distancia y el punto medio en páginas hermanas; esta página posee las salidas de gradiente, ángulo y ecuación. Enlace cruzado la Distance Calculator y la Distance Calculator cuando esas cantidades sean el objetivo.

Calcular la pendiente entre dos puntos

La pendiente mide la pendiente como el cambio vertical dividido por el cambio horizontal al pasar del primer punto al segundo. La Calculadora de pendiente resta coordenadas en un orden consistente. Invertir el orden de los puntos niega el signo pero mantiene la magnitud. El cambio horizontal cero significa que la pendiente no está definida y la línea es vertical.

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Para (1, 2) y (4, 8):

m = (8 - 2) / (4 - 1) = 6 / 3 = 2

Una pendiente de 2 significa que la línea sube 2 unidades por cada unidad de recorrido. Las unidades se cancelan cuando xey usan la misma unidad de longitud; Si los ejes usan unidades diferentes, trate m como una relación pura de las unidades de esos ejes.

Las rectas paralelas comparten el mismo m. Las rectas perpendiculares en el plano satisfacen m1 * m2 = -1 cuando ambas pendientes están definidas. Las líneas verticales no tienen m finito; las líneas horizontales tienen m = 0.

Calcular el ángulo de la recta

El ángulo de inclinación utiliza el arcotangente de la pendiente medida desde el eje x positivo. La Calculadora de pendiente informa grados de forma predeterminada. Las líneas verticales necesitan un caso aparte porque la pendiente no está definida; su inclinación es de 90 grados.

angle = arctan(m) in degrees

Para metro = 2:

angle = arctan(2) approx 63.43 deg

Las pendientes negativas dan ángulos negativos en el rango del arctan principal, que corresponden a líneas que caen a medida que x aumenta. Agregar mapas de 180 grados a la misma línea geométrica con dirección opuesta. Los porcentajes de pendiente de la carretera son 100 * m cuando m es elevación sobre recorrido; una pendiente de 0,08 es una pendiente del 8 por ciento, no un ángulo de 8 grados.

Encuentra la ecuación de la recta

La forma pendiente-intersección y = m * x + b usa m de dos puntos y b sustituyendo cualquier punto. La forma punto-pendiente y - y1 = m * (x - x1) es equivalente antes de reorganizar. La Calculadora de pendiente devuelve pendiente-intersección cuando la línea no es vertical.

b = y1 - m * x1
y = m * x + b

Para m = 2 hasta (1, 2):

b = 2 - 2 * 1 = 0
y = 2 * x

A través de (4, 8) aparece la misma b: 8 - 2 * 4 = 0. Cuando b no es cero, la intersección es el valor de y en x = 0. Las líneas verticales se escriben x = constante en lugar de la forma pendiente-intersección.

Calcular la distancia entre los puntos

La distancia entre los mismos dos puntos es la hipotenusa de los catetos horizontales y verticales. La Calculadora de pendiente puede mostrar esa longitud para contexto, mientras que la Calculadora de distancia posee el tratamiento completo en 2D y 3D.

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Para (1, 2) y (4, 8):

d = sqrt(3^2 + 6^2) = sqrt(9 + 36) = sqrt(45) = 3 * sqrt(5) approx 6.71

Sube 6 y corre 3, da la pendiente 2 y la distancia sqrt (45). Esas son salidas diferentes de las mismas piernas: división versus combinación pitagórica. El punto medio del mismo segmento es ((1+4)/2, (2+8)/2) = (2.5, 5), propiedad de la Calculadora del punto medio.

Resuelva los puntos (1,2) y (4,8)

Utilice el par de referencia para pendiente, ángulo y ecuación. La distancia se incluye como verificación cruzada. 1. Pendiente

m = 2

2. Angle

arctan(2) approx 63.43 deg

3. Equation

y = 2 * x

4. Distance

d = sqrt(45) approx 6.71

A partir de otras presentaciones de la misma recta (por ejemplo y = 2x + 0 a través de cualquier otro punto de la recta) se obtiene la misma m y el mismo ángulo.

Comprender la pendiente positiva, negativa y cero

Pendiente positiva significa que la línea sube a medida que x aumenta (cuesta arriba de izquierda a derecha). Pendiente negativa significa que la línea cae a medida que x aumenta (cuesta abajo). Pendiente cero significa una línea horizontal con y constante. Pendiente indefinida significa una línea vertical con x constante.

Kind	Condition	Example
Positive	metro > 0	(1, 2) to (4, 8), m = 2
Negative	metro < 0	(1, 8) to (4, 2), m = -2
Zero	y2 = y1, x2 ≠ x1	(1, 5) to (4, 5), m = 0
Undefined	x2 = x1, y2 ≠ y1	(3, 1) to (3, 7)

Magnitud más pronunciada |m| significa una inclinación más pronunciada ya sea que el signo sea positivo o negativo. Una pendiente de -2 es tan pronunciada como +2 pero en la dirección vertical opuesta.

Preguntas frecuentes

Resumen

La Calculadora de pendiente devuelve gradiente, ángulo de inclinación y ecuación lineal desde dos puntos, con aritmética sustituida y una figura de ascenso-eje etiquetada. Los números resueltos coinciden con (1, 2) y (4, 8): m = 2, ángulo de aproximadamente 63,43 grados e y = 2x. Utilice la Calculadora de distancia y la Calculadora de punto medio para las otras salidas de dos puntos del mismo segmento.