Der Steigungsrechner ermittelt die Steigung zwischen zwei Punkten in der Ebene, den Neigungswinkel dieser Geraden und eine Geradengleichung in Steigungs-Achsenabschnitts-Form. Geben Sie zwei unterschiedliche Punkte ein. Die Seite zeichnet das Segment mit markiertem Anstieg und Verlauf neu.
Die Steigung ist Anstieg über Lauf. Dieselben zwei Punkte bestimmen auch Abstand und Mittelpunkt auf Geschwisterseiten; Diese Seite enthält die Gradienten-, Winkel- und Gleichungsausgaben. Verknüpfen Sie den Distance Calculator und den Midpoint Calculator, wenn stattdessen diese Größen das Ziel sind.
Berechnen Sie die Steigung zwischen zwei Punkten
Die Steigung misst die Steilheit als vertikale Änderung dividiert durch die horizontale Änderung beim Übergang vom ersten zum zweiten Punkt. Der Neigungsrechner subtrahiert Koordinaten in einer konsistenten Reihenfolge. Durch Umkehren der Reihenfolge der Punkte wird das Vorzeichen negiert, die Größe bleibt jedoch erhalten. Die horizontale Änderung Null bedeutet, dass die Steigung undefiniert ist und die Linie vertikal verläuft.
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)Für (1, 2) und (4, 8):
m = (8 - 2) / (4 - 1) = 6 / 3 = 2Eine Steigung von 2 bedeutet, dass die Linie pro Laufeinheit um 2 Einheiten ansteigt. Einheiten entfallen, wenn x und y dieselbe Längeneinheit verwenden; Wenn Achsen unterschiedliche Einheiten verwenden, behandeln Sie m als reines Verhältnis dieser Achseneinheiten.
Parallele Linien haben das gleiche m. Senkrechte Linien in der Ebene erfüllen m1 * m2 = -1, wenn beide Steigungen definiert sind. Vertikale Linien haben kein endliches m; horizontale Linien haben m = 0.
Berechnen Sie den Winkel der Linie
Der Neigungswinkel verwendet den Arcustangens der Neigung, gemessen von der positiven x-Achse. Der Neigungsrechner gibt standardmäßig Grad an. Vertikale Linien benötigen einen separaten Fall, da die Steigung nicht definiert ist. ihre Neigung beträgt 90 Grad.
angle = arctan(m) in degreesFür m = 2:
angle = arctan(2) approx 63.43 degNegative Steigungen ergeben negative Winkel im Hauptarctan-Bereich, die Linien entsprechen, die mit zunehmendem x fallen. Hinzufügen von 180-Grad-Karten zur gleichen geometrischen Linie mit entgegengesetzter Richtung. Der Prozentsatz der Straßenneigung beträgt 100 * m, wenn m über dem Anstieg liegt; Eine Neigung von 0,08 entspricht einer Neigung von 8 Prozent und nicht einem Winkel von 8 Grad.
Finden Sie die Gleichung der Geraden
Die Steigungsschnittform y = m * x + b verwendet m aus zwei Punkten und b aus der Ersetzung eines der beiden Punkte. Die Punkt-Steigungsform y - y1 = m * (x - x1) ist vor der Neuanordnung äquivalent. Der Steigungsrechner gibt den Steigungsschnittpunkt zurück, wenn die Linie nicht vertikal ist.
b = y1 - m * x1
y = m * x + bFür m = 2 bis (1, 2):
b = 2 - 2 * 1 = 0
y = 2 * xDurch (4, 8) erscheint das gleiche b: 8 - 2 * 4 = 0. Wenn b nicht Null ist, ist der Achsenabschnitt der y-Wert bei x = 0. Vertikale Linien werden als x = konstant anstelle der Steigungsachsenabschnittsform geschrieben.
Berechnen Sie den Abstand zwischen den Punkten
Der Abstand zwischen denselben beiden Punkten ist die Hypotenuse der horizontalen und vertikalen Schenkel. Der Neigungsrechner kann diese Länge als Kontext anzeigen, während der Entfernungsrechner die vollständige 2D- und 3D-Behandlung übernimmt.
d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)Für (1, 2) und (4, 8):
d = sqrt(3^2 + 6^2) = sqrt(9 + 36) = sqrt(45) = 3 * sqrt(5) approx 6.71Anstieg 6 und Lauf 3 ergeben Steigung 2 und Distanz sqrt(45). Das sind unterschiedliche Ergebnisse aus denselben Zweigen: Division versus pythagoreische Kombination. Der Mittelpunkt desselben Segments ist ((1+4)/2, (2+8)/2) = (2,5, 5) und gehört dem Mittelpunktrechner.
Lösen Sie nach den Punkten (1,2) und (4,8) auf
Verwenden Sie das Referenzpaar für Steigung, Winkel und Gleichung. Zur Gegenkontrolle wird die Entfernung mit einbezogen. 1. Neigung
m = 22. Angle
arctan(2) approx 63.43 deg3. Equation
y = 2 * x4. Distance
d = sqrt(45) approx 6.71Wenn man von anderen Darstellungen derselben Linie ausgeht (z. B. y = 2x + 0 durch einen beliebigen anderen Punkt auf der Linie), erhält man dasselbe m und denselben Winkel.
Verstehen Sie positive, negative und Nullsteigung
Positive Steigung bedeutet, dass die Linie mit zunehmendem x ansteigt (von links nach rechts bergauf). Negative Steigung bedeutet, dass die Linie mit zunehmendem x abfällt (bergab). Nullsteigung bedeutet eine horizontale Linie mit konstantem y. Undefinierte Steigung bedeutet eine vertikale Linie mit konstantem x.
| Kind | Condition | Example |
|---|---|---|
| Positive | m > 0 | (1, 2) to (4, 8), m = 2 |
| Negative | m < 0 | (1, 8) to (4, 2), m = -2 |
| Zero | y2 = y1, x2 ≠ x1 | (1, 5) to (4, 5), m = 0 |
| Undefined | x2 = x1, y2 ≠ y1 | (3, 1) to (3, 7) |
Steilere Größe |m| bedeutet eine stärkere Steigung, unabhängig davon, ob das Vorzeichen positiv oder negativ ist. Eine Steigung von -2 ist genauso steil wie +2, jedoch in der entgegengesetzten vertikalen Richtung.
Häufig gestellte Fragen
Wie berechne ich die Steigung zwischen zwei Punkten?
Use m = (y2 - y1) / (x2 - x1). For (1, 2) and (4, 8), m = 2.
Wie groß ist der Winkel der Linie?
Der Neigungswinkel beträgt arctan(m) in Grad. Für m = 2 beträgt der Winkel etwa 63,43 Grad.
Was ist die Liniengleichung?
Mit Steigung m und Achsenabschnitt b = y1 - m*x1 lautet die Gleichung y = m*x + b. Für die Referenzpunkte gilt y = 2x.
Was ist, wenn die Linie vertikal ist?
Steigung ist undefiniert. Schreiben Sie die Linie als x = die gemeinsame x-Koordinate statt y = mx + b.
Wie hängt die Steigung mit der Entfernung zusammen?
Beide nutzen „Rise“ und „Run“. Der Hang teilt sie; Der Abstand ergibt die Quadratwurzel der Summe der Quadrate. Verwenden Sie den Distanzrechner für Arbeiten über die gesamte Distanz.
Wie hängt die Steigung mit dem Mittelpunkt zusammen?
Mittelpunkt mittelt Koordinaten; Unterschiede in den Steigungsverhältnissen. Verwenden Sie den Mittelpunktrechner für die Segmentmitte.
Was ist eine Nullsteigung?
Zero slope means a horizontal line. y stays constant while x changes.
Kann die Steigung eine prozentuale Steigung sein?
Ja. Die prozentuale Steigung beträgt 100 * m, wenn m über dem Berg liegt. Das ist nicht die gleiche Zahl wie der Neigungswinkel in Grad.
Werden Einheiten storniert?
Wenn x und y dieselbe Einheit verwenden, ist m dimensionslos. Einheiten mit gemischten Achsen behalten m als Verhältnis dieser Einheiten bei.
Wie groß ist die Steigung für (1,2) und (4,8)?
Die Steigung beträgt 2, die Neigung beträgt etwa 63,43 Grad und die Gleichung lautet y = 2x.
Wie groß ist der Abstand für dasselbe Paar?
Die Entfernung beträgt ca. 6,71 Quadratfuß (45). Die vollständige Distanzbehandlung lebt vom Distanzrechner.
Zusammenfassung
Der Neigungsrechner gibt Steigung, Neigungswinkel und Liniengleichung von zwei Punkten mit substituierter Arithmetik und einer beschrifteten Anstiegs- und Verlaufszahl zurück. Die bearbeiteten Zahlen stimmen mit (1, 2) und (4, 8) überein: m = 2, Winkel etwa 63,43 Grad und y = 2x. Verwenden Sie den Distanzrechner und den Mittelpunktrechner für die anderen Zweipunktausgaben aus demselben Segment.