Kalkulator kecerunan

Kalkulator Cerun mencari kecerunan antara dua titik dalam satah, sudut kecondongan garis itu, dan persamaan garis dalam bentuk pintasan cerun. Masukkan dua titik yang berbeza. Halaman melukis semula segmen dengan tanda naik dan larian.

Cerun naik atas larian. Dua titik yang sama juga menentukan jarak dan titik tengah pada halaman adik-beradik; halaman ini memiliki keluaran kecerunan, sudut dan persamaan. Paut silang Distance Calculator dan Midpoint Calculator apabila kuantiti tersebut adalah matlamat.

Kira kecerunan antara dua titik

Cerun mengukur kecuraman sebagai perubahan menegak dibahagikan dengan perubahan mendatar apabila bergerak dari titik pertama ke titik kedua. Kalkulator Cerun menolak koordinat dalam susunan yang konsisten. Membalikkan susunan mata menafikan tanda tetapi mengekalkan magnitud. Perubahan mendatar sifar bermakna cerun tidak ditentukan dan garisan menegak.

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Untuk (1, 2) dan (4, 8):

m = (8 - 2) / (4 - 1) = 6 / 3 = 2

Cerun 2 bermakna garisan naik 2 unit untuk setiap 1 unit larian. Unit membatalkan apabila x dan y menggunakan unit panjang yang sama; jika paksi menggunakan unit yang berbeza, layan m sebagai nisbah tulen bagi unit paksi tersebut.

Garis selari berkongsi m yang sama. Garis serenjang dalam satah memenuhi m1 * m2 = -1 apabila kedua-dua cerun ditakrifkan. Garis menegak tidak mempunyai m terhingga; garis mendatar mempunyai m = 0.

Kira sudut garis itu

Sudut kecondongan menggunakan arctangent bagi cerun yang diukur daripada paksi-x positif. Kalkulator Cerun melaporkan darjah secara lalai. Garis menegak memerlukan kes yang berasingan kerana cerun tidak ditentukan; kecenderungan mereka ialah 90 darjah.

angle = arctan(m) in degrees

Untuk m = 2:

angle = arctan(2) approx 63.43 deg

Cerun negatif memberikan sudut negatif dalam julat arctan utama, yang sepadan dengan garis yang jatuh apabila x bertambah. Menambah peta 180 darjah pada garis geometri yang sama dengan arah bertentangan. Peratusan gred jalan ialah 100 * m apabila m naik atas larian; cerun 0.08 ialah gred 8 peratus, bukan sudut 8 darjah.

Cari persamaan garis itu

Bentuk pintasan cerun y = m * x + b menggunakan m daripada dua titik dan b daripada menggantikan mana-mana titik. Bentuk cerun titik y - y1 = m * (x - x1) adalah setara sebelum menyusun semula. Kalkulator Cerun mengembalikan pintasan cerun apabila garisan bukan menegak.

b = y1 - m * x1
y = m * x + b

Untuk m = 2 hingga (1, 2):

b = 2 - 2 * 1 = 0
y = 2 * x

Melalui (4, 8) b yang sama muncul: 8 - 2 * 4 = 0. Apabila b bukan sifar pintasan ialah nilai-y pada x = 0. Garis menegak ditulis x = malar dan bukannya bentuk pintasan cerun.

Kira jarak antara titik

Jarak antara dua titik yang sama ialah hipotenus kaki mendatar dan menegak. Kalkulator Cerun boleh menunjukkan panjang itu untuk konteks, manakala Kalkulator Jarak memiliki rawatan 2D dan 3D penuh.

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Untuk (1, 2) dan (4, 8):

d = sqrt(3^2 + 6^2) = sqrt(9 + 36) = sqrt(45) = 3 * sqrt(5) approx 6.71

Naik 6 dan lari 3 berikan cerun 2 dan jarak persegi(45). Itu adalah output yang berbeza dari kaki yang sama: pembahagian berbanding gabungan Pythagoras. Titik tengah segmen yang sama ialah ((1+4)/2, (2+8)/2) = (2.5, 5), dimiliki oleh Kalkulator Titik Tengah.

Selesaikan mata (1,2) dan (4,8)

Gunakan pasangan rujukan untuk kecerunan, sudut dan persamaan. Jarak disertakan sebagai semakan silang. 1. Cerun

m = 2

2. Angle

arctan(2) approx 63.43 deg

3. Equation

y = 2 * x

4. Distance

d = sqrt(45) approx 6.71

Bermula daripada pembentangan lain bagi garisan yang sama (contohnya y = 2x + 0 melalui mana-mana titik lain pada garisan) menghasilkan m dan sudut yang sama.

Fahami cerun positif, negatif dan sifar

Cerun positif bermaksud garisan meningkat apabila x bertambah (mendaki bukit dari kiri ke kanan). Cerun negatif bermaksud garisan jatuh apabila x meningkat (menurun bukit). Cerun sifar bermaksud garis mendatar dengan pemalar y. Cerun tak tentu bermaksud garis menegak dengan pemalar x.

Kind	Condition	Example
Positive	m > 0	(1, 2) to (4, 8), m = 2
Negative	m < 0	(1, 8) to (4, 2), m = -2
Zero	y2 = y1, x2 ≠ x1	(1, 5) to (4, 5), m = 0
Undefined	x2 = x1, y2 ≠ y1	(3, 1) to (3, 7)

Magnitud yang lebih curam |m| bermaksud kecondongan yang lebih tajam sama ada tanda itu positif atau negatif. Cerun -2 adalah securam +2 tetapi dalam arah menegak yang bertentangan.

Soalan lazim

Ringkasan

Kalkulator Cerun mengembalikan persamaan kecerunan, sudut kecondongan dan garisan daripada dua titik, dengan aritmetik digantikan dan angka larian naik berlabel. Nombor kerja sepadan (1, 2) dan (4, 8): m = 2, sudut kira-kira 63.43 darjah dan y = 2x. Gunakan Kalkulator Jarak dan Kalkulator Titik Tengah untuk output dua mata yang lain daripada segmen yang sama.