QuickCalculators menaikkan asas kepada kuasa positif, negatif, sifar atau pecahan dan mencetak peraturan yang menghasilkan nilai tersebut. Masukkan asas dan eksponen, kemudian baca pengembangan, timbal balik atau penukaran akar dalam panel kerja di sebelah jawapan.
Kira nombor yang dinaikkan kepada kuasa
Menaikkan nombor kepada kuasa mendarabkan asas dengan sendirinya sebanyak yang dinyatakan oleh eksponen. Untuk eksponen nombor bulat positif, alat mengembangkan produk tersebut sebelum menunjukkan nilai akhir, jadi semakan kerja rumah boleh memadankan setiap faktor. Susun atur yang sama meliputi kuasa harian dan kes negatif, sifar dan pecahan yang lebih sukar.
Bagi eksponen nombor bulat positif maknanya adalah konkrit: 2 kepada kuasa 5 bermakna 2 kali 2 kali 2 kali 2 kali 2, yang sama dengan ⟦T8⟦ Asasnya ialah 2, eksponen ialah 5, dan hasilnya ialah 32. QuickCalculators mencetak produk berulang itu supaya kuasa lebih daripada menekan butang.
Gunakan eksponen positif dan negatif
Eksponen positif mengulangi pendaraban asas. Eksponen negatif tidak membalikkan tanda jawapan; ia memerlukan timbal balik asas yang dinaikkan kepada kuasa positif yang sepadan. Kalkulator menukar kepada pecahan terlebih dahulu, kemudian menilai kuasa positif dalam penyebut.
Jadi 2 kepada kuasa negatif 3 sama dengan 1 dibahagikan dengan 2 kepada kuasa 3, iaitu 1/8. Walaupun 2 kiub bersamaan dengan 8, eksponen negatif yang sepadan menghasilkan timbal balik 8. Output pecahan tepat mengekalkan 1/8 daripada memaksa 0.125 apabila nilainya rasional.
Kira sifar atau eksponen pecahan
Mana-mana asas bukan sifar dinaikkan kepada kuasa sifar sama dengan 1, dan eksponen pecahan mengekodkan punca. QuickCalculators menggunakan kedua-dua peraturan dalam keluarga mod yang sama: eksponen sifar menyelesaikan kepada satu dengan nota pendek, dan eksponen pecahan ditukar kepada bentuk radikal sebelum penilaian supaya indeks dan kuasa kekal dilabelkan.
Peraturan sifar adalah mutlak untuk asas bukan sifar: 5 kepada kuasa 0 sama dengan 1, dan 100 kepada kuasa 0 sama dengan 1. Eksponen pecahan menggunakan penyebut sebagai indeks akar dan pengangka sebagai kuasa. Lapan kepada kuasa 1/3 ialah punca kubus 8, iaitu 2. Secara umumnya, (2/3) kuasa dua sama dengan 4/9 apabila asasnya sudah menjadi pecahan dan aritmetik tepat disimpan.
Selesaikan untuk eksponen yang tidak diketahui
Mencari eksponen yang menghasilkan keputusan yang diketahui membalikkan operasi kuasa dan menggunakan logaritma: yang tidak diketahui sama dengan log hasil dibahagikan dengan log asas. Alat ini menyediakan hasil bagi itu, menilainya dan menunjukkan integer bersih apabila kuasa adalah tepat supaya jawapan peperiksaan kekal mudah untuk diperiksa terhadap aritmetik mental.
Apabila soalan ialah "2 dengan apa kuasa bersamaan dengan 8," laluan logaritma kembali 3 kerana 2 kiub ialah 8. Untuk keputusan yang tidak mempunyai kuasa keseluruhan yang bersih, seperti 2 kepada kuasa x sama dengan 10, halaman melaporkan anggaran nilai logaritma berhampiran 3.32 dan memastikan tetapan kelihatan.
Gunakan peraturan eksponen
Peraturan produk, hasil bagi dan kuasa menerangkan cara eksponen bergabung apabila asas sepadan. QuickCalculators merujuk peraturan tersebut apabila memudahkan ungkapan yang berkaitan dan apabila menerangkan sebab sifar dan kes negatif berkelakuan seperti yang mereka lakukan, jadi kes khas berasa seperti lanjutan satu sistem dan bukannya helah hafalan terpencil.
Peraturan produk menambah eksponen: asas kepada m darab asas kepada n sama dengan asas kepada (m tambah n), jadi 2 masa kiub 2 kuasa dua sama dengan 2 kepada 5, iaitu 32. Peraturan hasil bagi menolak eksponen. Peraturan kuasa mendarab eksponen apabila kuasa dinaikkan kepada kuasa lain, jadi (2 kiub) kuasa dua sama dengan 2 kepada 6, iaitu 64.
Kira 2 kepada kuasa 5
Kes kuasa positif yang berfungsi menjadikan definisi itu konkrit sebelum peraturan khas. Kenal pasti asas 2 dan eksponen 5, tulis hasil darab lima faktor, kemudian darab dari kiri ke kanan sehingga nilai itu mendap. Corak pengembangan yang sama digunakan untuk sebarang kuasa nombor bulat positif yang diterima oleh kalkulator. 1. Kenal pasti asas dan eksponen: asas 2, eksponen 5. 2. Tulis produk berulang: 2 kali 2 kali 2 kali 2 kali 2. 3. Darab langkah demi langkah: 4, kemudian 8, kemudian 16, kemudian 32.
Jadi 2 kepada kuasa 5 sama dengan 32. Panel kerja menunjukkan pengembangan itu kerana melihat lima faktor menjelaskan eksponen lebih baik daripada nombor akhir sahaja.
Elakkan kesilapan biasa ini
Salah tanggapan yang dinamakan "eksponen negatif bermaksud jawapan negatif" adalah palsu. Eksponen negatif membina timbal balik, bukan perubahan tanda. Ungkapan 2 kepada kuasa negatif 3 sama dengan 1/8, iaitu positif. QuickCalculators mencetak langkah salingan supaya tanda eksponen tidak dikelirukan dengan tanda nilai.
Soalan lazim
Bagaimanakah anda mengira eksponen?
Mengira eksponen bermakna mendarabkan asas itu dengan sendirinya seberapa banyak yang ditunjukkan oleh eksponen untuk nombor bulat positif. Contohnya, 2 kepada kuasa 5 mengembang kepada lima faktor 2 dan bersamaan dengan 32. Kes negatif, sifar dan pecahan mengikut peraturannya sendiri di halaman ini.
Apakah eksponen negatif?
Eksponen negatif bermaksud timbal balik asas yang dinaikkan kepada kuasa positif yang sepadan. Contohnya, 2 kepada kuasa negatif 3 sama dengan 1 dibahagikan dengan 2 kiub, iaitu 1/8. Tanda negatif mencipta pecahan, bukan nombor negatif.
Apakah sebarang nombor kepada kuasa sifar?
Sebarang nombor bukan sifar kepada kuasa sifar sama dengan 1. Peraturan berlaku untuk setiap asas kecuali sifar itu sendiri, jadi 5 kepada kuasa 0 sama dengan 1. Ia berikutan daripada membahagikan kuasa dengan sendirinya dan memperoleh kedua-dua nilai 1 dan eksponen sifar.
Apakah eksponen pecahan?
Eksponen pecahan mewakili punca: penyebut ialah indeks akar dan pengangka ialah kuasa. Contohnya, 8 kepada kuasa 1/3 ialah punca kubus bagi 8, yang bersamaan dengan 2. QuickCalculators menukarkan pecahan kepada bentuk radikal sebelum menilai.
Bagaimanakah anda menyelesaikan eksponen yang tidak diketahui?
Penyelesaian untuk eksponen yang tidak diketahui menggunakan logaritma: eksponen bersamaan dengan log hasil dibahagikan dengan log asas. Contohnya, 2 dengan kuasa yang sama dengan 8 memberikan log(8)/log(2) sama dengan 3. Kalkulator menunjukkan persediaan itu di sebelah jawapan.
Apakah tiga peraturan eksponen teras?
Tiga peraturan eksponen teras ialah peraturan hasil darab (tambah eksponen apabila mendarab asas yang sama), peraturan hasil bahagi (tolak apabila membahagi), dan peraturan kuasa (darab eksponen apabila menaikkan kuasa kepada kuasa). Bersama-sama mereka menerangkan bagaimana kuasa bergabung dalam algebra.
Ringkasan
QuickCalculators menilai kuasa positif, negatif, sifar dan pecahan dengan peraturan padanan yang ditunjukkan di sebelah setiap jawapan. Kes positif seperti 2 kepada kuasa 5 mengembang kepada 32. Kes negatif seperti 2 kepada kuasa negatif 3 menjadi timbal balik 1/8.
Mana-mana asas bukan sifar kepada kuasa sifar sama dengan 1, dan 8 kepada kuasa 1/3 ialah punca kubus 2. Eksponen yang tidak diketahui menggunakan logaritma dan peraturan hasil darab, hasil serta kuasa menerangkan cara asas pemadanan bergabung.