QuickCalculators bir tabanı pozitif, negatif, sıfır veya kesirli bir kuvvete yükseltir ve değeri üreten kuralı yazdırır. Tabanı ve üssü girin, ardından çalışma panelinde cevabın yanındaki genişletmeyi, karşılıklı veya kök dönüştürmeyi okuyun.
Bir kuvvete yükseltilmiş bir sayıyı hesaplayın
Bir sayıyı bir kuvvete yükseltmek, üssün belirttiği sayı kadar tabanı kendisi ile çarpar. Pozitif bir tam sayı üssü için araç, nihai değeri göstermeden önce o çarpımı genişletir, böylece ev ödevi kontrolleri her faktörle eşleşebilir. Aynı düzen günlük güçleri ve daha zor negatif, sıfır ve kesirli durumları kapsar.
Pozitif bir tam sayı üssü için anlam somuttur: 2 üssü 5, 2 çarpı 2 çarpı 2 çarpı 2 çarpı 2 anlamına gelir, bu da 32'ye eşittir. Taban 2, üs 5 ve sonuç 32'dir. QuickCalculators tekrarlanan ürünü yazdırır, böylece güç bir düğmeye basmaktan daha fazla olur.
Pozitif ve negatif üsleri uygulama
Pozitif bir üs, tabanın çarpımını tekrarlar. Negatif bir üs cevabın işaretini değiştirmez; eşleşen pozitif güce yükseltilmiş tabanın tersini alır. Hesap makinesi önce kesre çevirir, ardından paydanın pozitif kuvvetini değerlendirir.
Yani 2 üssü negatif 3 eşittir 1 bölü 2 3 kuvvetine, yani 1/8. 2 küp 8'ye eşitken, eşleşen negatif üs 8'nin tersini verir. Tam kesir çıktısı, değer rasyonel olduğunda 0.125'yi zorlamak yerine 1/8 değerini korur.
Sıfır veya kesirli bir üssü hesaplayın
Sıfırın üssüne yükseltilen sıfırdan farklı herhangi bir taban 1'ye eşittir ve kesirli bir üs, bir kökü kodlar. QuickCalculators her iki kuralı da aynı mod ailesinde uygular: sıfır üsler kısa bir notla bire çözümlenir ve kesirli üsler değerlendirmeden önce radikal forma dönüştürülür, böylece indeks ve kuvvet etiketli kalır.
Sıfır kuralı sıfır olmayan bazlar için mutlaktır: 5'nin 0'nin kuvveti 1'ye eşittir ve 100 0'nin kuvveti 1'ye eşittir. Kesirli bir üs, paydayı kök indeks olarak ve payı da kuvvet olarak kullanır. 1/3'nın sekiz üssü 8'nin küp köküdür, yani 2. Daha genel olarak, taban zaten bir kesir olduğunda ve tam aritmetik korunduğunda (2/3) karesi 4/9'ye eşittir.
Bilinmeyen bir üs için çözüm
Bilinen bir sonucu üreten üssü bulmak, kuvvet işlemini tersine çevirir ve bir logaritma kullanır: bilinmeyen, sonucun logunun tabanın loguna bölünmesine eşittir. Araç bu bölümü ayarlar, değerlendirir ve kuvvet kesin olduğunda temiz tamsayılar gösterir, böylece sınav cevaplarının zihinsel aritmetikle karşılaştırılması kolay olur.
"2'nin kuvveti 8'ye eşittir" sorusu olduğunda logaritma yolu 3 değerini döndürür çünkü 2 küp 8'dir. 2 üzeri x'in kuvveti 10'ye eşit gibi temiz tam kuvvetler olmayan sonuçlar için sayfa, 3.32 yakınındaki yaklaşık logaritmik değeri bildirir ve kurulumu görünür tutar.
Üs kurallarını kullanma
Çarpım, bölüm ve kuvvet kuralları, bazlar eşleştiğinde üslerin nasıl birleştiğini açıklar. QuickCalculators ilgili ifadeleri basitleştirirken ve sıfır ve negatif durumların neden bu şekilde davrandığını açıklarken bu kurallara atıfta bulunur; böylece özel durumlar, yalıtılmış ezberleme hileleri yerine tek bir sistemin uzantıları gibi hissettirir.
Çarpım kuralı üsler ekler: taban m çarpı taban n eşittir taban (m artı n), yani 2 küp çarpı 2 kare eşittir 2 5'ye eşittir, yani 32. Bölüm kuralı üslü sayıları çıkarır. Kuvvet kuralı, bir kuvvet başka bir kuvvete yükseltildiğinde üsleri çarpar, dolayısıyla (2 küp) karesi 2'nin 6'sine eşittir, yani 64.
2'nin 5 üssünü hesaplayın
Çalışılmış bir pozitif güç durumu, tanımı özel kurallardan önce somut hale getirir. 2 tabanını ve 5 üssünü belirleyin, beş faktörlü çarpımı yazın, ardından değer sabitlenene kadar soldan sağa çarpın. Aynı genişleme modeli, hesap makinesinin kabul ettiği herhangi bir pozitif tam sayı kuvveti için geçerlidir.
- Tabanı ve üssü belirleyin: taban 2, üs 5.
- Tekrarlanan çarpımı yazın: 2 çarpı 2 çarpı 2 çarpı 2 çarpı 2.
- Adım adım çarpın: 4, ardından 8, ardından 16 ve ardından 32.
Yani 2 üssü 5 eşittir 32. Çalışma paneli genişlemeyi gösteriyor çünkü beş faktörü görmek üssü tek başına son sayıdan daha iyi açıklıyor.
Bu yaygın hatadan kaçının
"Negatif üs, negatif cevap anlamına gelir" adlı kavram yanılgısı yanlıştır. Negatif bir üs, işaret değişikliği değil, karşılıklılık oluşturur. 2 ifadesinin negatif 3'nin kuvveti, pozitif olan 1/8'ye eşittir. QuickCalculators üssün işaretinin değerin işaretiyle karıştırılmaması için karşılıklı adımı yazdırır.
Sıkça sorulan sorular
Üssü nasıl hesaplarsınız?
Üssü hesaplamak, üssü pozitif bir tam sayı için üssün belirttiği sayıda kendisiyle çarpmak anlamına gelir. Örneğin, 2'nin 5 kuvveti, 2'nin beş çarpanına genişler ve 32'ye eşittir. Negatif, sıfır ve kesirli durumlar bu sayfada kendi kurallarına tabidir.
Negatif üs nedir?
Negatif üs, tabanın eşleşen pozitif güce göre tersi anlamına gelir. Örneğin, 2'nin negatif 3 kuvveti, 1'nin 2 küpüne bölünmesine eşittir, bu da 1/8'dir. Negatif işareti negatif bir sayı değil, bir kesir oluşturur.
Herhangi bir sayının sıfırın kuvveti nedir?
Sıfırdan farklı herhangi bir sayının sıfırın kuvveti 1'a eşittir. Kural sıfırın kendisi hariç her taban için geçerlidir, yani 5'nin 0'nin kuvveti 1'ye eşittir. Bu, bir kuvvetin kendisine bölünmesi ve hem 1 değerinin hem de sıfır üssünün elde edilmesiyle elde edilir.
Kesirli üs nedir?
Kesirli bir üs bir kökü temsil eder: payda kök indeksidir ve pay bir kuvvettir. Örneğin, 8'nin 1/3 kuvveti, 8'nin küp köküdür ve bu da 2'ye eşittir. QuickCalculators kesri değerlendirmeden önce radikal forma dönüştürür.
Bilinmeyen bir üssü nasıl çözersiniz?
Bilinmeyen bir üssün çözümü logaritma kullanır: üs, sonucun logunun tabanın loguna bölünmesine eşittir. Örneğin, 2'nin 8'ye eşit gücü, log(8)/log(2)'nin 3'ye eşit olduğunu verir. Hesap makinesi cevabın yanında bu kurulumu gösterir.
Üç temel üs kuralı nedir?
Üç temel üs kuralı, çarpım kuralı (aynı tabanları çarparken üsleri topla), bölüm kuralı (bölerken çıkarma) ve kuvvet kuralıdır (bir kuvveti bir kuvvete yükseltirken üsleri çarpma). Birlikte cebirde kuvvetlerin nasıl birleştiğini açıklıyorlar.
Özet
QuickCalculators her cevabın yanında gösterilen eşleştirme kuralıyla pozitif, negatif, sıfır ve kesirli kuvvetleri değerlendirir. 2 üzeri 5 gibi pozitif bir durum 32'ye genişler. 2 üzeri negatif 3 gibi negatif bir durum, karşılıklı 1/8 olur.
Sıfırdan farklı herhangi bir tabanın sıfırın kuvveti 1'ye eşittir ve 8'nin 1/3'nin kuvveti 2'nin küp köküdür. Bilinmeyen üsler logaritma kullanır ve çarpım, bölüm ve kuvvet kuralları eşleşen tabanların nasıl birleştiğini açıklar.