Ortak Faktör Hesaplayıcı, iki veya daha fazla tam sayının paylaştığı her faktörü listeler ve aralarından en büyüğünü belirler. Bir sayı listesi girdiğinizde araç, her sayının bireysel faktörlerini listeler ve ardından hepsinde ortak olanları vurgular.
Her sayının çarpanlarını listeleyin
Bir sayının bir çarpanı, kalan bırakmadan eşit olarak bölünür. 24'nin faktörleri 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 ve 24'dir, çünkü bunların her biri 24'yi geriye hiçbir şey kalmadan böler.
Ortak Faktör Hesaplayıcısı, bu tam bölünebilirlik kontrolünü kullanarak girilen her sayının her faktörünü listeler, adayları her sayının kareköküne kadar kontrol eder ve bunları tamamlayıcılarıyla eşleştirir.
Paylaşılan faktörleri bulun
Her sayının faktör listesi oluşturulduktan sonra, paylaşılan faktörler her listede görünen faktörlerdir. 24 ve 36 için: 24'nin faktörleri 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 ve faktörleridir 36, 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36'dir.
Her iki listede de görünen sayılar 1, 2, 3, 4, 6 ve 12'dir, yani bu altı değer 24 ve 36'nin ortak çarpanlarıdır.
En büyük ortak faktörü belirleyin
Paylaşılan faktörlerden en büyüğü, en büyük ortak faktör veya GCF'dır. 24 ve 36 için ortak çarpanlar 1, 2, 3, 4, 6 ve 12'dir ve bunların en büyüğü 12'dur.
Ortak Faktör Hesaplayıcısı bu maksimum değeri tam ortak faktör listesinden ayrı olarak vurgular, çünkü tek başına GCF genellikle bir kesri basitleştirmek veya ilgili bir sözlü problemi çözmek için gereken sayıdır.
Üç rakamlı bir örnek üzerinde çalışın
Ortak Faktör Hesaplayıcı, tüm faktör listelerini aynı anda kesiştirerek üç veya daha fazla sayıya kadar uzanır. 18, 24 ve 30 alın: 18'nin faktörleri 1, 2, 3, 6, 9, 18'dir; 24'nin faktörleri 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24'dir; 30'nin faktörleri 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30'dir.
Her üç listede de görünen değerler 1, 2, 3 ve 6'dir, dolayısıyla 18, 24 ve 30'nin en büyük ortak çarpanı 6'dir.
Bir kesri basitleştirmek için ortak çarpanları kullanma
En büyük ortak faktör, bir kesirin tam olarak en düşük terimlere indirgemesi gereken şeydir: hem pay hem de paydayı GCF'ye bölün. 24/36 kesirinin payı ve paydası arasında GCF 12 vardır, bu nedenle her ikisini de 12'ye bölmek, 2/3'nin tam indirgenmiş biçimini verir.
Bu, saf sayı teorisinin ötesinde ortak faktör listeleme yönteminin doğrudan pratik kullanımıdır.
Listeleme yöntemini Euclid'in algoritmasıyla karşılaştırın
Her faktörün listelenmesi küçük sayılar için işe yarar, ancak büyük sayılar için yavaşlar çünkü her adayı, her sayının kareköküne kadar kontrol etmeyi gerektirir.
Öklid'in algoritması, tek tek faktörleri hiçbir zaman listelemeksizin tekrarlanan bölme yoluyla doğrudan en büyük ortak faktörü bulur: büyük sayıyı küçüğe bölün, büyük sayıyı kalanla değiştirin ve kalan sıfıra ulaşana kadar tekrarlayın; bu noktada sıfır olmayan son kalan GCF olur.
24 ve 36 için, Öklid'in algoritması 36 = 1×24 + 12'yi verir, ardından 24 = 2×12 + 0'yi doğrulayarak verir GCF 12'dir ve listeleme yöntemiyle tam olarak eşleşir.
Bu yaygın hatadan kaçının
Ortak çarpanları ortak katlarla karıştırmak tüm sorunu tersine çevirir. Bir sayının çarpanları ona eşit veya ondan küçüktür ve eşit olarak bölünür; Bir sayının katları ona eşit veya ondan daha büyüktür ve ona bölünebilir.
24 ve 36'nin ortak çarpanları 1, 2, 3, 4, 6 ve 12 gibi küçük sayılardır; aynı iki sayının ortak katları ise 72'den başlayarak çok daha büyüktür.
Sıkça sorulan sorular
Ortak faktör nedir?
Ortak çarpan, verilen iki veya daha fazla sayıya eşit olarak bölünen ve hiçbir bölümde kalan bırakmayan bir tam sayıdır.
İki sayının ortak çarpanlarını nasıl buluyorsunuz?
İki sayının ortak çarpanlarını bulmak için her sayının tüm çarpanlarını ayrı ayrı listeleyin, ardından her iki listede hangi faktörlerin göründüğünü belirleyin.
24 ve 36'nin ortak faktörleri nelerdir?
24 ve 36'nin ortak çarpanları 1, 2, 3, 4, 6 ve 12'dir, çünkü bunların her biri hem 24 hem de 36'yi geriye hiçbir şey kalmadan eşit olarak böler.
Ortak faktör ile en büyük ortak faktör arasındaki fark nedir?
Ortak faktör, iki veya daha fazla sayının faktör listeleri arasında paylaşılan herhangi bir sayıdır; en büyük ortak faktör ise özellikle bu paylaşılan faktörler arasındaki en büyük değerdir. 24 ve 36'nin altı ortak faktörü vardır, ancak yalnızca bir en büyük ortak faktör vardır: 12.
Faktörlerin listelenmesi Öklid algoritmasının kullanılmasıyla nasıl karşılaştırılır?
Faktörlerin listelenmesi küçük sayılar için işe yarar ve paylaşılan faktör resminin tamamını gösterir; Öklid'in algoritması ise her faktörü listelemeden tekrarlanan bölme yoluyla en büyük ortak faktörü doğrudan bulur; bu da büyük sayılar için daha hızlıdır.
Kesirleri azaltmak için ortak faktörler neden önemlidir?
Kesirleri azaltmak için ortak faktörler önemlidir, çünkü bir kesrin payını ve paydasını en büyük ortak çarpanına bölmek, kesrin en basit eşdeğer formunu üretir ve daha sonra başka bir indirgeme mümkün olmaz.
1 her zaman herhangi bir sayı kümesinin ortak çarpanı mıdır?
1 her zaman herhangi bir tam sayı kümesinin ortak çarpanıdır, çünkü 1 her tam sayıyı kalan olmadan eşit olarak böler; bu nedenle herhangi bir sayı kümesinin en büyük ortak çarpanı her zaman en az 1'dir.
İki sayının en büyük ortak böleni sayılardan birine eşit olabilir mi?
İki sayının en büyük ortak çarpanı, küçük sayı büyük olanı eşit olarak böldüğünde sayılardan birine eşit olabilir; örneğin 6'nin GCF'si ve 18 6 olur, çünkü 6 18'yi tam olarak üç kez böler.
Özet
Ortak Faktör Hesaplayıcı, iki veya daha fazla tam sayının tek tek çarpanlarını listeler, hangi çarpanları paylaştıklarını tanımlar ve aralarından en büyüğünü vurgular.
Her bir faktör listesini, paylaşılan değerleri ve en büyük ortak faktörü görmek için herhangi bir sayı kümesi girin; bu aynı zamanda bu sayılardan oluşturulan bir kesri en düşük terimlere indirgemek için gereken tam değerdir.