QuickCalculators, nCr kombinasyonlarını, nPr permütasyonlarını ve n ve r'den değiştirmeli kombinasyonları hesaplar ve adımlar açıkken faktöriyel genişlemeyi gösterir. N ve r'yi girin, modu seçin, ardından sıranın önemli olup olmadığıyla eşleşen formülle sayımı okuyun.
Bu sayfa matematik merkezinin kanonik kombinatorik ana sayfasıdır. İstatistik olasılık araçları, yinelenen sayma formülleri yerine buraya bağlanmalıdır.
Kombinasyonları hesapla (nCr)
Bir kombinasyon, n farklı öğeden r öğenin sırasız seçimlerini sayar. C(n, r), nCr veya "n r'yi seçer" gösteriminin tümü önemli olan adlardır. QuickCalculators, negatif olmayan tamsayılar için 0 ≤ r ≤ n olduğunda kombinasyonu değerlendirir ve aralık dışı girişleri açıklar.
Kombinasyonda sıra önemli değildir: {A, B}, {B, A} ile aynı seçimdir. Bu, aynı sayfadaki permütasyonlarla zıtlıktır.
Kombinasyon formülünü uygula
Kombinasyon formülü şu şekildedir: C(n, r) = n faktöriyel / (r faktöriyel × (n - r) faktöriyel). QuickCalculators çalışma panelindeki faktöriyelleri genişletir veya iptal eder, böylece mümkün olduğunda dev bir faktöriyel tamamen yazılmadan önce kesir azalır.
Örnek: C(5, 2) = 5 faktöriyel / (2 faktöriyel * 3 faktöriyel) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10. Simetri C(n, r) = C(n, n - r) aynı formülden çıkar ve r büyük olduğunda işi kesebilir.
Permütasyonları hesapla (nPr)
Bir permütasyon, n'den itibaren r öğenin sıralı düzenlemelerini sayar. Formül P(n, r) = n faktöriyel / (n - r) faktöriyeldir. QuickCalculators, nPr'yi bir mod olarak değerlendirir, dolayısıyla set-5 permütasyon notları kümeyi bölmek yerine burada birleşir.
Örnek: P(5, 2) = 5 * 4 = 20. Her sırasız çift, r = 2 olduğunda, P(n, r) = C(n, r) * r faktöriyelini bağlarken 2 faktöriyel sıralı çiftlere karşılık gelir.
Değiştirmeli kombinasyonları hesaplayın
Tekrarlamaya izin verildiğinde, değiştirme içeren kombinasyonlar sırasız seçimleri sayar. Standart formül C(n + r − 1, r)'dir. QuickCalculators bu modu değerlendirir, böylece eski değiştirme kombinasyonları aracı bu sayfaya katlanır. Örnek: 5'den 2 tatlarının tekrarlara izin verildiği şekilde seçilmesi C(5 + 2 − 1, 2) = C(6, 2) = 15 kullanır.
Modu seçmeden önce hikayenin tekrarlara izin verip vermediğini netleştirin.
C(5, 2)'yi adım adım hesaplayın
Fikstür, QuickCalculators üzerinde C(5, 2)'yi hesaplar.
- 5 faktöriyel / (2 faktöriyel * 3 faktöriyel) yazın.
- (5 * 4) / (2 * 1) için 3 faktöriyelini iptal edin.
- 20 / 2 = 10'yi hesaplayın.
{1,2,3,4,5} çiftlerinin listelenmesi de formülle eşleşen on sırasız çift verir.
Küçük bir setin kombinasyonlarını listeleyin
Küçük n için listeleme sayımı doğrular. El sıkışma problemi, her bir çiftin bir kez sallanması durumunda 5 kişiler arasında kaç tane el sıkışmanın meydana geleceğini sorar; bu C(5, 2) = 10'dir. QuickCalculators yapıların öğretilmesi için formülün yanındaki listeyi gösterebilir.
Büyük n için listeleme başarısız olur, bu nedenle faktöriyel formül önemlidir. Bir liste ve formül birbirine uymadığında, listeyi kopyalar veya eksik çiftler açısından yeniden sayın.
Bu yaygın yanılgıdan kaçının
Sıralamanın önemli olduğu durumlarda (birinci ve ikinci sırayı almak gibi) kombinasyonların kullanılması yaygın bir karışıklıktır. Bu hikayelerin permütasyonlara ihtiyacı var. Sıralı sonuçlar için nCr kullanıldığında r faktöriyel faktörü kadar eksik sayılır. QuickCalculators her iki modu da etiketli tutar, böylece sıra sorusu formül çalıştırılmadan önce yanıtlanır.
Sıkça sorulan sorular
Kombinasyon nedir?
Kombinasyon, n öğeden r öğenin sırasız bir seçimidir. Gösterim C(n, r) ve nCr'yi içerir.
C(5, 2) nedir?
C(5, 2) 10'ye eşittir. Kombinasyon modunda n = 5 ve r = 2 girilmesi bu fikstürü döndürür.
Kombinasyonların permütasyonlardan farkı nedir?
Kombinasyonlar sırayı göz ardı eder; permütasyon sayım sırası. P(n, r) = C(n, r) · r faktöriyel.
Kombinasyon formülü nedir?
0 <= r <= n için kombinasyon formülü n faktöriyel / (r faktöriyel × (n - r) faktöriyel) şeklindedir.
Değiştirmeli kombinasyonlar nelerdir?
Değiştirmeli kombinasyonlar, sırasız bir seçimde tekrarlanan öğelere izin verir ve C(n + r − 1, r) kullanır.
Ne zaman nCr yerine nPr kullanmalısınız?
Farklı siparişler farklı sonuçlar olarak sayıldığında (örneğin, konum önemi olan şifreler veya yarış yeri sıralaması) nPr kullanın.
Özet
QuickCalculators, nCr, nPr ve n ve r'den değiştirilen kombinasyonları değerlendirir. C(5, 2) fikstürü 10'ye eşittir. Permütasyonların sayım sırası; kombinasyonlar bunu sağlamaz. Değiştirmeli seçimlerde C(n + r − 1, r) kullanılır. Numaraya güvenmeden önce hikayeden modu seçin.